24.2.2 直线与圆的位置关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
24.2.2直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
1. 了解直线和圆的位置关系；
2. 了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念；
3. 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距
离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系；(重点）
4. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进
行有关计算．(难点）
学习目标
24.2.2直线与圆的位置关系
24.2.2直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
d < r
d = r
d > r
用数量关系如何来判断呢？
(设 OP = d )
知识回顾
(1) 点在圆内
(2) 点在圆上
(3) 点在圆外
r
d
r
r
P
P
P
O
O
O
d
d
24.2.2直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
讲授新课
用定义判断直线与圆的位置关系
24.2.2直线与圆的位置关系
问题2 请同学在纸上画一条直线 l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
l
0
2
●
●
●
24.2.2直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
直线与圆的 位置关系
公共点名称
直线名称
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
0 个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填
24.2.2直线与圆的位置关系
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图中的直线 l），这个唯一的公共点叫做切点（如图中的点 A）.
A
l
O
知识要点
24.2.2直线与圆的位置关系
直线与圆最多有两个公共点. （ ）
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ）
③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ）
④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ）
⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相交.（ ）
√
×
×
×
×
判一判
24.2.2直线与圆的位置关系
问题1 刚才同学们用圆块移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度.
l
A
O
圆心到直线的距离在
发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
24.2.2直线与圆的位置关系
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与⊙O 的位置关系呢？
O
思考：
d
l
24.2.2直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d < r
直线和圆相切
d = r
直线和圆相离
d > r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小来判定：
O
O
O
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
公共点个数
24.2.2直线与圆的位置关系
在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
B
C
A
4
3
分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系.已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
D
典例精析
24.2.2直线与圆的位置关系
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
在△ABC 中，
根据三角形的面积公式有
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r，
因此⊙C 和 AB 相离；
B
C
A
4
3
D
d
注：斜边上的高等于两直角边长的乘积除以斜边长.
24.2.2直线与圆的位置关系
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r，
因此⊙C 和 AB 相切；
B
C
A
4
3
D
d
(3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r，
因此⊙C 和 AB 相交.
B
C
A
4
3
D
d
24.2.2直线与圆的位置关系
变式题：
1. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？
当 0 cm＜r＜2.4 cm 或 r＞4 cm 时，
⊙C 与线段 AB 没有公共点.
A
B
C
D
4
5
3
3
24.2.2直线与圆的位置关系
2. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？
当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点；
当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点.
A
B
C
D
4
5
3
3
24.2.2直线与圆的位置关系
1. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离
为 5，则有 ( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
2. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为
d = 5， 则直线 l 与☉O ( )
A. 相交 B.相切
C. 相离 D.以上三种情况都有可能
B
C
课堂练习
24.2.2直线与圆的位置关系
3. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能
A
24.2.2直线与圆的位置关系
4. 在平面直角坐标系中，圆心 O' 的坐标为(－3，4)，以半径 r 在坐标平面内作圆．
(1) 当 r____时，⊙O' 与坐标轴有 1 个公共点；
(2) 当 r 满足_________时，⊙O' 与坐标轴有 2 个公共点；
(3) 当 r_________时，⊙O' 与坐标轴有 3 个公共点；
(4) 当 r____________时，⊙O' 与坐标轴有 4 个公共点．
= 3
3＜r＜4
= 4 或 5
＞4 且 r≠5
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5. 如图，M是OB上的一点，且OM = 5 cm，以M为圆心，
半径 r = 2.5cm 作⊙M. 试问：过 O 的射线 OA 与 OB
（OA 在 OB的上方）所夹的锐角α取什么值时射线OA
与⊙M (1)相离；(2)相切；(3)相交.
O
B
A
M
5
α
解：(1)30°＜∠α＜90°.
(2)∠α = 30°.
(3)∠α＜30°.
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24.2.2直线与圆的位置关系
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d 与 r 的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段
相离:0 个;相切:1 个;相交:2 个
相离：d > r 相切：d = r
相交：d < r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r：相离；d = r：相切；d < r：相交
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