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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.2.1 分式的乘除
一、基础巩固
1．（2019七下·绍兴月考）化简 ÷ 的结果是( )
A．m B． C．m－1 D．
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算： .
4．计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
二、强化提升
5．（2019七下·长兴月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
6．（2019七下·绍兴月考）下列计算错误的是( )
A． (a＋b)＝1
B．4ab· ＝2b2
C． · ＝a－3
D．(a－2)· ＝a－2
7．（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
8．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是，则：
（1）=
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
9．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
10．（2019八上·凤山期末）计算：
（1）（y-1）（5-y）+y（y+1）
（2）
三、真题演练
11．（2019·徐州）计算：
（1） ；
（2） .
12．（2019·乐山）化简： .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： × =m。
故答案为：A。
【分析】将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
= ．
故答案为：B．
【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将除式的分子分母交换位置，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可得出答案。
3．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = .
故答案为：
【分析】利用分式乘方运算法则：（b≠0，n为正整数），求解即可。
4．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，故甲正确；
=，故乙错误；
∵
=，故丙正确；
=，故丁错误；
∴接力中，自己负责的一步出现错误的乙和丁
故答案为：B
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，再将1-x转化为-（x-1），故乙错误；再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化简，可知丁错误，即可得出结果。
6．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、因为 (a＋b)＝1，所以A不符合题意；
B、因为4ab· ＝2b2，所以B不符合题意；
C、因为 · ＝ · = a－3，所以C不符合题意；
D、因为(a－2)· ＝(a－2)· = a+2，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】整式乘以分式，将整式与分子相乘，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式，从而即可一一判断得出答案。
7．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
8．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：= （x+2）=；
（2）根据题意得： =1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=﹣，
经检验，x=﹣是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
【分析】（1）根据题意得：= （x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程： =1，解此方程即可求得答案．
9．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
10．【答案】（1）解：(y-1)(5-y)+y(y+1)
=5y-y2-5+y+y2+y
=7y-5
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算即可得出答案.
（2）根据分式乘除法法则计算即可得出答案.
11．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据0指数的意义、算术平方根的意义、负指数的意义、绝对值的意义分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可。
12．【答案】解：原式 ÷
×
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】分式间复杂除法计算，先将各分式化简，然后再进行除法计算，然后合并同类项，再化简。
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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.2.1 分式的乘除
一、基础巩固
1．（2019七下·绍兴月考）化简 ÷ 的结果是( )
A．m B． C．m－1 D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： × =m。
故答案为：A。
【分析】将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
= ．
故答案为：B．
【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将除式的分子分母交换位置，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可得出答案。
3．计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = .
故答案为：
【分析】利用分式乘方运算法则：（b≠0，n为正整数），求解即可。
4．计算（﹣ ）3÷（﹣ ）2的结果是
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ ÷ =﹣ = ．
故答案为：
【分析】根据分式的乘方法则，将分子和分母分别乘方，再根据分式的除法法则，将除法转化为乘法，约分即可化简。
二、强化提升
5．（2019七下·长兴月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=，故甲正确；
=，故乙错误；
∵
=，故丙正确；
=，故丁错误；
∴接力中，自己负责的一步出现错误的乙和丁
故答案为：B
【分析】先将分式除法转化为乘法运算，再将1-x转化为-（x-1），故乙错误；再将分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化简，可知丁错误，即可得出结果。
6．（2019七下·绍兴月考）下列计算错误的是( )
A． (a＋b)＝1
B．4ab· ＝2b2
C． · ＝a－3
D．(a－2)· ＝a－2
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、因为 (a＋b)＝1，所以A不符合题意；
B、因为4ab· ＝2b2，所以B不符合题意；
C、因为 · ＝ · = a－3，所以C不符合题意；
D、因为(a－2)· ＝(a－2)· = a+2，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】整式乘以分式，将整式与分子相乘，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式，从而即可一一判断得出答案。
7．（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为
【分析】先算分式的乘方运算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
8．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是，则：
（1）=
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：= （x+2）=；
（2）根据题意得： =1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=﹣，
经检验，x=﹣是原分式方程的解．
故答案为：（1），（2）．
【分析】（1）根据题意得：= （x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程： =1，解此方程即可求得答案．
9．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
10．（2019八上·凤山期末）计算：
（1）（y-1）（5-y）+y（y+1）
（2）
【答案】（1）解：(y-1)(5-y)+y(y+1)
=5y-y2-5+y+y2+y
=7y-5
（2）解：
=
=
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算即可得出答案.
（2）根据分式乘除法法则计算即可得出答案.
三、真题演练
11．（2019·徐州）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据0指数的意义、算术平方根的意义、负指数的意义、绝对值的意义分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可。
12．（2019·乐山）化简： .
【答案】解：原式 ÷
×
【知识点】分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】分式间复杂除法计算，先将各分式化简，然后再进行除法计算，然后合并同类项，再化简。
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