2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 化简求值 优生辅导训练题 （word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式——化简求值》
优生辅导训练题（附答案）
一．选择题
1．设x、y都是负数，则等于（　　）
A． B．
C． D．
2．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（　　）
A．1或3 B．3 C．1 D．5
3．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（　　）
A．2005 B．﹣2005 C．2022 D．﹣2022
5．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
6．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A． B．
C． D．
7．若x是整数，且 有意义，则 的值是（　　）
A．0或1 B．±1 C．1或2 D．±2
8．已知a＝，则a6﹣8a2＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
9．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　）
A．0 B． C． D．2﹣
二．填空题
10．已知实数a、b满足，则的值为 　 　．
11．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　 　．
12．若a＝2+，b＝2﹣，则＝　 　．
13．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　 　．
14．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为　 　．
15．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则＝　 　．
16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
三．解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：已知，，试求的值．
18．设x＝，y＝，求代数式的值．
19．观察下面的式子：
S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++
（1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．
20．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小明的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
（1）已知，求代数式x2+6x﹣8的值；
（2）已知，求代数式x3+2x2的值．
21．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：．
（2）若a＝．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）请把下列各式都配成完全平方的形式：①8+2；②1﹣．
（2）已知x＝8+，求﹣的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x、y都是负数，
∴
＝﹣（﹣x+2﹣y）
＝﹣（）2，
故选：D．
2．解：∵+有意义，∴a2＝1，
∴a＝±1，b＝4．
a+＝1+2＝3或﹣1+2＝1．
故选：A．
3．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+
＝2+
＝；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+
＝+2
＝，
则的值是，
故选：B．
4．解：∵，
∴x2﹣6x﹣8
＝x2﹣6x+9﹣8﹣9
＝（x﹣3）2﹣17
＝（3﹣﹣3）2﹣17
＝（﹣）2﹣17
＝2022﹣17
＝2005，
故选：A．
5．解：∵x＝＝+，
∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣
＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣
＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣
＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣
＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣
＝0+x（+）（﹣）+2x﹣
＝﹣x+2x﹣
＝x﹣
＝．
故选：C．
6．解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
7．解：若有意义，
则，解得3≤x≤5，
即x的取值范围是3≤x≤5．
∵x是整数，
∴x＝3或4或5，
当x＝3时，则＝0；
当x＝4时，则＝1；
当x＝5时，则＝0．
故选：A．
8．解：∵a＝，
∴a2＝＝，
∴a4＝＝，
则原式＝a2（a4﹣8）
＝×（﹣8）
＝×
＝
＝
＝﹣3，
故选：A．
9．解：当x＝时，
原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+，
故选：C．
二．填空题
10．解：∵实数a、b满足，
∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴＝＝，
故答案为：．
11．解：∵x＝，
∴2x+3＝．
两边平方，得4x2+12x+9＝5，
整理，得2x2+6x＝﹣2，
∴2x2+6x﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a2＝（2+√5）2＝4+4+5＝9+4，
b2＝（2﹣）2＝4﹣4+5＝9﹣4，
ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣5＝ 1．
﹣＝
＝
＝8．
故答案为：8．
13．解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，
则a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
则原式＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：∵m＝1+，n＝1﹣，
∴（m+n）2＝＝22＝4，
mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，
∴m2+n2﹣3mn
＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn
＝（m+n）2﹣5mn
＝4﹣5×（﹣1）
＝9，
∴＝＝3．
故答案为：3．
15．解：根据题意得|a﹣2|+（b+2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，
解得a＝2，b＝﹣2，c＝，
所以原式＝××
＝2×
＝2×1
＝2．
故答案为2．
16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
三．解答题
17．解：（1）原式＝
＝3﹣+2
＝；
（2）
＝
＝，
∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，
a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2+﹣2+＝2，
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，
当a+b＝4，a﹣b＝2，ab＝1时，
原式＝
＝．
18．解：∵x＝＝﹣﹣2，y＝＝2﹣，
∴x+y＝﹣﹣2+2﹣＝﹣2、xy＝（﹣﹣2）（﹣+2）＝﹣1，
则原式＝
＝
＝﹣．
19．（1）解：∵S1＝1++＝，
∴＝＝；
∵S2＝1++＝，
∴＝；
∵S3＝1++＝，
∴＝；
∵Sn＝1++＝，
∴＝＝，
故答案为：，，；
（2）解：S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝n+1﹣，
＝．
20．解：（1）∵x＝﹣3，
∴x+3＝，
两边平方得：（x+3）2＝10，
即x2+6x+9＝10，
∴x2+6x＝1，
∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；
（2）∵x＝，
∴2x＝﹣1，
∴2x+1＝，
两边平方，得（2x+1）2＝5，
即4x2+4x+1＝5，
∴4x2+4x＝4，
即x2+x＝1，
∴x3+2x2
＝x3+x2+x2
＝x（x2+x）+x2
＝x×1+x2
＝x+x2
＝1．
21．解：（1）
＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣1+；
（2）①∵，
∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1
＝4（a2﹣2a+1）﹣5
＝4（a﹣1）2﹣5
＝4×（+1﹣1）2﹣5
＝4×2﹣5
＝3，
∴4a2﹣8a﹣1的值为3；
②3a3﹣12a2+9a﹣12
＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）
＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）
＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）
＝﹣18，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．
22．解：（1）①8+2＝（）2+2××+（）2＝（+）2；
②1﹣＝（4﹣2）＝[（）2﹣2×1×+12]＝（﹣1）2；
（2）∵x＝8+，
∴x＝6+2+2＝（）2，x﹣1＝7+＝（2+）2，
∴﹣
＝+﹣（2+）
＝﹣2﹣．