2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习
一、选择题
1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可以看出： C选项中的伞把不对称，故选C．
【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
3．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
【分析】根据轴对称的定义判断即可得．
4．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
5．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
二、填空题
6．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
【答案】6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
8．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
9．如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答： 是它的一条对称轴（用图中已有的字母回答）
【答案】直线AE
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：直线AE是这个图形的一条对称轴．
故答案为：直线AE．
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
10．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以 cm、 cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．
【答案】5；6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解： ∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，
∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC
故答案为：5，6．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
三、解答题
11．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；
（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．
【答案】（1）解：如图1，
四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC= AD BC= ×6×4=12；
（2）解：如图2，△ABC即为所求．
【知识点】菱形的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，根据四边形是菱形来求出四边形ABDC的面积；
（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可.
12．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【答案】（1）解：△ABC关于直线MN的对称图形如图所示
（2）解：
△ABC的面积=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣ ×5×3，
=20﹣2﹣2﹣7.5，
=8.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
13．如图，等边△AOC，直线ON⊥AO．
（1）作△AOC关于直线ON对称的△BOD，使点A与点B对应（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）由（1）图，连接AD交OC于E，求∠AEO的度数．
【答案】（1）解：作图如下，
（2）解：∵由作图，得△BOD是等边三角形，
∴OA=OD，∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOC，
又∵OA=OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEO=90°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）先根据等边三角形及轴对称的性质得出OA=OD，求得∠COD=∠AOC， 由等腰三角形的性质即可得出结论
14．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
（1）作出图1形关于直线l的轴对称图形．
（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．
（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．
【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示
（2）解：点A如图2所示
（3）解：点M如图3所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；
（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．
15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为 ；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ．
【答案】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）4
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为：2×4﹣
×2×2﹣
×2×1﹣
×1×2=4；
故答案为：4；
（ 3 ）如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC′的长，则BC′=
=
．
故答案为：
．
【分析】（1）根据 轴对称性质可画出图形；
（2）利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形面积进而求出即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，利用轴对称图形的性质可知此时点P为所求，进而利用勾股定理求出即可.
16．如图：
（1）①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．
②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系． 不用证明．
【答案】（1）解：所画图形如下所示：
（2）解：连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出△ABC各顶点关于直线MN对称的各对应点，然后顺次连接即可；
（2）连接AA′，作AA′的垂直平分线即可求出直线EF；
（3）根据对称找到相等的角得∠BOM=∠B'OM．∠B′OE=∠B″OE ，则∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE可得.
17．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）
①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．
【答案】解：作图如下，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；
（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册10.1.3 画轴对称图形 同步练习
一、选择题
1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
5．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
二、填空题
6．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
8．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
9．如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答： 是它的一条对称轴（用图中已有的字母回答）
10．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以 cm、 cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．
三、解答题
11．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；
（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．
12．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
13．如图，等边△AOC，直线ON⊥AO．
（1）作△AOC关于直线ON对称的△BOD，使点A与点B对应（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）由（1）图，连接AD交OC于E，求∠AEO的度数．
14．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
（1）作出图1形关于直线l的轴对称图形．
（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．
（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．
15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为 ；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ．
16．如图：
（1）①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．
②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O．试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角a的关系． 不用证明．
17．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）
①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】由图形可以看出： C选项中的伞把不对称，故选C．
【分析】直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
2．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
3．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
【分析】根据轴对称的定义判断即可得．
4．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
5．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
6．【答案】6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
7．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
8．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
9．【答案】直线AE
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：直线AE是这个图形的一条对称轴．
故答案为：直线AE．
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
10．【答案】5；6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解： ∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，
∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC
故答案为：5，6．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
11．【答案】（1）解：如图1，
四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC= AD BC= ×6×4=12；
（2）解：如图2，△ABC即为所求．
【知识点】菱形的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，根据四边形是菱形来求出四边形ABDC的面积；
（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可.
12．【答案】（1）解：△ABC关于直线MN的对称图形如图所示
（2）解：
△ABC的面积=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣ ×5×3，
=20﹣2﹣2﹣7.5，
=8.5．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
13．【答案】（1）解：作图如下，
（2）解：∵由作图，得△BOD是等边三角形，
∴OA=OD，∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOC，
又∵OA=OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEO=90°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）先根据等边三角形及轴对称的性质得出OA=OD，求得∠COD=∠AOC， 由等腰三角形的性质即可得出结论
14．【答案】（1）解：轴对称图形如图1所示
（2）解：点A如图2所示
（3）解：点M如图3所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；
（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．
15．【答案】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）4
（3）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为：2×4﹣
×2×2﹣
×2×1﹣
×1×2=4；
故答案为：4；
（ 3 ）如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC′的长，则BC′=
=
．
故答案为：
．
【分析】（1）根据 轴对称性质可画出图形；
（2）利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形面积进而求出即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，利用轴对称图形的性质可知此时点P为所求，进而利用勾股定理求出即可.
16．【答案】（1）解：所画图形如下所示：
（2）解：连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出△ABC各顶点关于直线MN对称的各对应点，然后顺次连接即可；
（2）连接AA′，作AA′的垂直平分线即可求出直线EF；
（3）根据对称找到相等的角得∠BOM=∠B'OM．∠B′OE=∠B″OE ，则∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE可得.
17．【答案】解：作图如下，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；
（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.
1 / 1
