24.1.1 圆 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
24.1.1 圆
1. 认识圆，理解圆的本质属性；（重点）
2. 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、
等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和
联系；（难点）
学习目标
24.1.1 圆
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
导入新课
24.1.1 圆
讲授新课
探究圆的概念
问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
24.1.1 圆
甲
丙
乙
丁
为了使游戏公平，
应在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
为什么？
24.1.1 圆
·
r
O
P
圆的旋转定义：
问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
如图，在平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OP 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
24.1.1 圆
(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．
(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而 不能认为是“圆面”．
(3)“圆上的点”指圆周上的点．
要点精析
24.1.1 圆
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
24.1.1 圆
(1) 圆上各点到定点 (圆心O) 的距离都于 ．
(2) 平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有
点都在 ．
由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点 (圆心O) 的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．
O
r
r
r
r
r
定长(半径r)
同一个圆上
想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？
·
24.1.1 圆
例1下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
A
导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个．
典例精析
24.1.1 圆
例2 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上.
典例精析
24.1.1 圆
弦：
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做直径.
1. 弦和直径都是线段；
2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，
但弦不一定 是直径.
注意
圆的有关概念
24.1.1 圆
O
A
B
O
A
B
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
O
A
B
C
C
D
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
【发现】直径是最长的弦
24.1.1 圆
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”；
2. 直径是圆中最长的弦.
附图解释：
·
C
O
A
B
连接 OC.
在△AOC 中，根据三角形三边关系有 AO + OC＞AC，
而 AB = 2OA，AO = OC，所以 AB＞AC.
封闭曲线
↗
24.1.1 圆
弧:
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
半圆
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 AC ；
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的 ABC .
·
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”.
AB
(
(
(
24.1.1 圆
例3 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧；
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 .
24.1.1 圆
等圆：
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·
C
O
A
·
C
O1
A
24.1.1 圆
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
相等“等弧”要区别于“长度的弧”
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
24.1.1 圆
例4 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，
求∠ACD 的度数.
∴∠ACD = 90° - 80° = 10°.
解：∵∠ACB = 90°，∠A = 40°，
∴∠B = 50°.
∵CD = CB，
∴∠BCD = 180° - 2×50° = 80°.
注意
在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.
24.1.1 圆
例5 以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
(3)弦是直径；
(4)直径是圆中最长的弦；
(5)直径不是弦；
(6)优弧大于劣弧；
(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
C
24.1.1 圆
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦(直径)
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
半圆
劣弧
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
24.1.1 圆
1. 填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧
有 条．
直径
半径
1
2
4
4
当堂练习
A
B
C
D
O
F
E
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2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
24.1.1 圆
3．如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点
D在线段AB上，下列说法正确的是(　　)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
24.1.1 圆
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数.
解：∵AD∥OC，
∴∠DAO =∠AOC = 70°.
又∵OD = OA，
∴∠ADO =∠DAO = 70°.
∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°.
24.1.1 圆
5．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在 AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO. ∴OC=OD.
24.1.1 圆