2022-2023学年 沪科版八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程限时训（word版 含解析）

12.3一次函数与二元一次方程限时训
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
若直线与直线的交点坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
若一次函数与的图像相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，为坐标原点，若直线分别与轴、直线交于点、，则的面积为( )
A. B. C. D.
如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组的解．( )
A.
B.
C.
D.
如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是( )
A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值大
D. 关于，的方程组的解是
如果点、均在一次函数的图象上，那么的值为( )
A. B. C. D.
直线关于轴对称的直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
直线与轴的交点坐标为______
如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是______．
如果方程组无解，那么直线不经过第____象限．
如图，已知，，，，是轴上的点，且，分别过点，，，，作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，，，连接，，，，，，依次产生交点，，，，，则的坐标是______．
如图，直线与直线交于点．
求，的值；
方程组的解为______；
根据图象可得不等式的解集为______．
已知直线图象经过，两点．
求直线的解析式；
若直线与直线交于点，求点的坐标．
如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线、交于点．
求；
求直线的解析式；
根据图象，直接写出的解集．
如图，直线：交轴，轴于，两点，直线：交轴，轴于，两点，直线，相交于点．
方程组的解是______；
求直线，与轴围成的三角形面积；
过点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图象可得直线和直线交点坐标是，
方程组组的解为．
故选：．
由图象交点坐标可得方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中与的值为方程组的解．
2.【答案】
【解析】解：直线与直线的交点坐标为，
，，
解得：，，
，
故选：．
把代入和，即可求出、，即可求出答案．
本题考查了两直线的交点问题，能求出、的值是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：把代入，
得，
解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
把代入，确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4.【答案】
【解析】解：在中，令，得，
解得，
，，
的面积，
故选：．
根据方程或方程组得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了两直线平行与相交问题，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】
解：
一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：点、均在一次函数的图象上，
，
解得：．
故选：．
根据点、的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于、的二元一次方程组、当做已知量，解之即可得出值．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：当时，即，解得：；
直线与轴的交点坐标为
故答案为：
交点既在轴上，又在直线直线上，而在轴上的点其纵坐标为，因此令，代入关系式求出即可．
考查直线与轴的交点坐标，实际实际上就是令，求即可，数形结合更直观，更容易理解．
10.【答案】
【解析】解：从图象可以看出，当时，，
故答案是：．
从图象确定时，的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
11.【答案】二
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出的值是解题的关键．
方程组无解，即直线与平行，那么，求出的值，进而求解即可．
【解答】
解：方程组无解，
直线与平行，
，
解得，
在直线中，，，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为二．

12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力．解答此题的关键是先确定相交于点的两直线的方程．由已知可以得到，，，点的坐标分别为：，，，，又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，，由此可推出点，，，的坐标为，，，，由函数图象和已知可知要求的的坐标是
直线和直线的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点．
【解答】
解：由已知得，，，的坐标为：，，，，
又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，．
由此可推出，，，四点的坐标为，，，，
由待定系数法求函数解析式得直线和的直线方程分别为：
，，
联立方程得
解得：
故答案为
13.【答案】
【解析】解：将点代入，
得，
点，
将点坐标代入，
得，
解得，
，；
根据题意可知，方程组的解为，
故答案为：；
根据图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
先将点坐标代入，求出的值，从而求出点坐标，再待定系数法求解析式即可求出的值；
根据二元一次方程组与一次函数的关系即可确定；
根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
14.【答案】解：根据图象可知，点，，
将，代入，
得，
解得，
直线解析式为：；
联立，
解得，
点坐标．
【解析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
待定系数法求解析式即可；
联立两直线的函数解析式，即可求出交点的坐标．
15.【答案】解：直线，交于点，直线：，
，
解得：．
点、在直线上，
，
解之得：，
直线的解析式为．
点，
的解集：．

【解析】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．
把点的坐标代入直线的解析式求出的值，即可得解；
根据点、在直线上，利用待定系数法求一次函数解析式；
根据图象，可得的解集．
16.【答案】
【解析】解：直线：和直线：都经过点，
两条直线的交点，
方程组的解是，
故答案为：；
把分别代入和，
解得和，
，，
，
直线，与轴围成的三角形面积为：；
把分别代入和，
解得和，
，，
的中点为，
设过点且把面积两等分的直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
这条直线的解析式为．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；
利用一次函数的解析式求得、的坐标，根据三角形面积公式求得即可；
根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得、的坐标，进而求得的中点坐标，再利用待定系数法即可求得．
本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．