2022-2023学年人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角同步练习（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角同步练习（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 14:20:24 | ||
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文档简介
11.2.2三角形的外角（同步练习）
班级： 姓名： 得分：
知识回顾
三角形的外角等于 。
三角形的外角和= 度。
同步训练
选择题。
1．下列叙述中正确的是（ ）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于内角
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D．三角形每一个内角都只有一个外角
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ）
A．61° B．60° C．37° D．39°
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．105° B．95° C．85° D．75°
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则∠A的度数为（ ）
A．32° B．30° C．28° D．26°
第5题图 第6题图
填空题。
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE= ．
3．已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则 ．
第3题图 第4题图
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为 ．
5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为 .
6. 如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是 .
三．解答题。
1． 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数.（用两种方法解答，有理即可）
2.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数．
3.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .
4．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
参考答案
知识回顾：与它不相邻的两个内角的和，360
同步练习
选择题：CCCCCC
填空题：1.360；2.48°；3.75°；4.70°；5.30°或75°；6.∠BPC=（∠BAD+∠ADC）
解答题：
解法一：连接 AD 并延长到点 E.
在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3，
在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4.
∵∠BDC =∠3 +∠4，∠BAC =∠1 +∠2，
∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C= 51° + 20° + 30° = 101°.
解法二：延长 BD 交 AC 于点 E（或连接 CD 并延长交 AB 于 F）
在△ABE 中，∠1 =∠B +∠A，
在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C.
∴∠BDC =∠A +∠B +∠C= 51° + 20° + 30° = 101°.
解法1 解法2
2.解：延长 BP 交 AC 于点 E，
则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角，
∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.
∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.
∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.
3.解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；
(2)探究3结论∠BOC=90°-∠A．
4.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90° 60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝180° ∠B ∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90° ∠C，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝∠BAC （90° ∠C）＝（180° ∠B ∠C） 90°＋∠C＝∠C ∠B，
即∠DAE＝(∠C ∠B)．
故答案为：∠DAE＝(∠C ∠B)．
（3）设∠ACB＝，
∵AE⊥BC，
∴∠EAC＝90° ，∠BCF＝180° ，
∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAG＝∠EAC＝（90° ）＝45° ，
∠FCG＝∠BCF＝（180° ）＝90° ，
∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，
∴∠G＝∠FCG ∠CAG＝90° （45° ）＝45°．
班级： 姓名： 得分：
知识回顾
三角形的外角等于 。
三角形的外角和= 度。
同步训练
选择题。
1．下列叙述中正确的是（ ）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于内角
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D．三角形每一个内角都只有一个外角
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ）
A．61° B．60° C．37° D．39°
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．105° B．95° C．85° D．75°
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则∠A的度数为（ ）
A．32° B．30° C．28° D．26°
第5题图 第6题图
填空题。
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE= ．
3．已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则 ．
第3题图 第4题图
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为 ．
5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为 .
6. 如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是 .
三．解答题。
1． 如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数.（用两种方法解答，有理即可）
2.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数．
3.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）．
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .
4．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
参考答案
知识回顾：与它不相邻的两个内角的和，360
同步练习
选择题：CCCCCC
填空题：1.360；2.48°；3.75°；4.70°；5.30°或75°；6.∠BPC=（∠BAD+∠ADC）
解答题：
解法一：连接 AD 并延长到点 E.
在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3，
在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4.
∵∠BDC =∠3 +∠4，∠BAC =∠1 +∠2，
∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C= 51° + 20° + 30° = 101°.
解法二：延长 BD 交 AC 于点 E（或连接 CD 并延长交 AB 于 F）
在△ABE 中，∠1 =∠B +∠A，
在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C.
∴∠BDC =∠A +∠B +∠C= 51° + 20° + 30° = 101°.
解法1 解法2
2.解：延长 BP 交 AC 于点 E，
则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角，
∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.
∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.
∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.
3.解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；
(2)探究3结论∠BOC=90°-∠A．
4.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90° 60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠BAC＝180° ∠B ∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90° ∠C，
∴∠DAE＝∠CAD ∠CAE＝∠BAC （90° ∠C）＝（180° ∠B ∠C） 90°＋∠C＝∠C ∠B，
即∠DAE＝(∠C ∠B)．
故答案为：∠DAE＝(∠C ∠B)．
（3）设∠ACB＝，
∵AE⊥BC，
∴∠EAC＝90° ，∠BCF＝180° ，
∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAG＝∠EAC＝（90° ）＝45° ，
∠FCG＝∠BCF＝（180° ）＝90° ，
∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，
∴∠G＝∠FCG ∠CAG＝90° （45° ）＝45°．