2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 同步练习题 （word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3乘法公式 同步练习题 （word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 14:21:46 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（x2）4＝﹣x6 B．x2 x3＝x5
C．x2+x3＝x5 D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．2a+5b＝7ab B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2 D．（﹣xy2）4＝﹣x4y8
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．66 C．76 D．86
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
6．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
7．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2＝（ ）
A．25 B．﹣25 C．13 D．﹣13
8．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±3
9．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
10．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（ ）
A．5 B．9 C．7 D．6
11．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（ ）
A．11 B．15 C．3 D．7
12．若a＝4+，则a2+的值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
13．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二．填空题
14．20222﹣2023×2021＝ ．
15．若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则m﹣n等于 ．
16．（x+1）2展开后等于x2+ax+1，其中a的值为 ．
17．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 ．
18．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝ ．
三．解答题
19．运用乘法公式简便计算
（1）（9997）2；
（2）11862﹣1185×1187．
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；
②计算：．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图1，长方形的周长是 ，面积是 ；
（2）观察图2，大正方形的边长是 ，小正方形的边长是 ；
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（4）根据（3）中的结论，若x+y＝5，x＝4，求x﹣y的值．
22．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m，n的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值；
（ii）若a+＝3，求a2+的值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．
24．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．
（1）（a﹣b）2；
（2）a2﹣5ab+b2．
25．运用完全平方公式计算：
（1）（3a+b）2
（2）（x﹣2y）2
（3）（﹣x﹣y）2
（4）1992．
26．a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．
27．（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格：
（x﹣1） ＝x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（4）利用该规律计算：1+5+52+53+…+52021．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣（x2）4＝﹣x8，选项A错误；
x2．x3＝x5，选项B正确；
x2+x3，不能合并，不是同类项，选项C错误；
选项D左边不等于右边，所以D错误．
故选：B．
2．解：A、原式＝2a+5b，∴不符合题意；
B、原式＝a4，∴不符合题意；
C、原式＝a2﹣b2，∴符合题意；
D、原式＝x4y8，∴不符合题意；
故选：C．
3．解：A：原式＝（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，∴不符合题意；
B：原式＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，∴不符合题意；
C：原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，∴不符合题意；
D：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴符合题意；
故选：D．
4．解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
5．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
6．解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，
故选：C．
7．解：因为x+y＝﹣5，xy＝6，
所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
＝（﹣5）2﹣2×6
＝25﹣12
＝13．
故选：C．
8．解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2 x 3，
解得：a＝±3，
故选：D．
9．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
10．解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5，
故选：A．
11．解：∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝32﹣3×（﹣2）＝15，
故选：B．
12．解：∵a＝4+，
∴a﹣＝4，
两边平方得，（a﹣）2＝16，
∴a2+﹣2＝16，
即：a2+＝18，
故选：C．
13．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
二．填空题
14．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1，
故答案为：1．
15．解：∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
∴m﹣n
＝（m2﹣n2）÷（m﹣n）
＝6÷3
＝2，
故答案为：2．
16．解：根据题意，可得：
（x+1）2＝x2+ax+1，
∵（x+1）2＝x2+2x+1，
∴x2+2x+1＝x2+ax+1，
∴a＝2．
故答案为：2．
17．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴m+1＝±12，
∴m＝11或m＝﹣13．
故答案为：11或﹣13．
18．解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
三．解答题
19．解：（1）（9997）2＝（10000﹣3）2＝100000000+9﹣2×3×10000＝99940009；
（2）11862﹣1185×1187
＝11862﹣（1186﹣1）×（1186+1）
＝11862﹣11862+1
＝1．
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），
∴24＝6（x﹣2y）
得：3x﹣2y＝4；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝×××××…××××，
＝×，
＝．
21．解：（1）由长方形的周长、面积的计算公式可得，长方形的周长为8a+2b，面积为4ab，
故答案为：8a+2b，4ab；
（2）由拼图可得，大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为b﹣a，
故答案为：a+b，b﹣a；
（3）由于S大正方形的面积＝S阴影部分+4S长方形
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（4）∵x+y＝5，x＝4，
∴y＝1，
∴x﹣y＝4﹣1＝3．
22．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
故答案为：m﹣n．
（2）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n），面积为：（m﹣n）2，
（图②中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：（m+n）2﹣4mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（3）（i）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29．
（ii）a2+＝﹣2＝9﹣2＝7．
23．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴a﹣b＝±，
∴当x+y＝5，时，
x﹣y＝±
＝
＝
＝
＝±4，
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝，
∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，
（2020﹣m）（m﹣2021）
＝
＝
＝
＝﹣3．
24．解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝32﹣4×（﹣4）
＝25．
（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab
＝（a+b）2﹣7ab
＝9﹣（﹣28）
＝37．
25．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；
（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；
（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；
（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．
26．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣2）＝29；
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝29﹣2×（﹣2）＝33．
27．解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；
故答案为：（x5+x4+x3+x2+x+1）；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1，
故答案为：x7﹣1；
（4）1+5+52+53+…+52021＝×（5﹣1）×（1+5+52+53+…+52021）＝（52022﹣1）．
一．选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（x2）4＝﹣x6 B．x2 x3＝x5
C．x2+x3＝x5 D．（x﹣y）（x+y）＝x2+y2
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．2a+5b＝7ab B．a6÷a2＝a3
C．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2 D．（﹣xy2）4＝﹣x4y8
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．66 C．76 D．86
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2
6．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1）
C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）
7．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2＝（ ）
A．25 B．﹣25 C．13 D．﹣13
8．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±3
9．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
10．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（ ）
A．5 B．9 C．7 D．6
11．已知x+y＝3，xy＝﹣2，则x2﹣xy+y2的值是（ ）
A．11 B．15 C．3 D．7
12．若a＝4+，则a2+的值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
13．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二．填空题
14．20222﹣2023×2021＝ ．
15．若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则m﹣n等于 ．
16．（x+1）2展开后等于x2+ax+1，其中a的值为 ．
17．若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 ．
18．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝ ．
三．解答题
19．运用乘法公式简便计算
（1）（9997）2；
（2）11862﹣1185×1187．
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）
．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；
②计算：．
21．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图1，长方形的周长是 ，面积是 ；
（2）观察图2，大正方形的边长是 ，小正方形的边长是 ；
（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（4）根据（3）中的结论，若x+y＝5，x＝4，求x﹣y的值．
22．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m，n的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值；
（ii）若a+＝3，求a2+的值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．
24．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．
（1）（a﹣b）2；
（2）a2﹣5ab+b2．
25．运用完全平方公式计算：
（1）（3a+b）2
（2）（x﹣2y）2
（3）（﹣x﹣y）2
（4）1992．
26．a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2和（a﹣b）2的值．
27．（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格：
（x﹣1） ＝x6﹣1；
（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（4）利用该规律计算：1+5+52+53+…+52021．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣（x2）4＝﹣x8，选项A错误；
x2．x3＝x5，选项B正确；
x2+x3，不能合并，不是同类项，选项C错误；
选项D左边不等于右边，所以D错误．
故选：B．
2．解：A、原式＝2a+5b，∴不符合题意；
B、原式＝a4，∴不符合题意；
C、原式＝a2﹣b2，∴符合题意；
D、原式＝x4y8，∴不符合题意；
故选：C．
3．解：A：原式＝（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，∴不符合题意；
B：原式＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，∴不符合题意；
C：原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，∴不符合题意；
D：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，∴符合题意；
故选：D．
4．解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
5．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
6．解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，
故选：C．
7．解：因为x+y＝﹣5，xy＝6，
所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
＝（﹣5）2﹣2×6
＝25﹣12
＝13．
故选：C．
8．解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2 x 3，
解得：a＝±3，
故选：D．
9．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
10．解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5，
故选：A．
11．解：∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝32﹣3×（﹣2）＝15，
故选：B．
12．解：∵a＝4+，
∴a﹣＝4，
两边平方得，（a﹣）2＝16，
∴a2+﹣2＝16，
即：a2+＝18，
故选：C．
13．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
二．填空题
14．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1，
故答案为：1．
15．解：∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
∴m﹣n
＝（m2﹣n2）÷（m﹣n）
＝6÷3
＝2，
故答案为：2．
16．解：根据题意，可得：
（x+1）2＝x2+ax+1，
∵（x+1）2＝x2+2x+1，
∴x2+2x+1＝x2+ax+1，
∴a＝2．
故答案为：2．
17．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴m+1＝±12，
∴m＝11或m＝﹣13．
故答案为：11或﹣13．
18．解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
三．解答题
19．解：（1）（9997）2＝（10000﹣3）2＝100000000+9﹣2×3×10000＝99940009；
（2）11862﹣1185×1187
＝11862﹣（1186﹣1）×（1186+1）
＝11862﹣11862+1
＝1．
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），
∴24＝6（x﹣2y）
得：3x﹣2y＝4；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
＝×××××…××××，
＝×，
＝．
21．解：（1）由长方形的周长、面积的计算公式可得，长方形的周长为8a+2b，面积为4ab，
故答案为：8a+2b，4ab；
（2）由拼图可得，大正方形的边长为a+b，小正方形的边长为b﹣a，
故答案为：a+b，b﹣a；
（3）由于S大正方形的面积＝S阴影部分+4S长方形
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（4）∵x+y＝5，x＝4，
∴y＝1，
∴x﹣y＝4﹣1＝3．
22．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
故答案为：m﹣n．
（2）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n），面积为：（m﹣n）2，
（图②中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：（m+n）2﹣4mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（3）（i）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29．
（ii）a2+＝﹣2＝9﹣2＝7．
23．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴a﹣b＝±，
∴当x+y＝5，时，
x﹣y＝±
＝
＝
＝
＝±4，
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝，
∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，
（2020﹣m）（m﹣2021）
＝
＝
＝
＝﹣3．
24．解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝32﹣4×（﹣4）
＝25．
（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab
＝（a+b）2﹣7ab
＝9﹣（﹣28）
＝37．
25．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；
（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；
（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；
（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．
26．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣2）＝29；
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝29﹣2×（﹣2）＝33．
27．解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；
故答案为：（x5+x4+x3+x2+x+1）；
（3）利用你发现的规律计算：
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1，
故答案为：x7﹣1；
（4）1+5+52+53+…+52021＝×（5﹣1）×（1+5+52+53+…+52021）＝（52022﹣1）．