2022--2023学年北师大版七年级数学上册4.2 比较线段的长短- 同步复习小测 （word版 含解析）

4.2比较线段的长短---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．根据下列线段的长度，能判断A、B、C三点不在同一条直线上的是（　　）
A．AB=10，AC=4，BC=6 B．AB=10，AC=12，BC=2
C．AB=2，AC=8，BC=10 D．AB=8，AC=17，BC=13
2．如图，小军同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
3．已知线段 ，点 是直线 上一点， ，若 是 的中点， 是 的中点，则线段 的长度是（　　）
A． B． C． 或 D． 或
4．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
二、填空题
5．数轴上A、B表示的数分别是 -2 和5，则A、B之间的距离是　 　个单位长度．
6．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是　 　.
7．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是　 　．
8．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是　 　.
三、解答题
9．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC=5cm，BD=2cm，求线段CD的长度．
10．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
11．已知线段CD，按要求画出图形并计算：延长线段CD到B，使得DB= CB，延长DC到点A，使AC=2DB，若AB=8cm，求出CD与AD的长．
【能力提升】
一、单选题
1．已知线段AB，延长AB到点C，使BC= AB，D为AC的中点，若AB=9 cm，则DC的长为（　　）
A．3 cm B．6 cm C．1 cm D．12 cm
2．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．两点间线段的长度叫两点间的距离
3．下列说法正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA＝ AB
D．线段AB叫做A，B两点间的距离
4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子错误的是（　　）
A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD- AB D．AD= （CD+AB）
二、填空题
5．如图， 、 是河 两侧的两个村庄，现要在河 上修建一个抽水站，使它到 、 两村庄的距离之和最小.老师说：连接 ，则线段 与 的交点 即为抽水站的位置.其理由是：　 　.
6．如图，已知线段AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点，Q是线段PB的中点，则线段AQ=　 　cm.
7．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=　 　 cm
8．在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是　 　.
三、解答题
9．已知点C在直线AB上，线段 ，点M、N分别是 的中点，求MN的长度．
10．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度.（答案可能不止一个哟!）
11．点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长．
【基础提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】A.因为AB=AC+BC,所以A、B、C在同一直线上；故选项A错误
B.同理，AC=AB+BC，所以A、B、C在同一直线上；故选项B错误
C.同理，BC=AB+AC，所以A、B、C在同一直线上；故选项C错误
D.因为AB+BC>AC,所以A、B、C不在同一直线上；故选项D错误
故答案为：D
【分析】本题主要把握：①两点之间线段最短的性质②线段是直线的一部分；当较小的两段距离与较大的一段距离没有相等关系，则说明A、B、C三点不在同一直线上；
2．【答案】D
【解析】【解答】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出原因。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM= AB= ×10=5cm，
BN= BC= ×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm.
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：当点C在点B的左侧时，BC=1，
∴AC=AB-BC=3-1=2，
当点C在点B的右侧时，BC=1，
∴AC=AB+BC=3+1=4，
∴AC长度为2或4.
故答案为：C．
【分析】分两种情况：点C在点B的左边，点C在点B的右边，在利用两点之间的距离求解即可。
5．【答案】7
【解析】【解答】解：如图，A、B之间的距离是5-（-2）=5+2=7，
故答案为：7．
【分析】利用点A和点B所表示的数，求出A、B两点间的距离即可。
6．【答案】两点之间，线段最短
【解析】【解答】由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短填空即可.
7．【答案】 cm
【解析】【解答】解：设BD＝x，
∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE+BF＝ AB+ CD＝ （AB+CD）＝ （3x+4x）＝10cm，
解得x＝ ，
∴AB＝3x＝ （cm）．
故答案为 cm．
【分析】设BD＝x，由BD＝ AB＝ CD，得出AB＝3x，CD＝4x，由线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，得出EF＝BE+BF＝ AB+ CD＝ （AB+CD）＝ （3x+4x）＝10cm，解之得出x的值，由此得出AB的值。
8．【答案】2和 2
【解析】【解答】解：设两个数是x和 x（x＞0），
则有x （ x）＝4，
解得：x＝2.
则这两个数分别是2和 2.
故答案为2和 2.
【分析】根据互为相反数的定义可设两个数是x和 x（x＞0），根据数轴上两点间的距离列出方程x （ x）＝4，求解即可.
9．【答案】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出BC=AC=5cm ，然后根据线段的和差得出CD=BC﹣BD=3cm 。
10．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．.
【解析】【分析】（1）把教学楼看成一个点，图书室也看成一个点，根据连接两点的所有线中，线段最短；
（2）连接AB交直线L于点P，点P 就是抽水站点的位置，根据连接两点的所有线中，线段最短；第二问其实就是一个学生道德情感教育的题，赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．
11．【答案】解：如图所示：
设CD=x，
∵DB= CB，
∴CD=BD=x，
∵AC=2DB=2x，
∵AB=AC+CD+BD=8，
∴2x+x+x=8，
x=2，
∴CD=2，AD=AC+CD=4+2=6，
答：CD的长为2cm．AD的长为6cm．
【解析】【分析】先按要求画图，发现：AB=4CD=4BD，设CD=x，根据AB=8列方程解出x的值，再求CD和AD的长．
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】∵BC= AB，AB=9cm，∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，又因为D为AC的中点，所以DC= AC=6cm.
故答案为：B.
【分析】由题意可求得BC的长，再根据线段的构成可得AC=AB+BC，由D为AC的中点，得DC=AC可求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是两点之间线段最短.
故答案为：B.
【分析】根据：两点之间，线段最短的性质进行判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，不符合题意；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，不符合题意；
C、由线段中点的定义可知，C符合题意．
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、线段有两个端点，表示线段的时候，一般用表示端点的两个大写字母来表示，两个字母没有顺序性，故线段AB和线段BA表示的是同一条线段，不符合题意；
B、射线有一个端点，表示射线的时候，一般将表示端点的大写字母写在前面，然后再坠上射线上的任意一点的大写字母即可，故射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，不符合题意；
C、在线段上，将线段分为两条相等线段的点，叫做线段的中点，根据线段中点的结合语言可知 若点P是线段AB的中点，则PA＝ AB ，C符合题意；
D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，不符合题意．
4．【答案】D
【解析】【解答】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，不符合题意；
B、AC+CD+DB=AB，不符合题意；
C、由点C是线段AB的中点，则AC= AB，CD=AD-AC=AD- AB，不符合题意；
D、AD=AC+CD= AB+CD，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据 点C是线段AB的中点， 再结合图形求解即可。
5．【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置，其理由是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】由题意根据“两点之间线段最短”即可求解.
6．【答案】37.5
【解析】【解答】解： AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点
cm， cm
Q是线段PB的中点
cm
cm
故答案为： .
【分析】根据题意即可得出AP及PQ的值，再利用线段的和与差即可得出答案.
7．【答案】10
【解析】【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+BD=3+7=10cm．
故答案为：10cm．
【分析】先求出CD的长度，也就是AD的长度，然后代入数据计算即可求出AB的长度．
8．【答案】-7
【解析】【解答】解：设点A所表示的数是x，
∵点B为线段AC的中点，
∴AB=BC，且点A在点B的左侧
∴-1-x=5-（-1）
∴x=-7
故答案为：-7
【分析】设点A所表示的数是x，利用线段中点的定义可得到AB=BC，且点A在点B的左侧，由此建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点A表示的数。
9．【答案】解：分为两种情况：①如图1，当 在线段 延长线时，
线段 ，点 分别是 的中点，
，
；
②如图2，当 在线段 上时，
，
即 的长度是 或2
【解析】【分析】根据题意可分两种情况进行分类求解：①当 在线段 延长线时；②当 在线段 上时，然后根据线段中点及线段和差关系可进行求解．
10．【答案】解：当如图1所示时，
∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，
∴EF＝ AB﹣ BC＝ （AB﹣BC）＝ AC＝12，
解得AC＝24；
当如图2所示时，
∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，
∴EF＝ AB+ BC＝ （AB+BC）＝ AC＝12，
解得AC＝24；
当如图3所示时，
∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，
∴EF＝ BC－ AB＝ （BC －AB）＝ AC＝12，
解得AC＝24；
综上所述：AC的长为24
故AC的长为24.
【解析】【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C在线段AB之间，由线段中点定义得BE=AB，BF=BC，再根据图形线段的构成得EF=BE-BF可求解；
②当点C在线段AB的延长线上，由线段中点定义得BE=AB，BF=BC，再根据图形线段的构成得EF=BE+BF可求解.
11．【答案】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=8cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=4cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=4cm，∵点M是线段AC的中点，∴AM= AC=2cm，答：AM的长为2cm或4cm
【解析】【分析】此题分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时；当点C在线段AB上时。先分别求出AC的长，再根据点M是线段AC的中点，求出AM的长。