2022--2023学年北师大版七年级数学上册4.3角 同步复习小测 （word版 含解析）

4.3角---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．下图中标注的角可以用∠O来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点A位于点O的（　　）
A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上
4．下列各数中，正确的角度互化是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．把48.5°用度分秒表示为　 　.
6．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华　 　方向.（填写方位角）
7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么∠BOC＝　 　°.
8．自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是　 　度．
三、解答题
9．3.5°与3°5′的区别是什么？
10．阅读下列材料：同学们知道， ，如何把 化为度、分、秒表示的形式？小明的做法是： .
请你仿照小明的做法将14.36 化为度、分、秒表示的形式。
11．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC= ∠AOB．
【能力提升】
一、单选题
1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句错误的有（　　）
①角的大小与角两边的长短无关；
②过两点有且只有一条直线；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间，其中对的是（　　）
A．甲说3点和3点半 B．乙说6点和6点15分
C．丙说8点半和10点一刻 D．丁说3点和4点 分
4．如图， 方向是北偏西 方向， 平分 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于　 　°.
6．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则 的度数为　 　．
7．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是　 　
8．计算：12°24′=　 　 　°；56°33′+23°27′=　 　 °．
三、解答题
9．如图，观察时钟，回答：
（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分（即每分钟转多少度）？
（2）从0点（12时）开始到6时整，时针转动了几度？
（3）从中午12时到12时30分，时针转动了几度？
10．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
11．（1）计算：34°25′×3+35°42′
（2）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．
【基础提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠COB，故错误；
D、题干角的表示不能表示同一个角，故错误.
故答案为：B.
【分析】利用已知，若用一个字母表示角，则以这个字母为顶点的角只能是一个，观察图形，可得答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故答案为：B．
【分析】根据方向角的定义求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15′，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．
5．【答案】48°30′
【解析】【解答】解：∵1°=60’，
∴0.5°=30’，
∴48.5°=48°30’，
故答案为：48°30’.
【分析】根据1°=60’，即可将0.5°表示成30’，进而可以用度分表示出48.5°.
6．【答案】北偏东75°
【解析】【解答】如图，有题意得∠CAB= ，
.
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB= ，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DBA=∠CAB= ，据此写出方位角即可.
7．【答案】25
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BOD＝∠1＝70°，∠DOC＝45°，
∴∠BOC＝70°﹣45°＝25°，
故答案为：25.
【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠1=70°，再由∠BOC＝∠BOD-∠DOC，代入数据即可求出∠BOC的度数.
8．【答案】105
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
9．【答案】解：3.5°=3°+0.5×60′=3°30′，
即3.5°＞3°5′，
∴3.5°与3°5′的区别是3.5°是用度表示，而3°5′是用度分秒表示，且3.5°＞3°5′．
【解析】【分析】把3.5°化成度分秒表示，即可得出答案．
10．【答案】14度21分36秒
【解析】【解答】解：14.36 =14°+0.36°
=14°+0.36×60'=14°+21.6'
=14°+21'+0.6'=14°+21'+0.6×60"
=14°21'36"
【分析】根据1°=60'，1'=60"，结合大单位化小单位用乘法进行计算即可.
11．【答案】解：（1）如图：∠AOB即为所求；
（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．
故答案为：或．
【解析】【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；
（2）利用∠AOC= ∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；
（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项不符合题意；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项不符合题意；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项不符合题意；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：①角的大小与角两边的长短无关，正确；
②过两点有且只有一条直线，正确；
③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．
故选B．
【分析】根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】A、3点半时针与分针的夹角为75°，不符合题意；
B、6点时针与分针的夹角为180°，6点15分时针与分针的夹角为97.5°，不符合题意；
C、8点半时针与分针的夹角为75°，10点一刻时针与分针的夹角为142.5°，不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
4．【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得： =
【分析】根据方向角的定义和角平分线定义可得： =
5．【答案】75
【解析】【解答】解：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为： .
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数乘时针与分针相距的份数，可得答案．
6．【答案】110°
【解析】【解答】解：由题意作图如下
∠DAC=46°，∠CBE=64°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+64°=110°，
故答案为：110°．
【分析】先求出∠DAC=46°，∠CBE=64°，再求出∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，最后计算求解即可。
7．【答案】82
【解析】【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，
∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，
故答案是：82°．
【分析】根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．
8．【答案】12.4；80
【解析】【解答】解：12°24′=12.4°；
56°33′+23°27′=79°60′=80°；
故答案为：12.4，80．
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案；
根据度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案．
9．【答案】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．答：分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【解析】【解答】（1）分针60分钟转一圈，360°÷60=6（度/分）．分针旋转的速度是6度/分；（2）观察得：从0点（12时）开始到6时整，时针转动了180°；
（3）观察得：从中午12时到12时30分，时针转动了180度．
【分析】（1）根据观察，可发现分针旋转一周的时间，根据分针旋转度数除以分针旋转的时间，可得分针旋转的速度；（2）根据观察，可发现时针旋转的度数；（3）根据观察，可发现时针旋转的度数．
10．【答案】解：（1）由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°
所以：∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°
∵∠APC= ∠APB=40°
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】【分析】（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
11．【答案】解：（1）原式=102°75′+45°42′=147°117′=148°57′；
（2）由邻补角的定义，得
∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣42°=138°．
由OC平分∠AOD，得
∠AOC=∠AOD=×138°=69°．
【解析】【分析】（1）根据度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上一单位进1，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
（2）根据根据邻补角的定义，可得∠AOD，根据角平分线的定义，可得答案．