23.2.2 中心对称图形 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
23.2.2 中心对称图形
23.2.2中心对称图形
学习目标
1. 会识别中心对称图形；
2. 会运用中心对称图形的性质解决实际问题；（重点）
3. 理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.（难点）
23.2.2中心对称图形
中心对称图形
合作探究
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
讲授新课
23.2.2中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，
这个点就是它的对称中心.
B
A
C
D
中心对称图形的定义
注意：中心对称图形是指一个图形.
知识要点
O
23.2.2中心对称图形
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
×
方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕某一点旋转 180° 后与原图形重合.
23.2.2中心对称图形
【练一练】判断下列图形是否为中心对称图形．
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
23.2.2中心对称图形
例2 如图，分别按要求涂色：
(1) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2) 选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3) 选取 1 个涂上阴影，
使 4 个阴影小正方形组
成一个既是轴对称图形
又是中心对称图形．
有没有其他涂法？
23.2.2中心对称图形
中心对称图形的作图
【练一练】如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序
号是__________．
②
23.2.2中心对称图形
中心对称的作图
【导引】
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义加以识别．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对称图形．如图2，故答案填②.
图1
图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区别？
O
A
B
C
C1
A1
B1
O
联系：
都是把图形绕对称中心旋转 180° 可以重合
区别：
两个图形
一个图形
23.2.2中心对称图形
探究中心对称图形的性质
探究与归纳
A
B
D
C
O
(1)中心对称图形的对称点连线都经过 ；
(2)中心对称图形的对称点连线都被 ；
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一组对称点所连成的线段都被对称中心平分．
归纳
23.2.2中心对称图形
如何寻找中心对称图形的对称中心？
画一画 1. 下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
23.2.2中心对称图形
2. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，你怎么画？
过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分.
归纳
23.2.2中心对称图形
例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝________，平行四边形ABCD的面积为________．
2cm
24cm2
【练一练】
23.2.2中心对称图形
2.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D分别关于点O中心对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
D
【练一练】
23.2.2中心对称图形
例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
3
方法归纳：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形之和就可以转化为直角△ADC 的面积．
23.2.2中心对称图形
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( )
A
B
C
D
B
当堂练习
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
23.2.2中心对称图形
4. 如图是 3×4 的正方形网格，其中已有 5 个小方格涂上阴影，若再选取标有 ①，②，③，④ 中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．(填序号)
④
23.2.2中心对称图形
5. 如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC = 6，BD = 8，则阴影部分的面积为 ．
12
23.2.2中心对称图形
6. 请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分．
割法1
23.2.2中心对称图形
割法2
23.2.2中心对称图形
补法
23.2.2中心对称图形
课堂小结
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着某一个点旋转 180° 能与本身重合的图形
经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
23.2.2中心对称图形