22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
学习目标
1.会画二次函数y=a(x+h)2的图象.（重点）
2.掌握二次函数y=a(x+h)2的性质.(难点）
3.比较函数y=ax2 与 y=a(x+h)2的联系.
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
新课导入
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
问题3 函数 的图象，能否也可以由函数
平移得到？
新课导入
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
讲授新课
引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与
的图象．
解：先列表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
二次函数的y=a(x＋h)2的图象和性质
1
互动探究
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
讲授新课
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
-2
-4.5
-2
0
0
-2
-2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
-4.5
0
x
y
-8
-8
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
(-1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
二次函数 y=a(x＋h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x＋h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=－h 直线x=－h
顶点坐标 （－h,0） （－h,0）
最值 当x=－h时，y最小值=0 当x=－h时，y最大值=0
增减性 当x＜－h时，y随x的增大而减小；x＞－h时，y随x的增大而增大. 当x＞－h时，y随x的增大而减小；x＜－h时，y随x的增大而增大.
知识要点
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为__________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．∵－1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
y2＜y3＜y1
练一练
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
向右平移
1个单位
想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
二次函数的y=ax2与y=a(x＋h)2的关系
2
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
二次函数y=a(x＋h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 h 个单位时
y=a(x+h)2
当向右平移 h 个单位时
y=ax2
知识要点
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
例1
例题讲解
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
例题讲解
二次函数y=－ (x－5)2的图象可有抛物线y=－ x2沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,
顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，
y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当x___5时，y随x的增大而减小.
y=－ (x－5)2的图象与抛物线y=－ x2的形状相同，但位置不同，y=－ (x－5)2的图象由抛物线y=－ x2向右平移5个单位得到.
x
右
下
大
5
（5,0）
直线x=5
5
<
>
导引：
例2
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
练一练
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数
y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
随堂练习
1、抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移
个单位得到．
2、二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3、要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
随堂练习
4、对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
5、抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
随堂练习
6、把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
7 、若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
随堂练习
8、在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
-2
2
4
y
O
-2
2
x
4
-4
（2）该函数图象由二次函数y= x2的图象向右平移3个单位得到.
随堂练习
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
复习y=ax2+k
探索y=a(x+h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=-h
（-h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
h＞0，向左平移h个单位
h＜0，向右平移-h个单位
22.1.3.2 二次函数y=a(x+h)2的图象及性质
课堂小结