2022-2023学年北师大版八年级数学上册 第3章位置与坐标 同步知识点分类练习题（word版 含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》
同步知识点分类练习题（附答案）
一．点的坐标
1．若点A（﹣1，n）在第二象限，则点A′（﹣1，﹣n）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（　　）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
3．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
4．若点P（a，b）是第四象限的点，且|a|＝2，|b|＝3，则P的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
5．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7．若点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，则点A的坐标为 　 　．
8．已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是　 　．
9．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
二．坐标确定位置
10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“马”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2）
三．坐标与图形性质
12．已知点A（4，2），B（﹣2，2），则直线AB（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上都有可能
13．已知点P（1，y），Q（x，2），若PQ∥x轴，且线段PQ＝3，则x＝　 　，y＝　 　．
14．已知线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣1，2），且点B在第一象限，则B点坐标为 　 　．
四．两点间的距离公式
15．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 　 　．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
16．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
17．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
18．在平面直角坐标系中，点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣4，n＝5 B．m＝﹣4，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝5
19．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
六．坐标与图形变化-对称
20．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为　 　．
七．坐标与图形变化-平移
21．在平面直角坐标系中，点A（m，2）是由点B（3，n）向上平移2个单位得到，则（　　）
A．m＝3，n＝0 B．m＝3，n＝4 C．m＝1，n＝2 D．m＝5，n＝2
22．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）
23．点M（a，a+3）向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
24．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　 　，　 　）、B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为　 　．
八．关于原点对称的点的坐标
25．在平面坐标中，点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝﹣2
26．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8
27．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
九．坐标与图形变化-旋转
28．在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标和顶点B关于y轴对称的点B′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
参考答案
一．点的坐标
1．解：∵点A（﹣1，n）在第二象限，
∴n＞0，
∴﹣n＜0，
则点A′（﹣1，﹣n）在第三象限．
故选：C．
2．解：A．根据点的坐标的特点，（4，﹣5）到x轴距离是5，且在第四象限，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（﹣4，5）到x轴距离是5，且在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（﹣5，4）到x轴距离是4，且在第二象限，故C不符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（5，﹣4）到x轴距离是4，且在第四象限，故D符合题意．
故选：D．
3．解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
4．解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴点P（a，b）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故选：A．
5．解：∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．
6．解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
7．解：∵点A（2a﹣1，1﹣4a）在y轴上，
∴2a﹣1＝0，
解得：a＝，
∴2a﹣1＝0，1﹣4a＝﹣1，
∴点A的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
8．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，
∴，
解得m＞3．
9．解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
二．坐标确定位置
10．解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，﹣1）．
故选：C．
11．解：如图所示：表示棋子“马”的点的坐标为：（4，2）．
故选：C．
三．坐标与图形性质
12．解：∵A（4，2），B（﹣2，2），
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，
∴AB平行于x轴，
故选：A．
13．解：∵P（1，y），Q（x，2），且PQ∥x轴，
∴y＝2，
又∵PQ＝3，
∴|x﹣1|＝3
∴x＝4或﹣2，
故答案为：4或﹣2，2．
14．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB＝4，且点B在第一象限，点A坐标为（﹣1，2），
∴B点在A点右边，B（3，2）．
故答案为：（3，2）．
四．两点间的距离公式
15．解：由两点间的距离公式得，AB＝＝5，
故答案为：5．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
16．解：点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
17．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴，
∴，
∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1．
故选：A．
18．解：∵点A（m+1，5）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m+1＝﹣3，n＝5，
∴m＝﹣4，n＝5，
故选：A．
19．解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得．
故答案为：．
六．坐标与图形变化-对称
20．解：∵点P（﹣1，2），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，
∴点P′的横坐标为2+1＝3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）
七．坐标与图形变化-平移
21．解：∵点B（3，n）向上平移2个单位得到点A（m，2），
∴m＝3，n+2＝2，
∴n＝0，
故选：A．
22．解：将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），
故选：B．
23．解：点M（a，a+3）向右平移1个单位，得到点N的坐标是（a+1，a+3），
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3，
∴a+1＝﹣3+1＝﹣2，
∴N（﹣2，0），
故选：B．
24．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．
八．关于原点对称的点的坐标
25．解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2．
故选：B．
26．解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
27．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，
故选：B．
九．坐标与图形变化-旋转
28．解：如图，满足条件的点P1的坐标为（﹣3，2）或（3，﹣2），
故选：D．
29．解：（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5）；
（2）点A关于x轴对称的点A′的坐标（﹣4，﹣2），点B关于y轴对称的点B′的坐标（﹣3，0）；
（3）S△ABC＝5×7﹣×2×2﹣×5×5﹣×3×7＝10．