第23章 旋转 小结与复习 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
小结与复习
第23章 小结与复习
复习目标
1. 梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识；
2. 进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形的概念及性质，并会作图；（重、难点）
3. 能熟练说出一个点关于原点对称的坐标；
4. 能灵活应用平移、旋转、轴对称变换进行图案设计，体会数学的美感.
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一、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
_______，对应点到旋转中心的距离都______．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大
小、形状_______．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
要点梳理
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1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
二、中心对称
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2. 中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心_______．
3. 中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
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4．关于原点对称的点的坐标
两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为 ，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′( ， )．
相反数
－x
－y
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考点讲练
考点一 旋转的概念及性质
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(1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；
(2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)．
方法总结
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考点二 旋转变换
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE = BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90° 后得 CF，连接 EF．
（1）补充完成图形；
（2）若 EF∥CD，求证：∠BDC = 90°．
解析：(1) 根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋转角度，补全图形即可；
解：(1) 补全图形，如图所示.
F
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(2) 由旋转的性质，得 DC = FC，∠DCF = 90°，
∴∠DCE +∠ECF = 90°.
∵∠ACB = 90°，
∴∠DCE +∠BCD = 90°. ∴∠ECF =∠BCD.
∴△BDC≌△EFC (SAS). ∴∠BDC =∠EFC.
∵ EF∥DC，
∴∠EFC +∠DCF = 180°. ∴∠EFC = 90°.
∴∠BDC = 90°.
F
(2) 由旋转的性质得∠DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到∠EFC 为直角，利用 SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
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例4 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A、B 的坐标分别是 A(3，2) 、B(1，3).
x
y
O
A
B
(1) 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°
后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
(2) 画出△AOB 关于原点 O 对称的图
形△A2OB2，并写出点A2，B2 的坐标.
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x
y
O
A
B
A1
B1
A2
B2
解析：(1) 因为旋转角 90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；(2) 先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.
易错提示：旋转作图不要搞错方向.
解：(1) 如图所示.
(2) 如图所示，
点 A2 的坐标为(－3，－2)，
B2 的坐标为(－1，－3).
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考点三 中心对称
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中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
方法总结
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例7 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点 A 和池塘的圆心 B，过 A、B 两点作一条直线可以了.
A
B
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例8 若点 A (2m－1，2n + 3) 与 B (2－m，2－n) 关于原点 O 对称，则 m =_____， n =_____．
－1
－5
解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，可以直接根据此性质列方程(组)求解.
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例8 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴. 已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出
图中绿色部分的面积吗？
说说你的做法.
m
考点四 图形变换的简单应用
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解：以直线 m 为对称轴，把 m 左边绿色部分对称到 m 的右边，那么左边绿色部分恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .
m
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( C )
( C )
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( B )
( D )
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( A )
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( B )
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( B )
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第23章 小结与复习
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
中心对称图形
中心对称
关于原点对称的点的坐标
图案设计
课堂小结
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