2022—2023学年北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演 同步复习小测（word版 含解析）

5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（　　）
A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1
2．现有鸡、兔同笼，已知鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360，设鸡有x只，所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（　　）
A．2×16x=22（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．22x=16（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
4．2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（　　）
A．21时 B．22时 C．23时 D．24时
二、填空题
5．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是　 　；
6．某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 ，如果今年的产值估计比去年也增加了 ，那么该工厂今年的产值将是　 　万元．
7．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
8．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票　 　 张．
三、解答题
9．电影《水门桥》正在热映，票价每张40元，购买50人以上的团体票，有两种优惠方案可供选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：n人免票，其余人员打9折，901班共有54人，无论选择哪种优惠方案购票观看，所付费用相同，求优惠方案二中的免票人数n．
10．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
11．为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。
12．某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（根据题意列出方程）
【能力提升】
一、单选题
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某车间有26名工人，3每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（　　）
A．12x=18（26-x） B．18x=12(26-x)
C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18(26-x)
3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“通过计算鸡和兔的数众分别为（　　）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
4．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A．+ ＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
二、填空题
5．一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要　 　小时完成.
6．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6
棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为 人，可列方程　 　．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是　 　．
8．一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是　 　 小时．
三、解答题
9．一辆汽车上午10时从甲地开往乙地，到下午1时刚好行了全程的40%，这时离全程的中点还有68千米．甲乙两地的公路长多少千米？
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞， 9 天飞到北海；大雁从北海起飞， 6 天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题．
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
12．列方程解应用题：2020年11月下旬，突如其来的一场大雪影响了人们的出行．某校学生自己动手首先清除校园内操场上的积雪，如果让七年级学生单独完成这项工作需要7.5小时；如果让八年级学生单独完成则需要5小时．如果让七、八年级学生一起合干2小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，问共需多少时间完成？
【基础提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，
由题意得，40x+60（5﹣x）=260，
解得：x=2，
则5﹣x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故选B．
【分析】设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
2．【答案】A
【解析】【解答】根据“鸡与兔头数之和为100，鸡与兔之脚数之和为360”即可列出方程组.
由题意可列方程为 ，
故答案为：A.
【分析】 设鸡有x只，可得有（100-x）只兔，根据鸡与兔之脚数之和为360，列出方程即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x=22（27﹣x）.
故答案为：A.
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：
（x﹣17）×（900﹣600）=1600﹣400，
解得x=21．
即该灯展人数饱和时的时间约为21时．
故选A．
【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．
5．【答案】4，15
【解析】【解答】解：设有x名学生，根据题意列方程得，
3x+3=5（x-1）
解得，x=4，
一共有书3×4+3=15（本），
答：学生有4人，书有15本；
故答案为：4，15．
【分析】设有x名学生，根据“ 若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看 ”列出方程3x+3=5（x-1）求解即可。
6．【答案】605
【解析】【解答】解：去年比前年的产值增加了 ，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，
今年的产值估计比去年也增加了 ，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．
故答案为：605．
【分析】根据题目的要求列算式计算即可
7．【答案】6
【解析】【解答】解：设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得：
，
解得：x=6，
即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为6．
【分析】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，根据“ 2个大花瓶与5个小饰品配成一套 ”列出方程并解之即可.
8．【答案】50
【解析】【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，
可得：50x+30（100﹣x）=4000，
解得：x=50．
答：当日售出成人票50张．
故答案为：50．
【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．
9．【答案】解：根据题意，得：，
解得：．
答：免票人数是6人．
【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可。
10．【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台.根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.
【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704 000立方米”列出方程求解即可.
11．【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。
根据题意，得2x＋（18－x）=28，
解得x=10，18－x=8。
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。
【解析】【分析】考查一元一次方程的实际应用问题中的鸡兔同笼问题。
12．【答案】解：设这三种配件的个数分别为x个，2x个，3x个，
根据题意得x+2x+3x=3600，解得x=600（个），
则2x=1200个，
3x=1800个．
答：这三种配件的个数分别是600个、1200个、1800个．
【解析】【分析】利用三部分配件的个数比为1：2：3，若设配件的个数最少为x个，则另外两个配件的个数分别表示为2x和3x个，然后利用配件总个数列方程即可，再解方程即可．
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵安排x名工人生产螺母，车间有26名工人，
∴安排名工人生产螺钉．
∵每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，
∴螺母的数量是1000x，螺钉的数量是．
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴．
故答案为：B．
【分析】安排x名工人生产螺母，则安排名工人生产螺钉，再根据“ 每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”可得从而得解。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），
根据题意得：2×12x=18(26-x).
故答案为：D.
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（26-x），再根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套的数量关系列等式即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意可得
解得，故鸡有23只，兔有12只.
故答案为：A.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据上有三十五头可得方程x+y=35，根据下有九十四足可得方程2x+4y=94，联立求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝1．
故答案为：B．
【分析】根据 一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成 ，列方程即可。
5．【答案】3
【解析】【解答】解：设余下的部分需要x小时完成，
×5+（ + ）x=1
x=3．
答：余下的部分需要3小时完成．
故答案为3
【分析】首先假设该项工作为整体1，那么甲1小时做工作的 ，乙1小时做工作的 ．再设余下部分共用x小时．则根据题意可知解： ×5+（ + ）x=1，解得x即为所求值．
6．【答案】
【解析】【解答】由题意得，设参与种树的人数为x人，则所列方程为：
；
故答案为： .
【分析】可以设参与种树的人数为x，根据题意可知树苗的总数为一致的，可将其列为等量关系，即可得到关于x的方程，求出x的解即可得到答案。
7．【答案】 x=（x-5）-5
【解析】【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，
依题意，得： x=（x-5）-5，
故答案为： x=（x-5）-5．
【分析】根据现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可。
8．【答案】
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
，
解得：x=．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故答案为：．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程解答即可．
9．【答案】解：设甲乙两地的公路长x米
40%x＋68= x
解得：x=680
答：甲乙两地的公路长680米．
【解析】【分析】设甲乙两地的公路长x米，根据题意列出方程即可求出结论．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
10．【答案】解：设经过x天相遇，
依题意得： ，
解得：
答：经过 天相遇．
【解析】【分析】首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程=1，再根据等量关系列出方程，再解即可．
11．【答案】解：设用 张制作盒身， 张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得 ．
解得 ．
所以 ．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【解析】【分析】设用x张制作盒身，则用（144 x）张铁皮制作盒底，可以正好制成配套罐头盒，根据盒底的个数为盒身的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
12．【答案】解：设共需要x小时完成，
根据题意得： ，解得：x= ．
答：共需要 小时完成．
【解析】【分析】先求出 ， 再解方程即可。