2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.6 实数 同步练习题 （word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．π C．0 D．0.7654321
2．在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．已知，那么值是（　　）
A． B． C． D．或1
6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）
A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣
7．下列说法正确的是（　　）
A．都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是0
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
二．填空题
9．在实数3，，0.，，﹣，0，，π，3.14，，，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有　 　个．
10．写出一个比4大的无理数为　 　．
11．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的相反数是 　 　．
12．已知实数a、b与c在数轴上的对应位置如图所示，则下列说法中：①abc＞0；②（c+1）2＞1；③|c﹣a|＜2；④（b+1）×（c﹣1）＜﹣2，正确的是（填序号）：　 　．
13．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为　 　．
三．解答题
14．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝　 　．
15．把下列各数分别填在相应的集合里：
﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣
（1）正有理数集合{　 　…}
（2）整数集合{　 　 …}
（3）负分数集合{　 　…}
（4）无理数集合{　 　…}．
16．如图，已知实数a（a＞0）表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点P'．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”．
（1）当t＝2时，
①若a＝4，求点P的回移点P'表示的实数；
②若回移点P'与点P恰好重合，求a的值；
（2）是否存在这样的情况：原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点？若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．
17．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当A、B两点都不在原点时：
（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．
（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．
（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　 　；
（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　 　；
（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　 　，如果AB＝3，则x的值为 　 　；
（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为 　 　．
18．（1）请你把32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数在 数轴上表示出来，并且按从小到大排列．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来：　 　．
19．请完成以下问题
（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．
（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．
20．确定3﹣2+6在哪两个整数之间．
21．（1）计算；
（2）求3（x﹣1）2﹣75＝0中x的值．
22．（1）计算：﹣+（）2﹣|﹣2|；
（2）求式中的x：（3﹣x）2＝64．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．求下列各式的值．
（1）+﹣．
（2）﹣2（﹣1）+|1﹣|．
参考答案
一．选择题
1．解：A、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、π是无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、0.7654321是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：无理数有，，共2个，
故选：A．
3．解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；
②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；
③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，说法正确，不符合题意；
其中不正确的有3个；
故选：C．
4．解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；
④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；
⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
∴的不同的取值共有4种．
故选：C．
5．解：∵，
则＝1+|a|＞1，
故0＜a＜1，
原式可化为﹣a＝1，
+|a|＝＝＝，
∴＝．
故选：A．
6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为，
（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
7．解：A、，是无理数，＝2是有理数，不符合题意；
B、无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，不符合题意；
C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；
D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0，符合题意；
故选：D．
8．解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
二．填空题
9．解：，﹣，π，，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）是无理数，
故答案为：5个．
10．解：3+，
故答案为：3+（答案不唯一）．
11．解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，
∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
故答案为：．
12．解：∵a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①不符合题意；
∵两点间的距离|c﹣（﹣1）|＜1，
∴（c+1）2＜1，故②不符合题意；
两点间距离|c﹣a|＜2，故③符合题意；
不妨设b＝1.5，c＝﹣0.5，
则（b+1）×（c﹣1）＝2.5×（﹣1.5）＝﹣3.75＜﹣2，故④符合题意；
故答案为：③④．
13．解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，
∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，
故答案为：12﹣．
三．解答题
14．解：（1）＝4，
＝2，
则y＝；
（2）x＝0或1时．始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，
综上所述，x＝0或1或负数．
（3）答案不唯一．x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝49或x＝[（）2]2＝64．
故答案是：25或36或49或64．
15．解：故答案为：
{ 3；；0.333…；﹣（﹣2.28）；3.14 …}
{3；﹣|﹣2|；0 …}
{﹣2.4；﹣1…}
{ 1.010010001…，…}
16．解：（1）①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是4﹣2×1+2×4＝10；
②t＝2时，回移点P'表示的实数是a﹣2×1+2a＝3a﹣2，
∵回移点P'与点P恰好重合，
∴3a﹣2＝a，
解得a＝1，
答：a的值是1；
（2）存在原点O，点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点，
根据题意，P表示的数是a，O表示的数是0，P'表示的数是a﹣t+2a＝3a﹣t，
∴OP＝a，OP'＝|3a﹣t|，PP'＝|2a﹣t|，
当O为PP'三等分点时，OP'＝2OP或OP'＝OP，
∴|3a﹣t|＝2a或|3a﹣t|＝a，
解得t＝a或t＝5a或t＝a或t＝a；
当P'是OP的三等分点时，OP'＝2PP'或OP'＝PP'，
∴|3a﹣t|＝2|2a﹣t|或|3a﹣t|＝|2a﹣t|，
解得t＝a或t＝a或t＝4a或t＝a，
当P为OP'的三等分点时，OP＝2PP'或OP＝PP'，
∴a＝2|2a﹣t|或a＝|2a﹣t|，
解得t＝a或t＝a或t＝4a，
综上所述，t＝a或t＝5a或t＝a或t＝a或t＝a或t＝4a或t＝a或t＝a．
17．解：（1）AB＝|a﹣b|（也可以填|b﹣a|）
（2）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8
（3）AB＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，即|x+5|＝3．
∴x+5＝3或者﹣3，解得x＝﹣2或﹣8．
（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，|x+5|+|x﹣2|的最小值即为数轴上表示﹣5与2两点间的距离，此时最小值为|﹣5﹣2|＝7．
18．解：（1）∵32＝9，（﹣2）3＝﹣8，|﹣|＝，
∴用数轴上的点将各数表示出来如下：
按从小到大排列：（﹣2）3，，0，|﹣|，32．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来如下：
．
19．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：
∵在数轴上右边的总比左边的大，
∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：
c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．
（2）∵a与b互为倒数，
∴ab＝1；
∵m与n互为相反数，
∴m+n＝0；
∵x的绝对值为最小的正整数，
∴x＝±1，
∴当x＝1时，
原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1
＝2020﹣2019
＝1；
当x＝﹣1时，
原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1
＝﹣2020﹣2019
＝﹣4039．
综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．
20．解：原式＝12﹣4+2
＝10
＝，
∵172＝289，182＝324，而289＜300＜324，
∴17＜＜18，
∴3﹣2+6的结果在17与18这两个整数之间．
21．解：（1）原式＝3+2﹣3
＝2；
（2）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25．
∴x﹣1是25的平方根．
∴x﹣1＝±5．
∴x＝6或﹣4．
22．解：（1）原式＝|﹣3|﹣+5﹣（2﹣）
＝|﹣3|﹣+5﹣（2﹣）
＝3﹣+5﹣2+
＝+；
（2）∵（3﹣x）2＝64，
∴3﹣x是64的平方根，
∴3﹣x＝8或3﹣x＝﹣8．
∴x＝3+8或3﹣x＝﹣8．
∴x＝11或﹣5．
23．解：（1）原式＝1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（）
＝1﹣1﹣1
＝﹣1；
（2）原式＝2﹣+2﹣2﹣4
＝﹣4+．
24．解：（1）原式＝3+﹣5
＝﹣；
（2）原式＝﹣4﹣2+2+﹣1
＝﹣﹣3．