2022--2023学年北师大版七年级数学上册4.4角的比较 同步复习小测（word版 含解析）

4.4角的比较---七年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（　　）
A．145° B．110° C．70° D．35°
2．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　)
A．65° B．75° C．85° D．95°
3．如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE = 60°，则∠CDF为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为（　　）
A．75° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
5．计算： 　 　.
6．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝　 　度．
7．如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120 ，∠AOC＝90 ，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有　 　对.
8．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=　 　．
三、解答题
9．如图，O是直线AB上的点，∠AOC=103°42′，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．
10．如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．
11．如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=20°，求∠AOB的度数．
【能力提升】
一、单选题
1．已知射线OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=30°，则∠AOB的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下面等式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（　　）.
A．∠AOC＝ ∠AOB B．∠BOC＝ ∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC
4．如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠AOC=∠BOC B．2∠AOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOB=∠AOC
二、填空题
5．计算： 　 　(结果用度表示).
6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　 　°．
7．如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF=58°，线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是　 　．
8．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOC的度数是 　 　．
三、解答题
9．如图所示，平角∠AOB=180°，0D，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
10．如图，点O是直线上一点，，，是的角平分线，求的度数．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
12．如图，已知 平分 ，∠COD=20°，求 的度数.
【基础提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线求出∠AOD=2∠AOC，再求出∠DOA=70°，最后计算求解即可。
2．【答案】B
【解析】【分析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
【解答】利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
【点评】此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：因为AB⊥CD，DE⊥DF，所以，所以，所以∠CDF=∠BDE=60°，故选C。
【分析】由垂直的定义可得，从而得到∠CDF=∠BDE，可求的答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．
故答案为：C
【分析】先求出∠ADB=45°，∠BDC=90°，再计算求解即可。
5．【答案】102 12′
【解析】【解答】解： .
故答案为：102 12′.
【分析】先进行加法的运算，即度和度相加，分和分相加，再将结果满60'往前进1°，即可得出结果.
6．【答案】70
【解析】【解答】解：
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠AOC=∠CEA，∠BED=∠BOD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC+∠COD=110°，
∴∠AOC=20°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=70°,
故答案为：70°．
【分析】由∠AOD=∠AOC+∠COD=110°且∠COD=90°，可求出∠AOC=20°，由∠BOC=90°-∠AOC，即可求出∠BOC的度数.
7．【答案】6
【解析】【解答】∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOE+∠BOE=180°，
∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=120°-90°=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，
∴∠AOD+∠COE=180°，
∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，
∴图中互补的角有6对，
故答案为6.
【分析】根据图形，可得3对互补的角，再结合已知条件，利用角的和差以及角平分线的定义求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度数即可求得答案.
8．【答案】107°
【解析】【解答】解：∠AOB=90°-28°+45°=107°
【分析】根据题意，根据角的和差关系，运算得到∠AOB。
9．【答案】解：如图，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣103°42′=76°18′．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD= ∠BOC= ×76°18′=38°9′
【解析】【分析】利用邻补角的定义求得∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣103°42′=76°18′．然后由角平分线的定义求得∠BOD= ∠BOC．
10．【答案】解：由OM⊥CD可知：∠COM=90°，∠AOC=∠BOD=28°，所以∠AOM=90°﹣28°=62°，∠AOE=∠AOM=62°，∠COE=∠AOE﹣∠AOC=62°﹣28°=34°
【解析】【分析】根据OA平分∠MOE得∠AOE=∠AOM，∠COE=∠AOE﹣∠AOC。
11．【答案】解：∵∠COB=2∠AOC
设∠AOC=x，则∠COB=2x
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠AOB=
∵∠COD=∠AOD-∠AOC=-x=20°
解之：x=40°
∴∠AOB=3×40°=120°
【解析】【分析】设∠AOC=x，用含x的代数式表示出∠COB、∠AOB，再根据角平分线的定义得出∠AOD，然后根据∠COD=∠AOD-∠AOC，建立关于x的方程，求出x的值，就可求得∠AOB的度数。
【能力提升答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°．
故答案选：D．
【分析】根据角平分线的定义即可求解．
2．【答案】D
【解析】【解答】，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用角的单位换算及角的运算逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，
∴A.∠AOC＝ ∠AOB、B.∠BOC＝ ∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，
故答案为：D.
【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB，故A正确；
∴2∠BOC=2∠AOC=∠AOB，故B，C正确；
∴∠AOB=2∠BOC，故D错误．
故选：D．
【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义即可得出结论．
5．【答案】110.3°
【解析】【解答】解： =109°78′=110°18′=110.3°.
故答案为：110.3°.
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
6．【答案】110
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故答案是：110．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
7．【答案】119°
【解析】【解答】解：当∠AOB=180°时，∠MON最大，
∵∠EOF=58°，
∴∠AOE+∠BOF=∠AOB ∠EOF=180° 58°=122°，
∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，
∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，
∴∠MOE+∠FON=(∠AOE+∠BOF)=×122°=61°，
∴∠MON=∠MOE+∠EOF+∠FON=58°+61°=119°
即∠MON的最大值是119°.
故答案为：119°.
【分析】根据题意可知∠EOF是定值，再利用角平分线的定义，可推出∠MOE+∠FON=(∠AOE+∠BOF)，要使∠MON的值最大，因此∠AOB=180°，就可求出∠AOE+∠BOF，从而可求出∠MON的最大值。
8．【答案】84°
【解析】【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB= x﹣x=14°，
∴x=28°，
即∠AOC=3x=3×28°=84°，
故答案为：84°．
【分析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
9．【答案】解：∵0D，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= ×180°=90°．
【解析】【分析】根据角平分线的定义进行解答即可．
10．【答案】解：∵∠COD=60°=∠DOB+∠BOC，，
∴∠DOB=20°，∠BOC=40°，
∵是的角平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠DOB+∠AOB=100°，
∵D、O、E三点共线，
∴∠DOE=180°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=180°-100°=80°．
【解析】【分析】 先求出∠DOB=20°，∠BOC=40°， 由角平分线的定义可得 ∠AOB=2∠BOC=80°， 从而求出∠AOD=∠DOB+∠AOB=100°， 利用平角的定义可得∠AOE=180°-∠AOD，继而得解.
11．【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°；
∵∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2= ∠AOD=65°.
【解析】【分析】根据领补角定义和已知条件可求得∠3=50°；再由∠3与∠AOD互补求得，∠AOD=130°，根据角平分线定义可求得∠2度数.
12．【答案】解：∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOB=3∠BOC，
∵ 平分 ，
∴∠AOB=2∠BOD，
∴ ，
∵∠BOD=∠BOC+∠COD，
∴ ，
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOB=120°.
【解析】【分析】由已知条件可得∠AOB=3∠BOC，根据角平分线的概念可得∠AOB=2∠BOD，则∠BOC=∠BOD，∠COD=∠BOD，结合∠COD的度数可得∠BOD的度数，进而可得∠AOB的度数.