第15章 分式全章学案（共15课时）
文档属性
| 名称 | 第15章 分式全章学案（共15课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 241.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-01 11:22:20 | ||
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文档简介
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】：
1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
【学习重点】：分式的定义
【学习难点】：分式有意义、值为零的条件的应用。
【学习过程】：
一、自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为（ ） cm。
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （ ）
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm。
观察：1. 、、等是 （ ），分母中（ ） 字母
2、式子 、、、等分母中 （ ） 字母
归纳: 1.分式的定义：（ ）
2、分式有意义的条件：（ ） ，分式无意义的条件（ ）
3、分式值为零的条件：（ ）
二、合作探究
1、独立完成课本练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、、、、、、中是整式的有__________________________________， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本例 1
三、学以致用
1、当 x___________时，分式 有意义．
2、当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
． B． C． D.
3、使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
4、不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A． B． C． D．
5、已知，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A. B. C. D.-
6、若 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
7、使分式的值为正的条件是( )
A.x＜ B.x＞ C.x＜0 D.x＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成____的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中，A叫做_______，B叫做__________。
2、________________和____________统称为有理式.
3、下列有理式：、、、、、中，整式是_________；
分式是_________________________________。
4、下列式子：3÷b= ，2x÷（a-b）=，=m-n÷m，xy-5÷x=，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5、 当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）
A. B. C. D．
6、当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ）
A. B． C． D．
7、⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（一）
【学习目标】：
能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
【学习重点】：分式的基本性质的理解与运用.
【学习难点】：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
【学习过程】：
自主学习：
1、分数的基本性质是 。
2、阅读教材内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（二）
【学习目标】：
1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
【学习重点】： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
【学习难点】：分子、分母是多项式的分式的约分
【学习过程】学习过程：
一、自主学习:
1.分式的基本性质为： ___________________________________________．
用字母表示为：____________ ____ ______．
2、预习看书，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数： =_____；=______；=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=____ _; =_____ __ ，
=__________ ， =________。
二、合作探究
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）
1、分式、、、中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2=，=，则？处应填上_________， 其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4、约分 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四、能力提升：
1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、 D、 E、 F、
2、约分： （1） （2）
3、化简求值：若 a= ，求的值
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（二）
【学习目标】：
能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
【学习重点】：分式的基本性质的理解与运用.
【学习难点】：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
【学习过程】：
自主学习：
1、分数的基本性质是_________________________________________。
2、阅读教材内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
15.2.1分式的乘除（1）
【学习目标】：
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
能解决一些与分式有关的实际问题．
【学习重点】：掌握分式的乘除运算。
【学习难点】：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
【学习过程】：
一、自主学习
1．你能完成下列运算吗？
= = = =
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= =
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________
二、合作探究
1、计算：
（1） （2）
2、计算
（1） （2） （3）
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
3、计算：
（1） （2）
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号
② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
三、学以致用：
（1） （2） （3）
四、能力提升
（1）（2） （3）
五、课堂小结
（1）分式的乘除法运算的法则；
（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；
（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
六、课后作业
15．2．1分式的乘除(2)
【学习目标】
1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算．
【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算．
【学习过程】：
一、复习引入
1，分数的乘法法则： 。
2，分数的除法法则：
二、探究新知
类比分数，分式有：（1）乘法法则
（2）除法法则：
法则用式子表示为：
例1，填空：1） =_____ （2） =_____
（3） =_____ （4）-8xy =_____
(5) =_____ （6) =_____
例2，计算
三、巩固练习
1， 教材练习1
2，计算
（1） =_____ （2） =_____ （3） =_____
（4）-8xy =_____ (5) =_____ （5） =_____ (6) =_____ （7） =_____ （8） =_____ （9） =_____ （10） =_____
3，计算 (1) (2)
(3) （4）
（5） （6）
(7) (8)
(9) (10)
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．2．1分式的乘除(3)
【学习目标】
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
【学习重点】：熟练地进行分式乘方的运算.
【学习难点】：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【学习过程】
一、复习引入
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3） ==（ ）
EMBED Equation.3 ===，即=.（n为正整数）
二、探究新知
归纳分式乘方的法则___________________________ _
例1 ，计算
（1） （2）
三、巩固练习
1， 教材练习2
2，判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
3，计算
(1) （2） （3）
（4） （5)
(6) （7)
4，计算
(1) (2) (3)
（4） （5）
5，已知：，求的值；
6，（1）若试求的值2）已知试求、的值
7，先化简后求值 ，其中满足
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15.2.2分式的加减（一）
【学习目标】：
1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
【学习重点】：分式的加减法的运算。
【学习难点】：异分母分式的加减法的计算。
【学习过程】：
一、自主学习：
1、计算：= ；= ；= ；= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减（ ） 。
异分母分数相加减 （ ） 。
模仿分数的加减计算：
= ；= ； = ；= 。
计算：
= ；= ；= ；= ；
归纳分式的加减法法则：（ ）
同分母分式相加减 （ ）。
异分母分式相加减 （ ）。
二、合作探究：
1、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
2、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）、
小结：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
三、学以致用：
1、计算：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）
注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
四、能力提升
1、计算（1）、 （2）、
2、已知，求M的值。
五、课堂小结
确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
六、课后作业
15.2.2分式的加减（二）
【学习目标】
1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
【学习重点】：熟练地进行分式四则运算。
【学习难点】：分式四则运算的顺序。
【学习过程】
复习
计算：
1． 2．
3．
通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
新课讲解
1．例题讲解
例7．计算
注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式= （先乘方）
= （再乘除）
= （通分）
= （化成最简）
例2．计算（1）
解：原式= （括号里的分母先因式分解）
（将括号里的先通分，并将除法转化为乘法）
（计算分子、注意符号）
（注意符号、约分）
（2）
解：原式=
练习：P142 练习2
小结（引导学生自己小结）
1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。
3．运算时要注意符号。
作业
五、板书设计（略）
六、教学后记
15．2．3.1 整数指数幂（1）
【学习目标】
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.
【学习难点】：负整数指数幂的运算性质.
【学习过程】：
一、复习引入
已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
（6）0指数幂，即当a≠0时，.
在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，
二、探索新知
由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），
引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是任意整数。
例1，计算：（1） （2）
（3） （4）
例2，已知，求（1）的值； （2）求的值.
三、巩固练习
1， 教材练习1，2
2，填空若（成立的条件是 若，则
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20=
( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）
（8）（9）
（10） （11）
（12）（13）
3，计算（1） （2）
（3） （4）
4，已知，求（1）， （2）的值
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．2．3 整数指数幂（2）
【学习目标】
1．会用科学计数法表示小于1的数.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质．
【学习难点】：会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
一、复习引入
用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000 ⑷56420000万
二、探索新知
应用科学计数法表示小于1的正数
例1，（1）0.000021 （2）0.000001023 （3）0.00000051 （4）-0.00000258
练习： 用科学计数法表示下列各数：
①0.00752=___________ ②0.000379=______________ ③378000=______________
④576=______________ ⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________
三、巩固练习
1，练习1,2
2， 用科学计数法表示下列各数：
(1)0．000 04 =___________(2) -0. 034 =___________ (3) 0.000 000 45=___________
(4) 0. 003 009=___________(5)-0.00001096=___________(6)0.000329=___________
3，计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
(3) (4)
(5) (6)
4，填空；
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
(7)(x3y-2)2=________（8）x2y-2 ·(x-2y)3 =___________(9)
(10) (11)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3=_______
（12) (3×10-8)×(4×103) =_______ (13) (2×10-3)2÷(10-3)3=_______
5，计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
（5） （6）
6，已知求代数式的值
7，化简；
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．3 分式方程
【学习目标】
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习过程】
一，复习引入
1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
二、探索新知
1、分析方程的特征，然后概括出分式方程的概念；像这样__________________
2、分式方程与整式方程的区别是___________________________
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
2，解方程；
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得
解得：v=
检验： 将v= 代入分式方程，
所以v= 是原分式方程的根.
解分式方程的基本思想：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
例1，解方程：（1） （2）
三、巩固练习
1， 课本练习
2，解方程
(1) （2）
（3） （4）
(5) (6)
(7) (8)
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15.3.2 解分式方程
【学习目标】：
1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性。
2、掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。
【学习重点】：掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。
【学习难点】：
1、知道分式方程无解的原因。
2、最简公分母的确定。
【学习流程】
一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题。
二、解方程
(1)
(2)=
(3)
三、尝试练习
解方程：（1）
【分析】：要解分式方程，首先要 ，即方程两边同乘最简公分母 即可，
【解】：
（2）解方程（P27讨论）
想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？
【解】
思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明。
2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明。
3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？
4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？
5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？
四、巩固练习
解方程：
（1） （你能用几种方法解这个题）
（2） （这个题那个地方易出错）
（3）
（4）
五、达标测评
1．方程=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=－2 C．x=±2 D．方程无解
2．方程的解是 ．
3．解方程： 4.解方程：
六、本节课你有何收获？
15.3分式方程的应用
【学习目标】：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
【学习重点】：利用分式方程组解决实际问题.
【学习难点】：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
一、复习
1.两个工程队共同参与一项筑路任务，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（工程问题的数量关系___________________，此题的等量关系_____________________.）
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3倍，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
二、合作交流
问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？
解：设规定日期为x天，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴答：规定日期是 。
三、尝试练习：
4、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
5.某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工
程队单独施工多用30天完成此项工程.
⑴求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
⑵如果甲工程队施工每天须付施工费1万元，乙工程队施工每天须付施工费2.5万元，甲
工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的任务，才能使施工费不超过64万元？
7.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
第15分式小结与复习
【学习目标】：
了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
【学习重点】：分式的概念、运算及分式方程的应用。
【学习难点】：分式方程的应用。
【学习过程】：
一、知识点复习：
1. 分式的概念
（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
= =
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ） （5）=
(6)零指数幂的性质： = ( )，
负指数幂的性质： = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
二、考点训练：
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、= B、 C、D、 =
考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算的结果是________．
例 4 计算
例 5 化简
考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：，其中 x = + 1
例 7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价
n个
n个
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.
【学习目标】：
1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
【学习重点】：分式的定义
【学习难点】：分式有意义、值为零的条件的应用。
【学习过程】：
一、自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为（ ） cm。
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （ ）
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为（ ）cm。
观察：1. 、、等是 （ ），分母中（ ） 字母
2、式子 、、、等分母中 （ ） 字母
归纳: 1.分式的定义：（ ）
2、分式有意义的条件：（ ） ，分式无意义的条件（ ）
3、分式值为零的条件：（ ）
二、合作探究
1、独立完成课本练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、、、、、、中是整式的有__________________________________， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本例 1
三、学以致用
1、当 x___________时，分式 有意义．
2、当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
． B． C． D.
3、使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
4、不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A． B． C． D．
5、已知，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A. B. C. D.-
6、若 的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
7、使分式的值为正的条件是( )
A.x＜ B.x＞ C.x＜0 D.x＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成____的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中，A叫做_______，B叫做__________。
2、________________和____________统称为有理式.
3、下列有理式：、、、、、中，整式是_________；
分式是_________________________________。
4、下列式子：3÷b= ，2x÷（a-b）=，=m-n÷m，xy-5÷x=，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5、 当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）
A. B. C. D．
6、当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ）
A. B． C． D．
7、⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（一）
【学习目标】：
能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
【学习重点】：分式的基本性质的理解与运用.
【学习难点】：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
【学习过程】：
自主学习：
1、分数的基本性质是 。
2、阅读教材内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（二）
【学习目标】：
1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
【学习重点】： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
【学习难点】：分子、分母是多项式的分式的约分
【学习过程】学习过程：
一、自主学习:
1.分式的基本性质为： ___________________________________________．
用字母表示为：____________ ____ ______．
2、预习看书，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数： =_____；=______；=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=____ _; =_____ __ ，
=__________ ， =________。
二、合作探究
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）
1、分式、、、中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2=，=，则？处应填上_________， 其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C 、 D、
4、约分 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四、能力提升：
1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、 D、 E、 F、
2、约分： （1） （2）
3、化简求值：若 a= ，求的值
五、课堂小结
六、课后作业
15.1.2 分式的基本性质（二）
【学习目标】：
能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
【学习重点】：分式的基本性质的理解与运用.
【学习难点】：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
【学习过程】：
自主学习：
1、分数的基本性质是_________________________________________。
2、阅读教材内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：= , = (C≠0) 其中 A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2） （3） (b ≠ 0)
（4） （x≠-） （5）
2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
15.2.1分式的乘除（1）
【学习目标】：
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
能解决一些与分式有关的实际问题．
【学习重点】：掌握分式的乘除运算。
【学习难点】：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
【学习过程】：
一、自主学习
1．你能完成下列运算吗？
= = = =
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= =
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________
二、合作探究
1、计算：
（1） （2）
2、计算
（1） （2） （3）
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
3、计算：
（1） （2）
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号
② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
三、学以致用：
（1） （2） （3）
四、能力提升
（1）（2） （3）
五、课堂小结
（1）分式的乘除法运算的法则；
（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；
（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
六、课后作业
15．2．1分式的乘除(2)
【学习目标】
1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算．
【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算．
【学习过程】：
一、复习引入
1，分数的乘法法则： 。
2，分数的除法法则：
二、探究新知
类比分数，分式有：（1）乘法法则
（2）除法法则：
法则用式子表示为：
例1，填空：1） =_____ （2） =_____
（3） =_____ （4）-8xy =_____
(5) =_____ （6) =_____
例2，计算
三、巩固练习
1， 教材练习1
2，计算
（1） =_____ （2） =_____ （3） =_____
（4）-8xy =_____ (5) =_____ （5） =_____ (6) =_____ （7） =_____ （8） =_____ （9） =_____ （10） =_____
3，计算 (1) (2)
(3) （4）
（5） （6）
(7) (8)
(9) (10)
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．2．1分式的乘除(3)
【学习目标】
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
【学习重点】：熟练地进行分式乘方的运算.
【学习难点】：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
【学习过程】
一、复习引入
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3） ==（ ）
EMBED Equation.3 ===，即=.（n为正整数）
二、探究新知
归纳分式乘方的法则___________________________ _
例1 ，计算
（1） （2）
三、巩固练习
1， 教材练习2
2，判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
3，计算
(1) （2） （3）
（4） （5)
(6) （7)
4，计算
(1) (2) (3)
（4） （5）
5，已知：，求的值；
6，（1）若试求的值2）已知试求、的值
7，先化简后求值 ，其中满足
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15.2.2分式的加减（一）
【学习目标】：
1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
【学习重点】：分式的加减法的运算。
【学习难点】：异分母分式的加减法的计算。
【学习过程】：
一、自主学习：
1、计算：= ；= ；= ；= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减（ ） 。
异分母分数相加减 （ ） 。
模仿分数的加减计算：
= ；= ； = ；= 。
计算：
= ；= ；= ；= ；
归纳分式的加减法法则：（ ）
同分母分式相加减 （ ）。
异分母分式相加减 （ ）。
二、合作探究：
1、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
2、计算：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）、
小结：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
三、学以致用：
1、计算：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）
注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
四、能力提升
1、计算（1）、 （2）、
2、已知，求M的值。
五、课堂小结
确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
六、课后作业
15.2.2分式的加减（二）
【学习目标】
1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
【学习重点】：熟练地进行分式四则运算。
【学习难点】：分式四则运算的顺序。
【学习过程】
复习
计算：
1． 2．
3．
通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
新课讲解
1．例题讲解
例7．计算
注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式= （先乘方）
= （再乘除）
= （通分）
= （化成最简）
例2．计算（1）
解：原式= （括号里的分母先因式分解）
（将括号里的先通分，并将除法转化为乘法）
（计算分子、注意符号）
（注意符号、约分）
（2）
解：原式=
练习：P142 练习2
小结（引导学生自己小结）
1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）
2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。
3．运算时要注意符号。
作业
五、板书设计（略）
六、教学后记
15．2．3.1 整数指数幂（1）
【学习目标】
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.
【学习难点】：负整数指数幂的运算性质.
【学习过程】：
一、复习引入
已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
（6）0指数幂，即当a≠0时，.
在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，
二、探索新知
由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），
引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是任意整数。
例1，计算：（1） （2）
（3） （4）
例2，已知，求（1）的值； （2）求的值.
三、巩固练习
1， 教材练习1，2
2，填空若（成立的条件是 若，则
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20=
( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）
（8）（9）
（10） （11）
（12）（13）
3，计算（1） （2）
（3） （4）
4，已知，求（1）， （2）的值
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．2．3 整数指数幂（2）
【学习目标】
1．会用科学计数法表示小于1的数.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质．
【学习难点】：会用科学计数法表示小于1的数.
【学习过程】
一、复习引入
用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000 ⑷56420000万
二、探索新知
应用科学计数法表示小于1的正数
例1，（1）0.000021 （2）0.000001023 （3）0.00000051 （4）-0.00000258
练习： 用科学计数法表示下列各数：
①0.00752=___________ ②0.000379=______________ ③378000=______________
④576=______________ ⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________
三、巩固练习
1，练习1,2
2， 用科学计数法表示下列各数：
(1)0．000 04 =___________(2) -0. 034 =___________ (3) 0.000 000 45=___________
(4) 0. 003 009=___________(5)-0.00001096=___________(6)0.000329=___________
3，计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
(3) (4)
(5) (6)
4，填空；
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
(7)(x3y-2)2=________（8）x2y-2 ·(x-2y)3 =___________(9)
(10) (11)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3=_______
（12) (3×10-8)×(4×103) =_______ (13) (2×10-3)2÷(10-3)3=_______
5，计算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
（5） （6）
6，已知求代数式的值
7，化简；
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15．3 分式方程
【学习目标】
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
【学习过程】
一，复习引入
1，回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2，一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
二、探索新知
1、分析方程的特征，然后概括出分式方程的概念；像这样__________________
2、分式方程与整式方程的区别是___________________________
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
2，解方程；
方程两边同时乘以（20+v）（20-v）得
解得：v=
检验： 将v= 代入分式方程，
所以v= 是原分式方程的根.
解分式方程的基本思想：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程，解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
例1，解方程：（1） （2）
三、巩固练习
1， 课本练习
2，解方程
(1) （2）
（3） （4）
(5) (6)
(7) (8)
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？
15.3.2 解分式方程
【学习目标】：
1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性。
2、掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。
【学习重点】：掌握分式方程的解法步骤，并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程。
【学习难点】：
1、知道分式方程无解的原因。
2、最简公分母的确定。
【学习流程】
一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题。
二、解方程
(1)
(2)=
(3)
三、尝试练习
解方程：（1）
【分析】：要解分式方程，首先要 ，即方程两边同乘最简公分母 即可，
【解】：
（2）解方程（P27讨论）
想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？
【解】
思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明。
2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明。
3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？
4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？
5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？
四、巩固练习
解方程：
（1） （你能用几种方法解这个题）
（2） （这个题那个地方易出错）
（3）
（4）
五、达标测评
1．方程=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=－2 C．x=±2 D．方程无解
2．方程的解是 ．
3．解方程： 4.解方程：
六、本节课你有何收获？
15.3分式方程的应用
【学习目标】：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
【学习重点】：利用分式方程组解决实际问题.
【学习难点】：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【学习过程】
一、复习
1.两个工程队共同参与一项筑路任务，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
（工程问题的数量关系___________________，此题的等量关系_____________________.）
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3倍，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
二、合作交流
问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？
解：设规定日期为x天，则有方程：
方程两边同乘 得：
解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴答：规定日期是 。
三、尝试练习：
4、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
5.某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比乙工
程队单独施工多用30天完成此项工程.
⑴求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
⑵如果甲工程队施工每天须付施工费1万元，乙工程队施工每天须付施工费2.5万元，甲
工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的任务，才能使施工费不超过64万元？
7.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：
乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
第15分式小结与复习
【学习目标】：
了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
【学习重点】：分式的概念、运算及分式方程的应用。
【学习难点】：分式方程的应用。
【学习过程】：
一、知识点复习：
1. 分式的概念
（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
= =
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ） （5）=
(6)零指数幂的性质： = ( )，
负指数幂的性质： = ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
二、考点训练：
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式 没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、= B、 C、D、 =
考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算的结果是________．
例 4 计算
例 5 化简
考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：，其中 x = + 1
例 7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价
n个
n个
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.