2022—2023学年北师大版数学七年级上册 3.5探索与表达规律 同步复习小测（word版 含答案）

3.5探索与表达规律---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
2．已知下列一组数：1， ，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）
A． B． C． D．
3．根据图中数字的规律，则x+y的值是（　　）
A．729 B．550 C．593 D．738
4．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第25行第19个数是（　　）
A．639 B．637 C．635 D．633
二、填空题
5．有一组数：1， ， ， ，…，则第10个数为　 　.
6．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　 　．
三、解答题
7．在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分？n条直线呢？
8．一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第 次后呢？
【能力提升】
一、单选题
1．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
2．有鼠、猴、兔、猫四张小动物卡片，一开始分别放在1、2、3、4号方格中（如图所示），将它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2020次交换位置后，小鼠卡片在（　　）号方格中.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中， 的值是（　　）
A．380 B．382 C．384 D．386
二、填空题
4．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是　 　 .
5．观察下面的一列单项式：2x2，4x3，8x4，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为　 　．（n为正整数）
6．如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是　 　．
7．一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，则这三个数中最大的数是　 　．
三、解答题
8．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1= ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算：a2=　 　，a3=　 　，a4=　 　，a5=　 　．
（2）由你发现的规律，请计算a2004是多少？
9．观察下列各式：
32－12=8×1
52－32=8×2
72－52=8×3
92－72=8×4
… …
探索以上式子的规律，写出第n个等式，并加以证明.
求： 计算结果的个位数字．
【基础提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；
n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；
n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；
……
∴y=4n.
故答案为：B.
【分析】观察图形，分别找到n=1、2、3时圆点的个数，仔细观察不难发现其中的规律.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵1= ； ； ；∴第n个数是： ．故答案为：B．
【分析】根据给出的数可知：分子是连续奇数，分母是连续正整数的平方可写出第n个数。
3．【答案】C
【解析】【解答】由题知5=22+1,17=44+1,37=62+1，所以x=82+1=65,12=2×5+2,72=4×17+4,228=6×37+6，所以y=8x+8=8×65+8=593，所以答案选择C项.
故答案为：C
【分析】由表格中的数据可得，x=82+1;y=8(82+1)+8；所以x+y的值可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，
则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+ (n-1) = 个，
则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第 +m个奇数，
此数是：
当n=25，m=19时，这个数为 =637
故答案为：B
【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…（n-1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行，从左到右第m个数，代入可得答案．
5．【答案】
【解析】【解答】解：∵有一组数：1， ， ， ，…，
∴第n个数为： ，
当n＝10时， = ，
故答案为： .
【分析】根据题目中数字的特点：这组数都是分数，分子都是1，分母是这个数的序号的平方，从而可以写出第n个数的表达式，将n=10代入即可算出答案.
6．【答案】xy=z
【解析】【解答】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
7．【答案】解：一条直线时，平面最多被分为1+1=2部分；
二条直线时，平面最多被分为1+1+2=4部分；
三条直线时，平面最多被分为1+1+2+3=7部分；
四条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4=11部分；
五条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5=16部分
可知：六条直线时：平面最多被分为1+1+2+3+4+5+6=22部分
n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+ (部分)
【解析】【分析】根据题意寻找平面内n条直线将平面分割的规律，求出答案即可。
8．【答案】解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1－ ＝ ，
第二次后剩下饮料是原来的： ，
第三次后剩下饮料是原来的：
，
…，
第五次后剩下饮料是原来的： ，
第 次后剩下饮料是原来的： .
【解析】【分析】 设这杯饮料为1 ，可得第一次后剩下饮料是原来的：1－ ＝ ，
第二次后剩下饮料是原来的： ，
第三次后剩下饮料是原来的：
由此发现规律，从而写出第五次和第n次的结果.
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故答案为：D.
【分析】先设出第一个数为x，则根据日历表中数字的规律即可表示出第二个数和第三个数，用含x的式子表示出这三个数的和.观察日历表可知x为大于等于1且小于等于16的整数，结合各选项即可判断.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，第三次交换位置后为 ，第四次交换位置后为 ，...，故小鼠卡片的位置是4个一循环，
因为2020÷4＝505，
所以第2020次交换位置后小鼠卡片的位置和最初的位置相同，即小鼠卡片在1号方格中，
故答案为：A.
【分析】根据变换方式得出小鼠卡片的位置是4个一循环，据此得解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由4＝1×2+2，
8＝2×3+2，
14＝3×4+2，
22＝4×5+2，
得到规律：下面的数是左边数与左边数加1的乘积与2的和，
y＝19×20+2＝382.
故答案为：B.
【分析】观察可得：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，据此计算.
4．【答案】31
【解析】【解答】解： ，
1出现的频数是31.
故答案为：31.
【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，根据此规律计算即可.
5．【答案】2nxn+1
【解析】【解答】由题意可知，第n个单项式为2nxn+1（n为正整数），
故答案为：2nxn+1．
【分析】根据观察找到规律，发现单项式系数为2n，x的指数为n+1。
6．【答案】（4n+6）a2
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：a×a=a2，
所以第n个长方体的表面积为：[（n+1）×4+2]a2=（4n+6）a2．
故答案为：（4n+6）a2．
【分析】探寻图形规律的题，分别找出第一个长方体，第二个长方体，第三个长方体的表面积是由多少个小正方形，即可发现规律：第n个长方体的表面积是：4n+6个小正方体的面，再算出一个小正方形的面积，即可算出答案。
7．【答案】729
【解析】【解答】设最小的数为（-3）n，
则（-3）n+（-3）n+1+（-3）n+2=-1701，
解得（-3）n=-243=（-3）5，
所以这三个数分别是（-3）5，（-3）6，（-3）7．
则这三个数中最大的数是（-3）6=729．
【分析】根据规律可设三个相邻的数为（-3）n，（-3）n+1，（-3）n+2=，利用三个相邻数的和是－1701，列出方程，求出n值即可.
8．【答案】（1）2；﹣1；；2
（2）解：由题意得：a2= =2，
a3= =﹣1，
a4= = ，
a5= =2，
…
可以发现 ，2，﹣1这三个数反复出现．
∵2004÷3=668，其余数为0，
∴a2004=a3=﹣1；
【解析】【分析】根据规定进行计算，发现：a1= ，a2=2，a3=﹣1，a4= ．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．
9．【答案】解：(2n+1) -(2n-1) =8n
验证：(2n+1) (2n 1) =[(2n+1)+(2n 1)][(2n+1) (2n 1)]
=2×4n=8n；
【解析】【分析】分析每个式子，从而得出规律.
10．【答案】解：要求（19932000+19952001）×31001×71002×131003的结果的个位数字，即求出（32000+52001）×31001×71002×31003的个位数即可，则要求出每个数的尾数，再按算式进行计算即可得出原算式的的个位数字，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…
∴每4个循环一次，
同理可得5的次数尾数都是5，
可得7的次数尾数每4个循环一次，即7，9，3，1…
2000÷4=500，
1001÷4=250…1，
1002÷4=250…2，
1003÷4=250…3，
（1+5）×3×9×7
=6×3×9×7
=1134．
所以计算结果的个位数字是4．
【解析】【分析】先“大化小”，将原题转化为（32000+52001）×31001×71002×31003的个位数，再利用周期作“高化低”转化即可．