人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习
一、单选题
1．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交．
故选A．
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键
2．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r=d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选C．
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．
3．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（ ）
A．d>2 B．0【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．
4．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．相切 D．相离
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，7＜8，∴直线l与⊙O相离．故选D．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
5．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2.5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
6．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
7．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=5，r=6，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．故选：A．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
8．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系
【解析】解答：∵圆心距AB是5cm，把⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm，
∴新的圆心距AB是5-2=3cm，
又∵⊙A和⊙B的半径分别是1cm和2cm，则2-1=1，2+1=3，
∴两圆恰好外切．故选C．
【分析】求出把⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm后，⊙A和⊙B的圆心距，再求出两圆半径的和与差，与该圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
9．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，
∴d≤5，故选C．
【分析】设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可
10．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在平面内，⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．相离
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为2cm，直线l到圆心O的距离为3cm，2＜3，
∴直线l与圆相离，故选D．
【分析】因为直线l与圆心的距离大于半径，所以直线与圆相离
11．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、 为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】连接OD交CE于F，则OD⊥AD．
又∵BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
连接OE．
在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF=3＞
即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离，
故选C．
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
12．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A．当d=8 cm，时，直线与圆相交 B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离
C．当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D．当d=13 cm时，直线与圆相切
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
当d=6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，
故A、B、D错误，C正确，故选C．
【分析】求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）．
13．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（ ）.
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，
∴d=2.5，
∵⊙O与直线AB相交，
∴d=3，故选D．
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径.
14．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（ ）.
A．外离 B．相切 C．相交 D．相离
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由勾股定理得AB=10，再根据三角形的面积公式得，6×8=10×斜边上的高，
∴斜边上的高=4.8，
∵4.8＜5，
∴⊙C与AB相交．故选C．
【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
15．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
【答案】B
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．
【分析】由已知点（2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
二、填空题
16．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= 时，⊙O与直线CA相切．
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过O作OD⊥AC于D，
当⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，即OD=3，
∵∠ACB=60°，
∴sin60°==，
∴CO=，
故答案为：．
【分析】过O作OD⊥AC于D，当，⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，进而求出CO的长．
17．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是 .
【答案】相切
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】相切，理由是：
过C作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，
∴由勾股定理得：AB=5cm，
∵由三角形的面积公式得： AC×BC= AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4cm，
∴以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据直线和圆的位置关系得出即可．
18．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是 .
【答案】相切
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），
∴圆的半径为5，
∵O到x轴的距离为5，
∴圆O与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．．
19．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 个．
【答案】1
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，
∴直线与圆O相切，
∴直线l和⊙O的公共点有1个，
故答案为：1．
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是县确定位置关系，然后确定交点个数．
20．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a= .
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵直线和圆相切，
∴d=r，
∴△=16-4a=0，
∴a=4，
故答案为：4
【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16-4a=0，a=4．
三、解答题
21．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求半径r的取值范围
【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB=5，
当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
22．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.
【答案】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
23．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.
【答案】解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，
由切线的性质，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′为等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤
当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．
故答案为：0＜OP≤
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【分析】将过点P且与OB平行的直线平移至P′的位置，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，根据条件证明△OQP′为等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP′，确定OP的取值范围
24．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发多少秒直线CD恰好与⊙B相切．
【答案】解：当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，
∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=10-4t，
解得：t=
当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，
∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=4t-10，
解得：t=6，
故答案为： 或6．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．
25．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．
【答案】解：∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．故答案为：2．
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
1 / 1人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习
一、单选题
1．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
2．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
3．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（ ）
A．d>2 B．04．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．相切 D．相离
5．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
6．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
7．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
8．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
9．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（ ）
A．5.5 B．6 C．4.5 D．7
10．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在平面内，⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．相离
11．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、 为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
12．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ）
A．当d=8 cm，时，直线与圆相交 B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离
C．当d=6.5 cm时，直线与圆相切 D．当d=13 cm时，直线与圆相切
13．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（ ）.
A．1 B．2 C．2.5 D．3
14．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（ ）.
A．外离 B．相切 C．相交 D．相离
15．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交
二、填空题
16．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= 时，⊙O与直线CA相切．
17．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是 .
18．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），那么圆O与x轴的位置关系是 .
19．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有 个．
20．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a= .
三、解答题
21．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求半径r的取值范围
22．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.
23．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围.
24．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发多少秒直线CD恰好与⊙B相切．
25．（人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系课时练习）如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交．
故选A．
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5，
∵圆心O到直线l的距离d是5，
∴r=d，
∴直线l和⊙O的位置关系是相切，
故选C．
【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．
3．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．
4．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，7＜8，∴直线l与⊙O相离．故选D．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
5．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM=，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE=BC=2.5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r=1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
6．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，
∵d=5，r=6，
∴d＜r，
∴直线l与圆相交．故选：A．
【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
8．【答案】C
【知识点】圆与圆的位置关系
【解析】解答：∵圆心距AB是5cm，把⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm，
∴新的圆心距AB是5-2=3cm，
又∵⊙A和⊙B的半径分别是1cm和2cm，则2-1=1，2+1=3，
∴两圆恰好外切．故选C．
【分析】求出把⊙A由图示位置沿直线AB向右平移2cm后，⊙A和⊙B的圆心距，再求出两圆半径的和与差，与该圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
9．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，
∴d≤5，故选C．
【分析】设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可
10．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵⊙O的半径为2cm，直线l到圆心O的距离为3cm，2＜3，
∴直线l与圆相离，故选D．
【分析】因为直线l与圆心的距离大于半径，所以直线与圆相离
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】连接OD交CE于F，则OD⊥AD．
又∵BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
连接OE．
在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF=3＞
即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离，
故选C．
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
12．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
当d=6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，
故A、B、D错误，C正确，故选C．
【分析】求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）．
13．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，
∴d=2.5，
∵⊙O与直线AB相交，
∴d=3，故选D．
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径.
14．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由勾股定理得AB=10，再根据三角形的面积公式得，6×8=10×斜边上的高，
∴斜边上的高=4.8，
∵4.8＜5，
∴⊙C与AB相交．故选C．
【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．
15．【答案】B
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径，
到y轴的距离是2，小于半径，
∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．
【分析】由已知点（2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
16．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过O作OD⊥AC于D，
当⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，即OD=3，
∵∠ACB=60°，
∴sin60°==，
∴CO=，
故答案为：．
【分析】过O作OD⊥AC于D，当，⊙O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，进而求出CO的长．
17．【答案】相切
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】相切，理由是：
过C作CD⊥AB于D，
∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，
∴由勾股定理得：AB=5cm，
∵由三角形的面积公式得： AC×BC= AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4cm，
∴以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据直线和圆的位置关系得出即可．
18．【答案】相切
【知识点】点的坐标；直线与圆的位置关系
【解析】解答:∵圆心O的坐标是（3，-5），如果圆O经过点（0，-1），
∴圆的半径为5，
∵O到x轴的距离为5，
∴圆O与x轴的位置关系是相切，
故答案为：相切．
【分析】确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．．
19．【答案】1
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，
∴直线与圆O相切，
∴直线l和⊙O的公共点有1个，
故答案为：1．
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是县确定位置关系，然后确定交点个数．
20．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵直线和圆相切，
∴d=r，
∴△=16-4a=0，
∴a=4，
故答案为：4
【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16-4a=0，a=4．
21．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB=5，
当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
22．【答案】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
23．【答案】解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，
由切线的性质，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′为等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤
当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．
故答案为：0＜OP≤
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【分析】将过点P且与OB平行的直线平移至P′的位置，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，根据条件证明△OQP′为等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP′，确定OP的取值范围
24．【答案】解：当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，
∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=10-4t，
解得：t=
当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，
∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，
∴2DB=BC，
即2（1+t）=4t-10，
解得：t=6，
故答案为： 或6．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】 根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．
25．【答案】解：∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．故答案为：2．
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
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