22.1.3.1 二次函数y=ax2+k图象和性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
新课导入
x
y
这个函数的图象是如何画出来的？
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
例
在同一直角坐标系中，
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
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解：
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
解：
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… …
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
解：
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 3 1 3 …
这两个函数有什么不一样的地方
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 3 1 3 …
描点
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 3 1 3 …
描点
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 3 1 3 …
这两个函数的图象的形状相同吗
相同
连线
你会比较这两个函数吗
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 3 1 3 …
函数y= x2+1的图象与
y= x2的图象的位置有什么关系
函数y= x2+1的
图象可由y= x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
上加下减
相同
上
k
下
|k|
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
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二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
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二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
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例2
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
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二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
例3 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ，y1)，B(2，y2)，C( ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3
C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
D
因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1= >0，x2=2>0，x1y2>y1.
导引：
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
例4 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
c
【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,k)
减小
增大
0
小
k
向下
y轴
(0,k)
增大
减小
0
大
k
观
察
思
考
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
小试牛刀
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
小试牛刀
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
（6）、在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
D
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
（7）、对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.
（8）、已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）
则a=____.
（9）、抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
2
-2
8
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1
二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象和性质
图象
性质
与 y = ax2 (a≠0)的关系
1. 开口方向由 a 的符号决定；
2. k 决定顶点位置；
3. 对称轴是 y 轴
增减性结合开口方向和对称轴才能确定
平移规律：
k 正向上；
k 负向下
课堂小结
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
22.1.3.1