2022--2023学年北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 同步复习小测（word版 含解析）

4.1成比例线段---九年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．若 ，则 的值为（　　）
A．5 B． C．-5 D．
2．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　）
A． ； B． ； C． ； D． ．
3．已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（　　）
A．2x=5y B． =
C． = D． =
4．已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（　　）
A．3 B． C．2 D．
5．若x是2和8的比例中项，则x的值为（　　）
A．2 B．8 C．±4 D．4
6．若x：y=1：3，2y=3z，则 的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
二、填空题
7．如果 ＝ ，那么 的值等于　 　．
8．已知 ，则 的值为　 　.
9．四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=8cm，则a的长为 　 　．
10．线段2cm、8cm的比例中项为　 　cm．
11．若 =3，当b+2d+3f=4时，则a+2c+3e=　 　．
12．若 = ，则 =　 　．
三、解答题
13．已知 ≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．
14．在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺.
15．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
16．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【能力提升】
一、单选题
1．若2a=3b，则 =（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（　　）
A．630米 B．6300米 C．8400米 D．4200米
3．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（　　）
A．：2 B．1： C．： D．：2
4．已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是(　　)
A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2 k，b＝3 k (k>0)
C．3a＝2b D．a=b
二、填空题
5．若x：y=1：2，则 =　 　．
6．已知线段a，b，c满足 ＝ ＝ ，且a+2b+c＝26，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
7．若 ，则 的值为　 　．
8．若 ，则 的值为　 　．
三、解答题
9．若 ，求 的值.
10．若 ，且 ，求 的值.
11．已知==，求．
12．已知=≠0，求代数式 的值．
【基础复习答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】设
∴
∴
故答案为C.
【分析】首先设 ，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，
故答案为：B.
【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】∵ = ，
∴2x=5y， ， ，
∴A、B、C不符合题意，D不一定正确；
故答案为：D
【分析】（1）由两内项之积等于两外项之积可得2x=5y；
（2）把x=y代入计算即可得;
(3)把x=y代入计算即可得;
(4)把x=y代入计算即可得.
4．【答案】C
【解析】【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2=ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数。
【解答】设线段a，b的比例中项为c，
∵c是长度分别为2、4的两条线段的比例中项，
∴c2=ab=2×4，
即c2=8，
∴c=2（负数舍去)。
故选C．
【点评】本题主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可。解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x是2和8的比例中项，
∴2：x=x：8，
即x2=16
∴x=±4，
故答案为：C．
【分析】根据比例中项的概念，得出x2=16，即可得出x的值。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴ = =﹣5．
故答案为：A．
【分析】设x=k，然后用含k的式子表示出y和z，再将得出的结果代入化简求值即可.
7．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴3x﹣3y＝2x，
故x＝3y
∴ ＝3．
故答案为：3．
【分析】直接利用已知得出x，y之间的关系进而得出答案．
8．【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据 变形为 ，代入所求式子即可求解.
9．【答案】cm
【解析】【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，
∴，
∵b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，
∴，
解得：a＝．
故答案为： cm．
【分析】根据比例线段的性质可得，再将数据代入可得，最后求出a的值即可。
10．【答案】4
【解析】【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4(线段是正数，负值舍去)，
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积。建立方程求解即可。
11．【答案】12
【解析】【解答】∵ =3，
∴ =3，
∴ =3，
∵b+2d+3f=4，
∴a+2c+3e=12，
故答案为：12．
【分析】先将=3，转化为 =3，再利用等比性质及b+2d+3f=4，就可求出a+2c+3e的值。
12．【答案】
【解析】【解答】解：将 = 去分母得，
5a-5b=3a，则b= a,
∴ = = .
【分析】利用比例的性质，可证得b= a，再代入计算可求值。
13．【答案】解：设 =k，则a=2k，c=3k，c=4k，
∵2a-b+c=10，
∴4k-3k+4k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8
【解析】【分析】由题意设比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，再将a、b、c代入等式2a－b＋c＝10计算即可求得k的值，则a、b、c的值可求解。
14．【答案】解：∵18km=1800000cm，
∴规划图采用的比例尺是： ，
答：该规划图的比例尺1：7500.
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：时间距离，进行解答即可.
15．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
16．【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=﹣2（舍去），
即x的值为．
【解析】【分析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：两边都除以2b，得
= ，
故选：B．
【分析】根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：
1：150000=4.2：x，
∴x=630000cm，
∵630000cm=6300m，
故选B
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：连接AC，
设AO=x，则BO=x，CO=x，
故AC=AP=x，
∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．
故选：D．
【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
4．【答案】A
【解析】【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．
【解答】A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误；
B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k≠0)，故选项正确；
C、 3a=2b，故选项正确；
D、 a=b，故选项正确．
故选A．
【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．
5．【答案】
【解析】【解答】解：设x=k，y=2k，
∴ = =﹣ ．
【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得 的值．
6．【答案】6；4；12
【解析】【解答】设 ＝ ＝ =k，
则a=3k，b=2k，c=6k，
∵a+2b+c=26，
∴3k+4k+6k=26，
解得：k=2，
∴a=6，b=4，c=12，
故答案为：6，4，12．
【分析】根据等比的性质设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入a+2b+c=26，即可算出k的值，从而求出a,b,c的值。
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴设a=k，b=2k，
∴
故答案为：
【分析】先根据已知设出a=k，b=2k，再把a，b的值代入即可求出答案．
8．【答案】﹣
【解析】【解答】解：设 =k（k≠0），则x=3k，y=4k，z=5k，
则 = = =﹣ ．
故答案为﹣ ．
【分析】可以设 =k，则x=3k，y=4k，z=5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．
9．【答案】解： ，
，
.
【解析】【分析】由可得y=3x，然后代入原式计算即可.
10．【答案】解：设 ，则
x=3k，y=4k，z=5k，
又∵ ，
∴9k-8k+5k=18，
∴k=3，
∴x=9，y=12，z=15.
∴
【解析】【分析】根据题意设，得出x=3k，y=4k，z=5k，代入3x-2y+z=18得出关于k的方程，求出k的值，从而求出x，y，z的值，代入x+5y-3z进行计算，即可求解.
11．【答案】解：令==，
∴x=2k，y=3k，z=4k，
∴原式= ==．
【解析】【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．
12．【答案】解：∵=≠0，
∴2b=3a，
∴===．
【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积用a表示出2b，然后代入比例式进行计算即可得解．