2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习
一、选择题
1．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．以上三种情况均有可能
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切.
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥AO于点D，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DC=OC，把求得的DC的值与半径比较大小，由直线和圆的位置关系即可判断求解。
2．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8.
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10.
故答案为：A.
【分析】由题意可求得大圆的直径是10，当AB是大圆的直径时，与圆由两个公共点，且AB最长是10；当AB与小圆相切时，AB与小圆只有一个公共点，用勾股定理可求得此时AB的长是8,；综合这两种情况可求得AB的范围是8≤AB≤10.
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交．
故选A．
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键
4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r=d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选C．
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．
5．⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．相切 D．相离
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，7＜8，∴直线l与⊙O相离．故选D．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
6．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是16cm，
∴⊙O的半径是8cm，
∵点O到同一平面内直线l的距离为9cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故选C．
【分析】已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d=r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交，根据以上内容判断即可．
7．（2015九上·汶上期末）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
8．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（ ）
①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，
∵P（6，8），
∴PA=8，PB=6，
在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP= =10，
∵M为OP中点，
∴PM=5，
∵⊙P的半径是6，
∴①点O在⊙P外；
②点M在⊙P内；
③x轴与⊙P相离；
④y轴与⊙P相切．
故正确的有3个．
故选：C．
【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．
9．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2.5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
10．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．l C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
∴直线l与⊙O有两个交点.
故答案为：C.
【分析】直线和圆的位置关系是：圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点，所以由题意可得直线l与圆相交，于是可知；直线l与⊙O有两个交点。
11．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d＞5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r﹥2，则m=0，故正确；
②若d=5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r=2，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确.
故答案为：C.
【分析】①由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r﹥2，所以没有这样的点，即m=0；②由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r=2，所以这样的点只有一个，即m=1；③由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有三个，即m=3；④由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，r-d=2，这样的点有三个，即m=3；⑤由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有四个，即m=4。
12．已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（ ）
A．1 B．2 C．2或8 D．1或7
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当⊙p在原点右侧与y轴相切时，x-d=r，
∴d=x-r=1.
当⊙p在原点左侧与y轴相切时，
x+r=d，
∴d=7，
所以d的值是1或7.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：圆P平移前在y轴的右侧，所以有两种情况：
①当⊙p在原点右侧与y轴相切时，根据直线和圆的位置关系，当圆心P到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，可求解；
②当⊙p在原点左侧与y轴相切时，同理可求解。综合两种情况可判断选项。
13．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，
∴d≤5，故选C．
【分析】设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可
14．已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AD⊥BC于D.
根据等腰三角形的三线合一，得BD=4cm；
再根据勾股定理得AD=2 cm，
∵2 ＞4cm
∴以4cm为半径的⊙A与BC所在直线的位置关系是相离.
故答案为：A.
【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一可求得BD的值，再用勾股定理可求得AD的长；把圆心A到BC的距离AD与圆的半径4比较大小，根据直线和圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径时，直线和圆相离可求解。
15．已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（ ）.
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，
∴d=2.5，
∵⊙O与直线AB相交，
∴d=3，故选D．
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径.
二、填空题
16．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．
【答案】3＜r≤4或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB=5，
当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=r=，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或．
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
17．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是 .
【答案】相切
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），
∴圆的半径为5，
∵O到x轴的距离为5，
∴圆O与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．．
18．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 ．
【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切，
故答案为：相切．
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．
19．如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH= OM= ，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OB的位置关系是相是离.
故答案为相离.
【分析】作MH⊥OA于H，在Rt△OMH中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MH=OM，把MH的值与半径2比较大小，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离可判断求解。
20．已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a= .
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵直线和圆相切，
∴d=r，
∴△=16-4a=0，
∴a=4，
故答案为：4
【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16-4a=0，a=4．
三、解答题
21．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
22．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】解：延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，在△OAC与△DBO中，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴OC=OD，∠ODB=∠OCA，∵AO⊥OC，∴∠ODB=90°，∵⊙O与BC相切，点C不是切点，∴OC＞半径，∴OD＞半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，通过SAS证明△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠ODB=∠OCA=90°，再根据直线与圆的位置关系即可求解．
23．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.
【答案】（1）解：直线BD与⊙O相切.
证明：如图，连接OD.
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切
（2）解：解法一：如图，连接DE.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AD：AE=3：5
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
cos∠CBD=BC：BD=3：5
∵BC=2，BD= ；
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H.
∴AH=DH= AD
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AH：AO=3：5（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，
∵BC=2，
∴BD=
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）
连接OD，由等边对等角可得∠A=∠ADO，结合已知可得∠ADO=∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得∠CBD+∠CDB=90°，所以∠ADO+∠CDB=90° ，即
∠ODB=90° ，根据圆的切线的判定即可得出
直线BD与⊙O相切；
（2）
连接DE，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADE=90° ，在直角三角形ADE中，结合已知解这个直角三角形可求解。
24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
25．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下：
作AH⊥MN于H，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，
以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH==60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习
一、选择题
1．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D．以上三种情况均有可能
2．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
5．⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．相切 D．相离
6．已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
7．（2015九上·汶上期末）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交
8．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（ ）
①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
10．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．l C．2 D．无法确定
11．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
12．已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（ ）
A．1 B．2 C．2或8 D．1或7
13．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
14．已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．外离
15．已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（ ）.
A．1 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
16．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ．
17．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是 .
18．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 ．
19．如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是 .
20．已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a= .
三、解答题
21．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
22．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.
24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
25．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切.
故答案为：C.
【分析】过点C作CD⊥AO于点D，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DC=OC，把求得的DC的值与半径比较大小，由直线和圆的位置关系即可判断求解。
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8.
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10.
故答案为：A.
【分析】由题意可求得大圆的直径是10，当AB是大圆的直径时，与圆由两个公共点，且AB最长是10；当AB与小圆相切时，AB与小圆只有一个公共点，用勾股定理可求得此时AB的长是8,；综合这两种情况可求得AB的范围是8≤AB≤10.
3．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交．
故选A．
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键
4．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r=d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选C．
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．
5．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，7＜8，∴直线l与⊙O相离．故选D．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是16cm，
∴⊙O的半径是8cm，
∵点O到同一平面内直线l的距离为9cm，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故选C．
【分析】已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d=r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交，根据以上内容判断即可．
7．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．
此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．
故选D．
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，
∵P（6，8），
∴PA=8，PB=6，
在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP= =10，
∵M为OP中点，
∴PM=5，
∵⊙P的半径是6，
∴①点O在⊙P外；
②点M在⊙P内；
③x轴与⊙P相离；
④y轴与⊙P相切．
故正确的有3个．
故选：C．
【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．
9．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2.5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
10．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
∴直线l与⊙O有两个交点.
故答案为：C.
【分析】直线和圆的位置关系是：圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点，所以由题意可得直线l与圆相交，于是可知；直线l与⊙O有两个交点。
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d＞5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r﹥2，则m=0，故正确；
②若d=5时，∵d﹥r，∴直线与圆相离，又∵d-r=2，则m=1，故正确；
③若1＜d＜5，则m=2，故错误；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；
⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确.
故答案为：C.
【分析】①由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r﹥2，所以没有这样的点，即m=0；②由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相离，且由题意d-r=2，所以这样的点只有一个，即m=1；③由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有三个，即m=3；④由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，r-d=2，这样的点有三个，即m=3；⑤由直线与圆的位置关系可知：直线与圆相交，这样的点有四个，即m=4。
12．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当⊙p在原点右侧与y轴相切时，x-d=r，
∴d=x-r=1.
当⊙p在原点左侧与y轴相切时，
x+r=d，
∴d=7，
所以d的值是1或7.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：圆P平移前在y轴的右侧，所以有两种情况：
①当⊙p在原点右侧与y轴相切时，根据直线和圆的位置关系，当圆心P到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，可求解；
②当⊙p在原点左侧与y轴相切时，同理可求解。综合两种情况可判断选项。
13．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，
∴d≤5，故选C．
【分析】设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可
14．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AD⊥BC于D.
根据等腰三角形的三线合一，得BD=4cm；
再根据勾股定理得AD=2 cm，
∵2 ＞4cm
∴以4cm为半径的⊙A与BC所在直线的位置关系是相离.
故答案为：A.
【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一可求得BD的值，再用勾股定理可求得AD的长；把圆心A到BC的距离AD与圆的半径4比较大小，根据直线和圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径时，直线和圆相离可求解。
15．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，
∴d=2.5，
∵⊙O与直线AB相交，
∴d=3，故选D．
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径.
16．【答案】3＜r≤4或
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB=5，
当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=r=，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或．
【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
17．【答案】相切
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），
∴圆的半径为5，
∵O到x轴的距离为5，
∴圆O与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．．
18．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切，
故答案为：相切．
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．
19．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH= OM= ，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OB的位置关系是相是离.
故答案为相离.
【分析】作MH⊥OA于H，在Rt△OMH中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MH=OM，把MH的值与半径2比较大小，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离可判断求解。
20．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵直线和圆相切，
∴d=r，
∴△=16-4a=0，
∴a=4，
故答案为：4
【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16-4a=0，a=4．
21．【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
22．【答案】解：延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，在△OAC与△DBO中，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴OC=OD，∠ODB=∠OCA，∵AO⊥OC，∴∠ODB=90°，∵⊙O与BC相切，点C不是切点，∴OC＞半径，∴OD＞半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，通过SAS证明△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠ODB=∠OCA=90°，再根据直线与圆的位置关系即可求解．
23．【答案】（1）解：直线BD与⊙O相切.
证明：如图，连接OD.
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直线BD与⊙O相切
（2）解：解法一：如图，连接DE.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AD：AE=3：5
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
cos∠CBD=BC：BD=3：5
∵BC=2，BD= ；
解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H.
∴AH=DH= AD
∵AD：AO=6：5
∴cosA=AH：AO=3：5（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，
∵BC=2，
∴BD=
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）
连接OD，由等边对等角可得∠A=∠ADO，结合已知可得∠ADO=∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得∠CBD+∠CDB=90°，所以∠ADO+∠CDB=90° ，即
∠ODB=90° ，根据圆的切线的判定即可得出
直线BD与⊙O相切；
（2）
连接DE，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADE=90° ，在直角三角形ADE中，结合已知解这个直角三角形可求解。
24．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
25．【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下：
作AH⊥MN于H，如图，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，
以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH==60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间==24（秒），
∴学校受影响的时间为24秒．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】作AH⊥MN于H，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AH=PA=80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，根据垂径定理得到BH=CH，再根据勾股定理计算出BH=60m，则BC=2BH=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间．
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