新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．无法确定
2．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
A．（2，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，-4）
3．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
4．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
5．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（ ）
A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定
6．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
7．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C外 C．点D在⊙C内 D．无法确定
8．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
9．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
10．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
11．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
12．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线的距离OM=4cm，在直线上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）。
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
14．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
15．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
二、填空题
16．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O 的半径为5，点A在⊙O 外，那么线段OA的取值范围是 。
17．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系 ．
18．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B .
19．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC= ．
20．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD= ．
三、解答题
21．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？
22．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1） 当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
23．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：
①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系.
24．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.
25．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP=8＞6，故点P与⊙O的位置关系是点在圆外.故选B.
【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r(即点到圆心的距离，r即圆的半径).
2．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】A. = ＜5，d＜r在圆内；B. =5 ，d=r在圆上；C. = ＜5，d＜r在圆内；D. = ＜5，d＜r在圆内.
【分析】 利用勾股定理分别求出各选项中的点到圆心的距离，再根据点在圆上，则这点到圆心的距离等于半径，即可求解。
3．【答案】D
【知识点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】A.不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；B.不在同一直线上的四个点不一定可以作一个圆，除非这四点共圆，所以本题错误；C.过圆心的直径所在的直线都平分直径(平分弦)，却不一定垂直这条直径，所以本题错误；D.正确.
【分析】关键是牢记三角形的外心的性质，本题易解.
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个.故选C.
【分析】找到与AB平行且距离为5的两条直线即可.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过点P作y 轴的垂线交于B点，由AB=4-3=1，BP=6-3=3
在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP= = ＜5，故点P在⊙A内.故选A.
【分析】作辅助线构成直角三角形，通过勾股定理将AP的长求出，然后与⊙A的半径进行比较确定点P与⊙A的位置关系.
6．【答案】D
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；真命题与假命题
【解析】【解答】A.不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；
B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，所以B选项错误；
C.圆有无数个内接三角形，所以C选项错误；
D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，所以D选项正确.故选D.
【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点对B、D进行判断；根据内接三角形的定心对C进行判断.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理得AB= =5，
由CD⊥AB，则 AC×BC= AB×CD得：CD=2.4
以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，
∵CD的长等于半径长，
∴D点在⊙C上.故选A.
【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，再根据三角形的面积公式可将斜边上的高CD求出，然后与⊙C的半径进行比较，若两者相等，则D点在⊙C上；若CD的长大于半径长，则D点在⊙C外；若CD的长小于半径长，则D点在⊙C内.
8．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切.故选D.
【分析】若直线上一点到圆心等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切.
9．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为 QP，
如果OA＞QP，那么点A在⊙O外；
如果OA＝QP，那么点A在⊙O上；
如果OA＜QP，那么点A在⊙O内；
∵题目没有告诉OA与 QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能.故选D.
【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵M(2，0)，P(-2，3)，
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外.故选C.
【分析】利用两点间的距离公式求出MP的长，再比较圆M的半径和MP的大小，利用点与圆的位置关系，可得点P与圆M的位置关系。
11．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据⊙O的直径为3cm，
∴半径为1.5cm，
点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，
∴点P在⊙O外.故选A.
【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外.
12．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP的距离只有是5的时候，才有5＜6，小于圆的半径，点P才能在圆内.故选A.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
13．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点O到直线l的距离为4
∴∠OMP=90°，
∴OP2=OM2+MP2=42+32=25
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，
∴OP=5
∴r=OP=5
∴点P在⊙O上.
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出OP的长，再将OP与r比较大小，利用点与圆的位置关系，可得出结果。
14．【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】设该直角三角形的内切圆的半径为r，
∵边长分别为3，4，5，
∵32+42=25，52=25∴32+42=52，
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为2.5；
设这个直角三角形的内切圆的半径为r，
∴3-r+4-r=5
解之：r=1
∴内切圆的半径与外接圆的半径之比为1：2.5=2：5.
故答案为：B.
【分析】若设该直角三角形的内切圆的半径为r，根据内切圆的性质，圆心与两直角边的切点及直角顶点所组成的四边形是正方形，所以3-r+4-r=5，解得r=1，即内切圆的半径为1；直径所对的圆周角是直角，所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上，且为斜边的中点，则外接圆的半径为 ，所以内切圆半径与外接圆的半径比为1： =2：5.
15．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点到圆心的距离5，大于圆的半径，
∴点在圆外.故选C.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
16．【答案】OA＞5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
17．【答案】点A在⊙O内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵A为线段OP的中点，OP=6，∴OA=3＜5，∴点A在⊙O内.
【分析】先确定⊙O的半径为5，再求出OA的长，然后根据点与圆的关系判断.
18．【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，
∴BC= =12cm，
∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，
∴则C点在⊙B.
故答案为：上.
【分析】 利用勾股定理求出BC的长，再比较BC的长与圆B的半径的大小，就可得到点C与圆B的位置关系。
19．【答案】6
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=BD，AE=CE
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6.
【分析】利用垂直于弦的直径平分弦，可证得AD=BD，AE=CE，由此可得到DE是是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出BC的长。
20．【答案】 或
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】如图，
∵直径AB=4，
∴OB=2，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵点D与圆O上各点所连接线段最短为1，
∴BD=1，
当点在⊙O外，OD=OB+BD=2+1=3，
在Rt△COD中，CD= = ；
当点在⊙O内，OD’=OB-BD’2-1=1，
在Rt△COD中，CD’= = ，
∴CD的长为 或 .
【分析】利用点D在OB上，得到BD=1，然后分类讨论：当点在⊙O外，OD=OB+BD=3，在Rt△COD中，利用勾股定理可计算出CD= ；当点在⊙O内，OD’=OB-BD’=2-1=1，利用勾股定理可计算出CD’= ，于是得到CD的长为 或 .
21．【答案】解：如图，分两种情况：
①当点P在圆内时，
∵AP=11，BP=7
∴AB=AP+BP=11+7=18
∴圆的半径为18÷2=9；
②当点P在圆外时，
AP=11，BP=7
∴AB=AP-BP=11-7=4，
∴圆的半径为：4÷2=2.
故圆的半径为9或2.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论.当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.
22．【答案】（1）解：∵AC=3，BC=4，圆C的半径为r，
∴当点A在圆C外时，0＜r＜3；
当点B在圆C外时，0＜r＜4；
∴当0＜r＜3时，点A，B在圆C外.
（2）解：∵点A在圆C内，
∴r＞3，
∵点B在圆C外时，
∴r＜4
∴r的取值范围为3＜r＜4.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)在保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数据关系就可得到r的取值范围；(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围.
23．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，BA=5，DA=2.5，①∵AC=r=3，∴点C在⊙A上；②∵ BA=5＞3，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；③∵ DA=2.5＜3，∴DA＜r，∴点D在⊙A外内.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】由条件可求得AC=3，且BA=5，DA=2.5，再分别比较与⊙A的半径的大小关系可分别判断出点C、B、D与⊙A的关系.
24．【答案】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，
∴AC＞BC，则点A在⊙C外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.
25．【答案】解：连接AD，
∵AB=60，AC=80，
∴BC= = =100.
∵D是BC的中点，
∴AD=50.
为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得到AD的长，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小.
1 / 1新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP=8＞6，故点P与⊙O的位置关系是点在圆外.故选B.
【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r(即点到圆心的距离，r即圆的半径).
2．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
A．（2，3） B．（4，3） C．（1，4） D．（2，-4）
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】A. = ＜5，d＜r在圆内；B. =5 ，d=r在圆上；C. = ＜5，d＜r在圆内；D. = ＜5，d＜r在圆内.
【分析】 利用勾股定理分别求出各选项中的点到圆心的距离，再根据点在圆上，则这点到圆心的距离等于半径，即可求解。
3．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
【答案】D
【知识点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】A.不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；B.不在同一直线上的四个点不一定可以作一个圆，除非这四点共圆，所以本题错误；C.过圆心的直径所在的直线都平分直径(平分弦)，却不一定垂直这条直径，所以本题错误；D.正确.
【分析】关键是牢记三角形的外心的性质，本题易解.
4．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个.故选C.
【分析】找到与AB平行且距离为5的两条直线即可.
5．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（ ）
A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定
【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过点P作y 轴的垂线交于B点，由AB=4-3=1，BP=6-3=3
在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP= = ＜5，故点P在⊙A内.故选A.
【分析】作辅助线构成直角三角形，通过勾股定理将AP的长求出，然后与⊙A的半径进行比较确定点P与⊙A的位置关系.
6．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；真命题与假命题
【解析】【解答】A.不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；
B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，所以B选项错误；
C.圆有无数个内接三角形，所以C选项错误；
D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，所以D选项正确.故选D.
【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点对B、D进行判断；根据内接三角形的定心对C进行判断.
7．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C外 C．点D在⊙C内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理得AB= =5，
由CD⊥AB，则 AC×BC= AB×CD得：CD=2.4
以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，
∵CD的长等于半径长，
∴D点在⊙C上.故选A.
【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，再根据三角形的面积公式可将斜边上的高CD求出，然后与⊙C的半径进行比较，若两者相等，则D点在⊙C上；若CD的长大于半径长，则D点在⊙C外；若CD的长小于半径长，则D点在⊙C内.
8．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切.故选D.
【分析】若直线上一点到圆心等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切.
9．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为 QP，
如果OA＞QP，那么点A在⊙O外；
如果OA＝QP，那么点A在⊙O上；
如果OA＜QP，那么点A在⊙O内；
∵题目没有告诉OA与 QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能.故选D.
【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
10．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵M(2，0)，P(-2，3)，
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外.故选C.
【分析】利用两点间的距离公式求出MP的长，再比较圆M的半径和MP的大小，利用点与圆的位置关系，可得点P与圆M的位置关系。
11．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据⊙O的直径为3cm，
∴半径为1.5cm，
点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，
∴点P在⊙O外.故选A.
【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外.
12．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP的距离只有是5的时候，才有5＜6，小于圆的半径，点P才能在圆内.故选A.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
13．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线的距离OM=4cm，在直线上有一点P，且PM=3cm，则点P（ ）。
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵点O到直线l的距离为4
∴∠OMP=90°，
∴OP2=OM2+MP2=42+32=25
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，
∴OP=5
∴r=OP=5
∴点P在⊙O上.
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出OP的长，再将OP与r比较大小，利用点与圆的位置关系，可得出结果。
14．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5
【答案】B
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】设该直角三角形的内切圆的半径为r，
∵边长分别为3，4，5，
∵32+42=25，52=25∴32+42=52，
∴以3，4，5为边的三角形是直角三角形，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为2.5；
设这个直角三角形的内切圆的半径为r，
∴3-r+4-r=5
解之：r=1
∴内切圆的半径与外接圆的半径之比为1：2.5=2：5.
故答案为：B.
【分析】若设该直角三角形的内切圆的半径为r，根据内切圆的性质，圆心与两直角边的切点及直角顶点所组成的四边形是正方形，所以3-r+4-r=5，解得r=1，即内切圆的半径为1；直径所对的圆周角是直角，所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上，且为斜边的中点，则外接圆的半径为 ，所以内切圆半径与外接圆的半径比为1： =2：5.
15．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点到圆心的距离5，大于圆的半径，
∴点在圆外.故选C.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
二、填空题
16．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O 的半径为5，点A在⊙O 外，那么线段OA的取值范围是 。
【答案】OA＞5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
17．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系 ．
【答案】点A在⊙O内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵A为线段OP的中点，OP=6，∴OA=3＜5，∴点A在⊙O内.
【分析】先确定⊙O的半径为5，再求出OA的长，然后根据点与圆的关系判断.
18．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B .
【答案】上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，
∴BC= =12cm，
∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，
∴则C点在⊙B.
故答案为：上.
【分析】 利用勾股定理求出BC的长，再比较BC的长与圆B的半径的大小，就可得到点C与圆B的位置关系。
19．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC= ．
【答案】6
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=BD，AE=CE
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6.
【分析】利用垂直于弦的直径平分弦，可证得AD=BD，AE=CE，由此可得到DE是是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出BC的长。
20．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD= ．
【答案】 或
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】如图，
∵直径AB=4，
∴OB=2，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵点D与圆O上各点所连接线段最短为1，
∴BD=1，
当点在⊙O外，OD=OB+BD=2+1=3，
在Rt△COD中，CD= = ；
当点在⊙O内，OD’=OB-BD’2-1=1，
在Rt△COD中，CD’= = ，
∴CD的长为 或 .
【分析】利用点D在OB上，得到BD=1，然后分类讨论：当点在⊙O外，OD=OB+BD=3，在Rt△COD中，利用勾股定理可计算出CD= ；当点在⊙O内，OD’=OB-BD’=2-1=1，利用勾股定理可计算出CD’= ，于是得到CD的长为 或 .
三、解答题
21．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？
【答案】解：如图，分两种情况：
①当点P在圆内时，
∵AP=11，BP=7
∴AB=AP+BP=11+7=18
∴圆的半径为18÷2=9；
②当点P在圆外时，
AP=11，BP=7
∴AB=AP-BP=11-7=4，
∴圆的半径为：4÷2=2.
故圆的半径为9或2.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论.当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.
22．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1） 当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
【答案】（1）解：∵AC=3，BC=4，圆C的半径为r，
∴当点A在圆C外时，0＜r＜3；
当点B在圆C外时，0＜r＜4；
∴当0＜r＜3时，点A，B在圆C外.
（2）解：∵点A在圆C内，
∴r＞3，
∵点B在圆C外时，
∴r＜4
∴r的取值范围为3＜r＜4.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)在保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数据关系就可得到r的取值范围；(2)根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围.
23．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：
①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系.
【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，BA=5，DA=2.5，①∵AC=r=3，∴点C在⊙A上；②∵ BA=5＞3，∴BA＞r，∴点B在⊙A外；③∵ DA=2.5＜3，∴DA＜r，∴点D在⊙A外内.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】由条件可求得AC=3，且BA=5，DA=2.5，再分别比较与⊙A的半径的大小关系可分别判断出点C、B、D与⊙A的关系.
24．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.
【答案】解：如图所示：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆，
∴AC＞BC，则点A在⊙C外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.
25．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内
【答案】解：连接AD，
∵AB=60，AC=80，
∴BC= = =100.
∵D是BC的中点，
∴AD=50.
为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内.
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得到AD的长，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小.
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