新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习
一、单选题
1．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．+6 D．12
2．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）估计 的运算结果应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
4．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A． B． C． D．2
5．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知 a= ，b= ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
6．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
7．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
9．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知a+b=﹣8，ab=8，则式子+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
13．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |+…+| ﹣10|结果为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
14．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）估计代数式 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
15．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
二、填空题
16．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）= ．
17．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
18．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算（5+ ）（ ﹣ ）= ．
19．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是 ．
20．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）设 ， ， ，…，
．设 ，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题
21．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）先化简，再求值：，其中a= ．
22．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
②若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
23．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
24．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）一个三角形的三边长分别为 、 、 .
①求它的周长（要求结果化简）；
②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
25．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）解不等式： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ×（ + － ）= × =12，故选D．
【分析】正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的.
【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + = + = = ，因为 < < ，所以7< <8，故选C．
【分析】准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是本节的一个学习重点．
4．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1= + －1－1= -2，故选B．
【分析】正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
5．【答案】A
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】因为a= = +2，b= = -2，所以 = = =5，故选A.
【分析】先将a、b进行分母有理化，再代入代数式进行运算，最后得到正确结果，是解此题的一个小技巧．
6．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为 - = ， + = ，所以第三边在大于 且小于 ，故选A.
【分析】根据三角形三边的关系，求出给定的两边差和两边和确定第三边的范围是解题的基本方法．
7．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．
【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】因为a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以 + = + = = = = ，故选A．
【分析】能够根据题目正确将所求代数式进行化简，并合理利用已知条件代入进行计算，计算时注意a、b的负号处理，这样能够正确解答题目．
11．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式得a= ，b= -1，c=4，故此三角形的周长为 + -1+4=，故选D
【分析】由非负数其和为0，求解a、b、c的数值，最后求解周长．
12．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
13．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= －1+ － + － +...+10－ =10－1=9，故选B．
【分析】根据绝对值的意义正确脱去绝对值的符号，然后进行抵消运算，最后得到正确答案．
14．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + = = ， < < ，所以2< <3，故选B．
【分析】正确进行二次根式的加减法运算，会利用平方法估计代数式的取值范围是本节的学习重点和常考知识点．
15．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
16．【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式= ÷ =2．
【分析】能够进行二次根式的加减乘除混合运算是一个基本的要求．
17．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 < < ，所以2< <3，所以m=2，n= -2=3- ，所以由amn+bn2=1，得2（3- ）a+(3－ ) 2 b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b) =1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a= ，b= ，所以2a+b=2× － = .
【分析】能够计算m、n的值，并根据已知等式列出关于a、b的等式，正确求解a、b，是求解此题的关键．
18．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=（5+ ）（ － ）= + - - = ．
【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
19．【答案】0
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】因为m= = +1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m (m -2m-2011)=m [( +1) －2( +1)－2011]=m ×0=0．
【分析】能够对已知m进行分母有理化，并代入所求代数式求解，是综合运用二次根式混合运算的一个典型题目．
20．【答案】n+1－
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】= = = ，
.
S=1+1－ +1+ － +1+ － +...+1+ － =n+1- .
【分析】能够利用二次根式的加减法进行正确计算，并能学会求前n项和的裂项法是学习数学规律性的一般逻辑，在后续数列课程的学习当中起了很大的辅助作用．
21．【答案】【解答】原式= ，当a=时，原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】会计算二次根式的加减法，并能够代入求值．
22．【答案】解：①因为=16-2=14 1，所以 与不互为倒数．
②因为=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础．
23．【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
24．【答案】【解答】① + + = + + × = + + = ．②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12，此时三角形的周长C=15.
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】会计算根式的加法，并能够根据题意求出适当的x值满足题目要求，x值不唯一．
25．【答案】【解答】由题意： ≤（ + ）x，所以x≥ ，所以x≥
【知识点】二次根式的加减法；解一元一次不等式
【解析】【分析】此题把解一元一次不等式的范围扩大到实数范围，要求正确应用二次根式的加减法进行运算．
1 / 1新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习
一、单选题
1．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算 的结果是（ ）
A．6 B． C．+6 D．12
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ×（ + － ）= × =12，故选D．
【分析】正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速．
2．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】选项B不符合二次根式的加减法运算法则，故选B，其余的选项都是正确的.
【分析】深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。
3．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）估计 的运算结果应在（ ）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + = + = = ，因为 < < ，所以7< <8，故选C．
【分析】准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是本节的一个学习重点．
4．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1= + －1－1= -2，故选B．
【分析】正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．
5．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知 a= ，b= ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】因为a= = +2，b= = -2，所以 = = =5，故选A.
【分析】先将a、b进行分母有理化，再代入代数式进行运算，最后得到正确结果，是解此题的一个小技巧．
6．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法；三角形三边关系
【解析】【解答】因为 - = ， + = ，所以第三边在大于 且小于 ，故选A.
【分析】根据三角形三边的关系，求出给定的两边差和两边和确定第三边的范围是解题的基本方法．
7．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．
【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
8．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + - = + - = ，故选B．
【分析】正确进行根式的加减法，迅速运算解答，是解此类单选题的基本途径．
10．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知a+b=﹣8，ab=8，则式子+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】因为a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以 + = + = = = = ，故选A．
【分析】能够根据题目正确将所求代数式进行化简，并合理利用已知条件代入进行计算，计算时注意a、b的负号处理，这样能够正确解答题目．
11．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若三角形的三边分别是a，b，c，且=0，则这个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式得a= ，b= -1，c=4，故此三角形的周长为 + -1+4=，故选D
【分析】由非负数其和为0，求解a、b、c的数值，最后求解周长．
12．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
13．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |+…+| ﹣10|结果为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= －1+ － + － +...+10－ =10－1=9，故选B．
【分析】根据绝对值的意义正确脱去绝对值的符号，然后进行抵消运算，最后得到正确答案．
14．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）估计代数式 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= + = = ， < < ，所以2< <3，故选B．
【分析】正确进行二次根式的加减法运算，会利用平方法估计代数式的取值范围是本节的学习重点和常考知识点．
15．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
二、填空题
16．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）= ．
【答案】2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式= ÷ =2．
【分析】能够进行二次根式的加减乘除混合运算是一个基本的要求．
17．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 < < ，所以2< <3，所以m=2，n= -2=3- ，所以由amn+bn2=1，得2（3- ）a+(3－ ) 2 b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b) =1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a= ，b= ，所以2a+b=2× － = .
【分析】能够计算m、n的值，并根据已知等式列出关于a、b的等式，正确求解a、b，是求解此题的关键．
18．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）计算（5+ ）（ ﹣ ）= ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=（5+ ）（ － ）= + - - = ．
【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
19．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是 ．
【答案】0
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【解答】因为m= = +1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m (m -2m-2011)=m [( +1) －2( +1)－2011]=m ×0=0．
【分析】能够对已知m进行分母有理化，并代入所求代数式求解，是综合运用二次根式混合运算的一个典型题目．
20．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）设 ， ， ，…，
．设 ，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
【答案】n+1－
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】= = = ，
.
S=1+1－ +1+ － +1+ － +...+1+ － =n+1- .
【分析】能够利用二次根式的加减法进行正确计算，并能学会求前n项和的裂项法是学习数学规律性的一般逻辑，在后续数列课程的学习当中起了很大的辅助作用．
三、解答题
21．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）先化简，再求值：，其中a= ．
【答案】【解答】原式= ，当a=时，原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】会计算二次根式的加减法，并能够代入求值．
22．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断 与 是否互为倒数，并说明理由；
②若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系．
【答案】解：①因为=16-2=14 1，所以 与不互为倒数．
②因为=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能力的基础．
23．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）若a，b为有理数，且 = ，求 的值。
【答案】【解答】 =+ + = ，因为a、b都为有理数，所以a=0，b= ，所以 =1.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用二次根式的加减法进行正确的计算，有根据有理数条件求出a、b的值，是解题的一个常规思想.
24．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）一个三角形的三边长分别为 、 、 .
①求它的周长（要求结果化简）；
②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
【答案】【解答】① + + = + + × = + + = ．②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12，此时三角形的周长C=15.
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】会计算根式的加法，并能够根据题意求出适当的x值满足题目要求，x值不唯一．
25．（新人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减同步练习）解不等式： ．
【答案】【解答】由题意： ≤（ + ）x，所以x≥ ，所以x≥
【知识点】二次根式的加减法；解一元一次不等式
【解析】【分析】此题把解一元一次不等式的范围扩大到实数范围，要求正确应用二次根式的加减法进行运算．
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