23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学习目标
1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系；(难点)
2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形；（重点）
3. 进一步体会数形结合的思想.
23.2.3关于原点对称的点的坐标
1. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A (-3，2)
B (0，3)
C (－3，－2)
D (3，0)
E (3，7)
F (4，－1)
第二象限
第三象限
第一象限
第四象限
y 轴上
x 轴上
复习引入
23.2.3关于原点对称的点的坐标
3
1
2
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
P(－3，2)
A(－3，－2 )
2. (1)你能说出点 P 关于 x 轴对称的点的坐标吗？
y
思考：关于 x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论：在平面直角坐标系中， 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
23.2.3关于原点对称的点的坐标
(2) 你能说出点 P 关于 y 轴对称的点的坐标吗？
B(3，2)
思考:关于 y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系
结论：在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
3
1
2
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
y
P(－3，2)
23.2.3关于原点对称的点的坐标
B(3，2)
3
1
2
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
x
y
P(－3，2)
A(－3，－2 )
C(－3，－2 )
想一想：
点 A 与点 B 的位置关系是怎样的？点 P 与点 C 呢
23.2.3关于原点对称的点的坐标
讲授新课
关于原点对称的点的坐标
问题 如何确定平面直角坐标系中点 A 关于原点对称的点 A′ 的坐标？
解：连 AO，并延长 AO 至点 A'，
使 AO = A'O；分别过点
A、A' 作 x 轴的垂线交 x 轴
于点 B、B'.
A′
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
y
A
B
B′
易证△ABO≌△A'B'O(AAS)
由 A ( 2，1 )，得 A′ ( －2，－1 ).
23.2.3关于原点对称的点的坐标
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
y
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
已知：A(4，0) B(0，－3)
C(2，1) D(－1，2)
E(－3，－2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
O
x
-1
23.2.3关于原点对称的点的坐标
横坐标、纵坐标分别互为相反数，即
关于原点对称的点的坐标关系
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b).
拓展
23.2.3关于原点对称的点的坐标
例1 已知点 P(2a + b，－3a) 与点 P‘(8，b + 2) 关于原点对称， 求 a， b 的值.
解：由题意，得
解得
方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
典例精析
23.2.3关于原点对称的点的坐标
变式 已知点 P(1－a，2a－3) 关于原点的对称点在第一
象限，求 a 的取值范围.
方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.
解：点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标为(a－1，3－2a).
∵点 P' 在第一象限，∴
解得 .
23.2.3关于原点对称的点的坐标
已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点E′ 的坐标为 ________．
解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵ E (－4，2)，
∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4，－2)，故答案为 (4，－2)．
(4，－2)
方法总结：两点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数．
例2
23.2.3关于原点对称的点的坐标
解：△ABC 的三个顶点 A(-4，1)，
B(-1，-1)，C(-3，2)
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例3 如图，已知 A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出△ABC 关于原点对称的图形.
3
1
2
-2
-1
O
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)，
关于原点的对称点分别为
依次连接 A′B′，B′C′，C′A′，就可得
到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′ .
23.2.3关于原点对称的点的坐标
当堂练习
1. 点 P (4，－7) 关于 x 轴的对称点的坐标是________，关于 y 轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．
(4，7)
(－4，－7)
(－4，7)
2. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______．
－6
23.2.3关于原点对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标
6.已知点 M(1－2m，m－1) 关于原点的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
23.2.3关于原点对称的点的坐标
A
C
B
7. (1)如图，在直角坐标系中，分别描出点 A，B，C 关于原点 O 的对称点 A1，B1，C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并分别依次连接点 A，B，C 和点 A1，B1，C1.
解：(1)如图所示.
B1
C1
A1
2
-1
-1
A1(-2，-5)，B1(-4，-2)，C1(-1，-1) .
23.2.3关于原点对称的点的坐标
(3) △A1B1C1是由△ABC 经怎样的变化得到的？
(2) 描述△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系；
(2)△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
(3)△A1B1C1 是由△ABC 绕原点 O 旋转 180° 得到的.
A
C
B
B1
C1
A1
2
-1
-1
23.2.3关于原点对称的点的坐标
8. 如图，阴影部分组成的图案，既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形．若点 A
的坐标是 (1，3)，则点 M 和点 N 的
坐标分别是__________________.
(-1，-3) 和 (1，-3)
23.2.3关于原点对称的点的坐标
课堂小结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为 P'(－x，－y)
作图
作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标再描点画图
23.2.3关于原点对称的点的坐标