23.2.1 中心对称 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1. 理解中心对称的定义；
2. 探究中心对称的性质；(难点）
3. 掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
23.2.1 中心对称
新课导入
从A旋转到B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从A旋转到C呢
从A旋转到D呢
情境引入
23.2.1 中心对称
讲授新课
中心对称及有关概念
重合
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
观察与思考
O
23.2.1 中心对称
知识要点
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
23.2.1 中心对称
填一填：
如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
23.2.1 中心对称
典例精析
例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转 180° 后能否与另一个图形重合.
B
23.2.1 中心对称
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；
要点归纳
3. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
23.2.1 中心对称
问题2 如图，旋转三角尺，
画出△ABC 关于
点 O 中心对称的
△A′B′C′.
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
中心对称的性质
23.2.1 中心对称
(1)OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′
找一找
下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(2)△ABC≌△A′B′C′
23.2.1 中心对称
1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分（即每组对称点与对称中心三点共线）；
2. 中心对称的两个图形是全等形.
知识要点
中心对称的性质
23.2.1 中心对称
例2 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点 A 与点 A′ 是对称点
B．BO = B′O
C．AB = A′B′
D．∠ACB =∠C′A′B′
D
23.2.1 中心对称
变式 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝6，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____.
解析：设 AB 边上的高为 h，
∵ △AOB 的面积是 12，AB＝6，∴ h＝4.
又∵△AOB 与△DOC 成中心对称，
∴△COD≌△AOB.
∴△DOC 中 CD 边上的高是 4.
4
23.2.1 中心对称
例3 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
23.2.1 中心对称
解法1：根据观察，B、B′ 应是对称点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
23.2.1 中心对称
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对称点，连接 BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
23.2.1 中心对称
归纳总结：
确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；
②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.
23.2.1 中心对称
例4 (1)如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'；
(2)如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
23.2.1 中心对称
(1) 如图 1，连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，即可得到点 A 的对称点 A'；
作法：
(2) 如图 2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 即为所作.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
A'
A'
C'
B'
23.2.1 中心对称
练一练 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对称点即可.
23.2.1 中心对称
A
B
C
D
O
作法：
① 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，得到点 A 的对称点 A'；
A'
B'
C'
D'
② 同理，可作出点 B，C，D 的对称点 B'，C'，D'；
③ 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
23.2.1 中心对称
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴折叠(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
折叠后两个图形重合
旋转后两个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
23.2.1 中心对称
当堂练习
1. 判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
23.2.1 中心对称
2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ）
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
C
3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的周长是 8，AB＝3，则 OC + OD＝（　　）
A. 3　　　 B. 5　　　　　　
C. 6　　 D. 8
A
B
C
D
O
B
23.2.1 中心对称
4．将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其
中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
B
23.2.1 中心对称
A′
B′
C′
O
A
B
C
5. 如图，已知等边△ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称.
23.2.1 中心对称
6. 如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F在线段 AC 上，且 AF = CE．求证：DF = BE．
证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，
∴BO = DO，AO = CO.
∵AF = CE，
∴AO－AF = CO－CE.
∴FO = EO.
在△FOD 和△EOB 中，
∴△FOD≌△EOB（SAS）.
∴ DF = BE.
23.2.1 中心对称
课堂小结
概念
旋转角是 180°
性质
对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作图形关于某点对称的图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
23.2.1 中心对称