新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习
一、选择题
1．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．故答案选：D
【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．
2．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角
C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．故答案选：C
【分析】根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．
3．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． B．
C．∠2—∠1 D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以，所以∠1的余角为 ．
【分析】互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
4．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A．160° B．150° C．70° D．60°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．故答案选：D
【分析】一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．
5．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（ ）
①②③④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】 【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以 ，所以∠β的余角为
，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为 ，所以②正确．
【分析】互为补角的两个角有 即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
6．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．故答案选：D
【分析】先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．
7．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100° B．70° C．180° D．140°
【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．
【分析】解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．
8．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）下列说法正确的是( )
A．90°的角叫余角
B．一个角的补角一定是钝角
C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角
D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角的补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．故答案选：C
【分析】紧扣余角和补角的定义来解此类题．
9．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．故答案选：A
【分析】余角的性质：同角（等角）的余角相等．
10．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个锐角的余角加上90°，就等于( )
A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．故答案选：B
【分析】根据余角与补角的定义列式即可解此题．
11．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角的余角比它本身小，这个角是( )
A．大于45° B．小于45°
C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．
【分析】对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．
12．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）下列说法中正确的是( )
A．一个角的补角只有一个
B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．故答案选：C
【分析】锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．
13．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )
A．64° B．54° C．144° D．36°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．故答案选：B
【分析】和为90°的两个角互为余角．
14．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）∠ ＝∠ ，且∠ 与∠ 互余，则( )
A．∠ ＝90° B．∠ ＝45°
C．∠ ＝60° D．∠ ＝30°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．
【分析】互余的两个角和为90°．
二、填空题
15．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）40°的余角是 ，106°20＇的补角是 ．
【答案】50°；73°40＇
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．
【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
16．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角为n°（n＜90），则它的余角为 ，补角为 ．
【答案】90°－n°；180°－n°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为互余的两个角和为90°，所以n°角的余角为90°－n°，又因为互补的两个角和为180°，所以n°角的补角为180°－n°．
【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
17．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习） 和 都是 的余角，则 ．
【答案】＝
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α和∠β都是∠AOB的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β．
【分析】余角的性质：同角（等角）的余角相等．
18．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．
【答案】∠4 ＝∠5；同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．
【分析】补角的性质：同角（等角）的补角相等．
19．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）看下图填空：
∠AOB＝∠AOD－ ＝ －∠BOC；
∠COD＝∠BOD－ ＝∠AOD－ ．
【答案】∠BOD；∠AOC；∠BOC；∠AOC
【知识点】角的运算
【解析】【解答】结合图形可解此题．
【分析】在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．
三、解答题
20．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）读句画图并填空：
（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画 、 的角平分线OD、OE；
（2）图中，∵ ， ，
∴ ＝ × ＝ ．
【答案】（1）解：如下图所示：
（2）；；；；90°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】（2）∵ ， （角平分线的定义）∴ = （等量代换）．
【分析】角平分线即将一个分成两个相等角的射线．
21．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习） 和 互补，且 ，求 和 的度数．
【答案】解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x．因为∠α－∠β＝50°，所以x－（180°－x）＝50°，解得x＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
22．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角的度数为x．根据题意得90°－x＝ （180°－x）－20°，解得x＝75°，所以这个角的度数为75°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
23．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）若 和 互余，且 ： ＝7：2，求 、 的度数．
【答案】解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x与2x．因为∠α和∠β互余，所以7x＋2x＝90°，解得x＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】在遇到比例时，我们一般设一份为x．
24．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如图，已知AOC=90° ， COD 比DOA 大 28° ，OB是 AOC 的平分线，求BOD的度数．
【答案】解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】求∠BOD，由图中可知∠BOD＝∠BOA－∠AOD，由题可知关键在于求∠AOD，所以可设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°，再结合题意与图形可知∠COD与∠AOD互余可列方程，进而求得∠AOD，最后求得∠BOD．
1 / 1新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习
一、选择题
1．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）
A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5°
2．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为补角
C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°
3．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． B．
C．∠2—∠1 D．
4．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）
A．160° B．150° C．70° D．60°
5．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（ ）
①②③④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
7．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100° B．70° C．180° D．140°
8．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）下列说法正确的是( )
A．90°的角叫余角
B．一个角的补角一定是钝角
C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角
D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补
9．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2与∠4的数量关系是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＞∠4 D．无法判断
10．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个锐角的余角加上90°，就等于( )
A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍
11．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角的余角比它本身小，这个角是( )
A．大于45° B．小于45°
C．大于0°小于45° D．大于45°小于90°
12．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）下列说法中正确的是( )
A．一个角的补角只有一个
B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
13．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果一个角等于36°，那么它的余角等于( )
A．64° B．54° C．144° D．36°
14．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）∠ ＝∠ ，且∠ 与∠ 互余，则( )
A．∠ ＝90° B．∠ ＝45°
C．∠ ＝60° D．∠ ＝30°
二、填空题
15．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）40°的余角是 ，106°20＇的补角是 ．
16．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角为n°（n＜90），则它的余角为 ，补角为 ．
17．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习） 和 都是 的余角，则 ．
18．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如果∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，则∠4与∠5的关系是 ，理由是 ．
19．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）看下图填空：
∠AOB＝∠AOD－ ＝ －∠BOC；
∠COD＝∠BOD－ ＝∠AOD－ ．
三、解答题
20．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）读句画图并填空：
（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画 、 的角平分线OD、OE；
（2）图中，∵ ， ，
∴ ＝ × ＝ ．
21．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习） 和 互补，且 ，求 和 的度数．
22．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数．
23．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）若 和 互余，且 ： ＝7：2，求 、 的度数．
24．（新人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角课时练习）如图，已知AOC=90° ， COD 比DOA 大 28° ，OB是 AOC 的平分线，求BOD的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．故答案选：D
【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．
2．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．故答案选：C
【分析】根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以，所以∠1的余角为 ．
【分析】互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．故答案选：D
【分析】一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】 【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以 ，所以∠β的余角为
，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为 ，所以②正确．
【分析】互为补角的两个角有 即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．
6．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意作图，在图中可知B看A的方向是南偏西21°．故答案选：D
【分析】先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．
7．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．
【分析】解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角的补角的是直角，钝角的补角是锐角，所以B的说法错误而C的说法正确；互补是两个角之间的数量关系，所以D的说法错误．故答案选：C
【分析】紧扣余角和补角的定义来解此类题．
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，即等角的余角相等，所以∠2＝∠4．故答案选：A
【分析】余角的性质：同角（等角）的余角相等．
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个锐角为∠α，那么根据题意有90°－∠α＋90°＝180°－∠α，即为∠α的补角．故答案选：B
【分析】根据余角与补角的定义列式即可解此题．
11．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】依据选项，可以选取度数大于45°的角，如60°的角，发现满足题意，但是只有锐角才有余角，所以必须同时小于90°，所以选择D．
【分析】对于单选题和填空题，有时我们可以采用取特殊值的方法解题．
12．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】一个角的补角可以有多个，但是它们的度数相同，所以A的说法错误；一个钝角的补角为锐角，那么它的补角小于这个角，所以B的说法错误；互余的两个角和90°，不一定相等，所以D的说法错误．故答案选：C
【分析】锐角的补角为钝角，直角的补角为直角，钝角的补角为锐角．
13．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】和为90°的两个角互为余角，所以36°的角的余角为54°．故答案选：B
【分析】和为90°的两个角互为余角．
14．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α与∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°，又因为∠α＝∠β，所以2∠α＝90°即∠α＝∠β＝45°．
【分析】互余的两个角和为90°．
15．【答案】50°；73°40＇
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为90°－40°＝50°，所以40°的余角是50°；因为180°－106°20＇＝73°40＇，所以106°20＇的补角是73°40＇．
【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
16．【答案】90°－n°；180°－n°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为互余的两个角和为90°，所以n°角的余角为90°－n°，又因为互补的两个角和为180°，所以n°角的补角为180°－n°．
【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°．
17．【答案】＝
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠α和∠β都是∠AOB的余角，又因为同角的余角相等，所以∠α＝∠β．
【分析】余角的性质：同角（等角）的余角相等．
18．【答案】∠4 ＝∠5；同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】因为∠3＋∠4＝180°，∠5＋∠3＝180°，即∠3与∠4、∠5分别互补，所以∠4＝∠5，理由为同角的补角相等．
【分析】补角的性质：同角（等角）的补角相等．
19．【答案】∠BOD；∠AOC；∠BOC；∠AOC
【知识点】角的运算
【解析】【解答】结合图形可解此题．
【分析】在进行角的和、差运算时，一定要结合图形，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确解题．
20．【答案】（1）解：如下图所示：
（2）；；；；90°
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】（2）∵ ， （角平分线的定义）∴ = （等量代换）．
【分析】角平分线即将一个分成两个相等角的射线．
21．【答案】解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x．因为∠α－∠β＝50°，所以x－（180°－x）＝50°，解得x＝115°，所以∠β＝65°，所以∠α和∠β的度数分别为115°和65°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
22．【答案】解：设这个角的度数为x．根据题意得90°－x＝ （180°－x）－20°，解得x＝75°，所以这个角的度数为75°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用互余、互补的关系求角度，常用设未知数列方程的方法来求解．
23．【答案】解：因为∠α：∠β＝7：2，所以可设∠α和∠β的度数分别为7x与2x．因为∠α和∠β互余，所以7x＋2x＝90°，解得x＝10°，所以∠α＝70°，∠β＝20°，所以∠α与∠β的度数分别为70°与20°．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】在遇到比例时，我们一般设一份为x．
24．【答案】解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】求∠BOD，由图中可知∠BOD＝∠BOA－∠AOD，由题可知关键在于求∠AOD，所以可设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°，再结合题意与图形可知∠COD与∠AOD互余可列方程，进而求得∠AOD，最后求得∠BOD．
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