人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 同步测试
一、单选题
1．若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( )
A．（1，2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】根据向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，求得的坐标．
【解答】∵的坐标等于B的坐标减去A的坐标，
∴=（-1，3)-（2，-1)=（-3，4)，
故选B．
2．已知，A(–3， 1)、B(2， –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（ ）
A．(–5， 5) B．(–1， –3) C．(5， –5) D．(–3， –1)
【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】根据题意，由于向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标，且A(–3， 1)、B(2， –4)，故可知=（2，-4）-（-3，1）=（5，-5），故选C
【分析】任何一个向量的坐标，都等于终点坐标减去起点的坐标，两个向量的坐标相减，把它们的横坐标对应相减，纵坐标对应相减
3．已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（ ）
A．（11，9） B．（4，0） C．（9，3） D．（9，-3）
【答案】D
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】设点D的坐标为（x，y)，则，∵=2，∴，∴，即点D坐标为（9，-3)，故选D
【分析】熟练掌握向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
4．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【分析】因为A，B，C三点共线，所以平行，即。选C
【点评】要证明A，B，C三点共线，只需证明向量共线。
5．（2016高一下·肇庆期末）已知向量 =（2，1）， =（﹣3，4），则 ﹣ 的结果是（ ）
A．（7，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（7，2）
【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：∵ =（2，1）， =（﹣3，4），
∴ ﹣ =2（2，1）﹣（﹣3，4）=（4，2）﹣（﹣3，4）=（4+3，2﹣4）=（7，﹣2），
故选：A．
【分析】向量的坐标的加减运算法则计算即可．
6．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（ ）
A．- B． C．2 D．6
【答案】D
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】解：=6﹣m=0，
∴m=6．
故选D
【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
7．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，2）
C．（﹣1，0） D．（5，﹣6）
【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（1，﹣2）+2（﹣2，2）=（1﹣4，﹣2+4）=（﹣3，2），
故选：B．
【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．
8．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）
A．e1+e2和e1-e2 B．3e1-2e2和-6e1+4e2
C．e1+2e2和2e1+e2 D．e2和e1+e2
【答案】B
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【分析】Ａ选项e1+e2不等于(e1-e2)，所以e1+e2与e1-e2不共线，可以作为一组基底；Ｂ选项-6e1+4e2=-2(3e1-2e2)，3e1-2e2与-6e1+4e2共线，不能作为基底；同理，Ｃ、Ｄ均可作为一组基底
9．（人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测）若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量 的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣3，4）
C．（3，﹣4） D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵A（2，﹣1）、B（﹣1，3），
∴ =（﹣1，3）﹣（2，﹣1）=（﹣1﹣2，3+1）=（﹣3，4），
故选B．
【分析】 的坐标等于中点B坐标减去起点A的坐标，再根据向量的坐标表示即可．
10．（人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ，则 =（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣5）
C．（3，5） D．（2，4）
【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】解答：∵ ，故选B．
分析：根据平行四边形法则，可以求出 ，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．
11．已知向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=0，则=（ ）
A．（﹣23，﹣12） B．（23，12）
C．（7，0） D．（-7，0）
【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：∵向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），
且3﹣2+=0，
∴=2﹣3=2（﹣4，﹣3）﹣3（5，2）=（﹣8﹣15，﹣6﹣6）=（﹣23，﹣12）．
故选：A．
【分析】根据向量的线性运算与坐标运算，进行解答即可．
12．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（ ）
A．1 B．-1
C．±1 D．任意不为零的实数
【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：∵k+与+k共线，
∴k+=λ（ +k），
∴k +=λ +λk ，
∴k=λ，1=λk，
∴k2=1，
k=±1，
故选C．
【分析】根据两个向量共线的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可．
13．下列说法正确的是（ ）
A．任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底
B．不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底
C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直
D．不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底
【答案】C
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】A．应为任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，故不正确；
B．应为不共面的三个两两垂直的单位向量向量都可以构成空间的单位正交基底，故不正确；
C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直，正确；
D．不共面且模为1的三个两两垂直的向量可构成空间的单位正交基底，故不正确．
综上可知：只有C．
故选C．
【分析】利用单位向量和正交基底的意义即可判断出。
14．给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】向量平移坐标不变，故③错，①②④均对．
故选：C．
【分析】根据向量平移坐标不变，即可得出结论。
15．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（4，2）
【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），
∴=（﹣2，1）﹣（﹣1，3）=（﹣1，﹣2），==（3，4）﹣（﹣1，3）=（4，1）．
∴=+=（﹣1，﹣2）+（4，1）=（3，﹣1）．
故选：B．
【分析】利用平行四边形的性质和向量的相等、向量的三角形法则即可得出。
二、填空题
16．已知向量=(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是
【答案】（2，﹣2）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】设B点坐标为（x，y）
∵A点的坐标是（﹣1，2），
∴=(3，-4)=（x+1，y﹣2）
即x+1=3，y﹣2=﹣4
解得：x=2，y=﹣2
故B点的坐标（2，﹣2）
故答案为：（2，﹣2）.
【分析】由已知中向量=(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），我们设出B点的坐标，根据向量的坐标等于终点坐标减起点坐标，我们可以建立一个关于x，y方程组，解方程组即可得到B点的坐标。
17．已知点A（2，﹣4），B（﹣6，2），则的坐标为
【答案】（﹣8，6）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵A（2，﹣4），B（﹣6，2），
∴=（﹣6﹣2，2﹣（﹣4））=（﹣8，6）
故答案为：（﹣8，6）.
【分析】用向量B的坐标与A的坐标对应相减，即可得到的坐标．由此结合题中的数据加以计算，即可得到答案。
18．已知与是两个不共线向量，且向量+λ与﹣（﹣3）共线，则λ=
【答案】
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：由已知得+λ=﹣k（﹣3），
∴，
解得．
故答案为
【分析】利用向量共线的充要条件列出方程，求出λ的值．
19．点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），则=
【答案】（﹣15，14）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），
∴是一个以M为起点，M′为终点的向量，
∴=（﹣7﹣8，4+10）=（﹣15，14）
故答案为：（﹣15，14）.
【分析】点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），是一个以M为起点，M′为终点的向量，根据两个点的坐标，写出要求的向量的坐标。
20．已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=
【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣=（5，2﹣m）
向量与2﹣共线，
可得1×5=3×（2﹣m），解得m=．
故答案为：．
【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可。
三、解答题
21．设向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），当k为何值时，ABC能构成三角形．
【答案】解：∵向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），
∴=-=（4﹣k，﹣7），=-=（6，k﹣5）．
若A，B，C三点共线，则=，
∴，解得k=11或﹣2．
若ABC能构成三角形，则A，B，C三点不共线．
∴k≠11或﹣2时，ABC能构成三角形．
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【分析】利用向量共线定理可得k，进而得到ABC能构成三角形的k的取值范围．
22．已知△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD是BC边上的高，求 及点D的坐标．
【答案】解：∵A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），
∴=（﹣6，﹣3），
由D在AC上，存在实数λ使=λ=（﹣6λ，﹣3λ），
∴D（﹣6λ+3，﹣3λ+2）
因此=（﹣6λ+1，﹣3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴=（﹣6λ+1）×（﹣6）+（﹣3λ+3）×（﹣3）=0，解之得λ=
所以D（1，1），可得=（﹣1，2）.
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【分析】由题意可得的坐标，可得存在实数λ使=λ，进而可表示出D的坐标，可得的坐标，由垂直可得=0，解此关于λ的方程可得。
23．已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求．
【答案】解：∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），
∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5）．
∵M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，
∴F是AD的中点，
∴=-=﹣X(+)=-(-7，-8)=(，2)．
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】利用向量的坐标运算、平行四边形的法则即可得出。
24．已知表示向量的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．
（1）=（﹣2，1），A（0，0）；
（2）=（1，3），A（﹣1，5）；
（3）=（﹣2，﹣5），A（3，7）．
【答案】解：设B（x，y），=，
（1）∵=（﹣2，1），A（0，0），∴（﹣2，1）=（x，y），∴终点B的坐标为（﹣2，1），
（2）∵=（1，3），A（﹣1，5），∴（1，3）=（x+1，y﹣5），解得x=0，y=8，∴终点B的坐标为（0，8），
（3）∵=（﹣2，﹣5），A（3，7），∴（﹣2，﹣5）=（x﹣3，y﹣7），解得x=1，y=2，∴终点B的坐标为（1，2），
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则和向量相等即可得出。
25．已知向量的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量=（﹣1，2），=（2，1），且=2﹣，求点A的坐标．
【答案】解：设A（x，y），则=（1﹣x，﹣y），
∵向量=（﹣1，2），=（2，1），且=2﹣
∴（1﹣x，﹣y）=2（﹣1，2）﹣（2，1）=（﹣4，3），
则，得，即A（5，﹣3）．
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【分析】根据向量的坐标公式进行运算求解即可。
1 / 1人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 同步测试
一、单选题
1．若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( )
A．（1，2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．以上都不对
2．已知，A(–3， 1)、B(2， –4)，则直线AB上方向向量的坐标是（ ）
A．(–5， 5) B．(–1， –3) C．(5， –5) D．(–3， –1)
3．已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（ ）
A．（11，9） B．（4，0） C．（9，3） D．（9，-3）
4．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）
A．4 B．-4 C． D．
5．（2016高一下·肇庆期末）已知向量 =（2，1）， =（﹣3，4），则 ﹣ 的结果是（ ）
A．（7，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（7，2）
6．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（ ）
A．- B． C．2 D．6
7．已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，2）
C．（﹣1，0） D．（5，﹣6）
8．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）
A．e1+e2和e1-e2 B．3e1-2e2和-6e1+4e2
C．e1+2e2和2e1+e2 D．e2和e1+e2
9．（人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测）若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量 的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣3，4）
C．（3，﹣4） D．（﹣2，﹣3）
10．（人教新课标A版必修4数学2.3 平面向量的基本定理及坐标表示同步检测）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ，则 =（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣5）
C．（3，5） D．（2，4）
11．已知向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=0，则=（ ）
A．（﹣23，﹣12） B．（23，12）
C．（7，0） D．（-7，0）
12．设与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（ ）
A．1 B．-1
C．±1 D．任意不为零的实数
13．下列说法正确的是（ ）
A．任何三个不共线的向量都可以构成空间的一个基底
B．不共面的三个向量都可以构成空间的单位正交基底
C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直
D．不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底
14．给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），则向量的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（4，2）
二、填空题
16．已知向量=(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是
17．已知点A（2，﹣4），B（﹣6，2），则的坐标为
18．已知与是两个不共线向量，且向量+λ与﹣（﹣3）共线，则λ=
19．点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），则=
20．已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=
三、解答题
21．设向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），当k为何值时，ABC能构成三角形．
22．已知△ABC中，A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），AD是BC边上的高，求 及点D的坐标．
23．已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求．
24．已知表示向量的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．
（1）=（﹣2，1），A（0，0）；
（2）=（1，3），A（﹣1，5）；
（3）=（﹣2，﹣5），A（3，7）．
25．已知向量的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量=（﹣1，2），=（2，1），且=2﹣，求点A的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】根据向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，求得的坐标．
【解答】∵的坐标等于B的坐标减去A的坐标，
∴=（-1，3)-（2，-1)=（-3，4)，
故选B．
2．【答案】C
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】根据题意，由于向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标，且A(–3， 1)、B(2， –4)，故可知=（2，-4）-（-3，1）=（5，-5），故选C
【分析】任何一个向量的坐标，都等于终点坐标减去起点的坐标，两个向量的坐标相减，把它们的横坐标对应相减，纵坐标对应相减
3．【答案】D
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】设点D的坐标为（x，y)，则，∵=2，∴，∴，即点D坐标为（9，-3)，故选D
【分析】熟练掌握向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键，属基础题
4．【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【分析】因为A，B，C三点共线，所以平行，即。选C
【点评】要证明A，B，C三点共线，只需证明向量共线。
5．【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：∵ =（2，1）， =（﹣3，4），
∴ ﹣ =2（2，1）﹣（﹣3，4）=（4，2）﹣（﹣3，4）=（4+3，2﹣4）=（7，﹣2），
故选：A．
【分析】向量的坐标的加减运算法则计算即可．
6．【答案】D
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】解：=6﹣m=0，
∴m=6．
故选D
【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
7．【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，2），则+2=（1，﹣2）+2（﹣2，2）=（1﹣4，﹣2+4）=（﹣3，2），
故选：B．
【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．
8．【答案】B
【知识点】平面向量的基本定理
【解析】【分析】Ａ选项e1+e2不等于(e1-e2)，所以e1+e2与e1-e2不共线，可以作为一组基底；Ｂ选项-6e1+4e2=-2(3e1-2e2)，3e1-2e2与-6e1+4e2共线，不能作为基底；同理，Ｃ、Ｄ均可作为一组基底
9．【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵A（2，﹣1）、B（﹣1，3），
∴ =（﹣1，3）﹣（2，﹣1）=（﹣1﹣2，3+1）=（﹣3，4），
故选B．
【分析】 的坐标等于中点B坐标减去起点A的坐标，再根据向量的坐标表示即可．
10．【答案】B
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】解答：∵ ，故选B．
分析：根据平行四边形法则，可以求出 ，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．
11．【答案】A
【知识点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：∵向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），
且3﹣2+=0，
∴=2﹣3=2（﹣4，﹣3）﹣3（5，2）=（﹣8﹣15，﹣6﹣6）=（﹣23，﹣12）．
故选：A．
【分析】根据向量的线性运算与坐标运算，进行解答即可．
12．【答案】C
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：∵k+与+k共线，
∴k+=λ（ +k），
∴k +=λ +λk ，
∴k=λ，1=λk，
∴k2=1，
k=±1，
故选C．
【分析】根据两个向量共线的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可．
13．【答案】C
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】A．应为任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，故不正确；
B．应为不共面的三个两两垂直的单位向量向量都可以构成空间的单位正交基底，故不正确；
C．单位正交基底中的基向量的模为1，且互相垂直，正确；
D．不共面且模为1的三个两两垂直的向量可构成空间的单位正交基底，故不正确．
综上可知：只有C．
故选C．
【分析】利用单位向量和正交基底的意义即可判断出。
14．【答案】C
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】向量平移坐标不变，故③错，①②④均对．
故选：C．
【分析】根据向量平移坐标不变，即可得出结论。
15．【答案】B
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣2，1）（﹣1，3）（3，4），
∴=（﹣2，1）﹣（﹣1，3）=（﹣1，﹣2），==（3，4）﹣（﹣1，3）=（4，1）．
∴=+=（﹣1，﹣2）+（4，1）=（3，﹣1）．
故选：B．
【分析】利用平行四边形的性质和向量的相等、向量的三角形法则即可得出。
16．【答案】（2，﹣2）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】设B点坐标为（x，y）
∵A点的坐标是（﹣1，2），
∴=(3，-4)=（x+1，y﹣2）
即x+1=3，y﹣2=﹣4
解得：x=2，y=﹣2
故B点的坐标（2，﹣2）
故答案为：（2，﹣2）.
【分析】由已知中向量=(3，-4)，A点的坐标是（﹣1，2），我们设出B点的坐标，根据向量的坐标等于终点坐标减起点坐标，我们可以建立一个关于x，y方程组，解方程组即可得到B点的坐标。
17．【答案】（﹣8，6）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵A（2，﹣4），B（﹣6，2），
∴=（﹣6﹣2，2﹣（﹣4））=（﹣8，6）
故答案为：（﹣8，6）.
【分析】用向量B的坐标与A的坐标对应相减，即可得到的坐标．由此结合题中的数据加以计算，即可得到答案。
18．【答案】
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：由已知得+λ=﹣k（﹣3），
∴，
解得．
故答案为
【分析】利用向量共线的充要条件列出方程，求出λ的值．
19．【答案】（﹣15，14）
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【解答】∵点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），
∴是一个以M为起点，M′为终点的向量，
∴=（﹣7﹣8，4+10）=（﹣15，14）
故答案为：（﹣15，14）.
【分析】点M（8，﹣10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（﹣7，4），是一个以M为起点，M′为终点的向量，根据两个点的坐标，写出要求的向量的坐标。
20．【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣=（5，2﹣m）
向量与2﹣共线，
可得1×5=3×（2﹣m），解得m=．
故答案为：．
【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可。
21．【答案】解：∵向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），
∴=-=（4﹣k，﹣7），=-=（6，k﹣5）．
若A，B，C三点共线，则=，
∴，解得k=11或﹣2．
若ABC能构成三角形，则A，B，C三点不共线．
∴k≠11或﹣2时，ABC能构成三角形．
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【分析】利用向量共线定理可得k，进而得到ABC能构成三角形的k的取值范围．
22．【答案】解：∵A（2，﹣1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），
∴=（﹣6，﹣3），
由D在AC上，存在实数λ使=λ=（﹣6λ，﹣3λ），
∴D（﹣6λ+3，﹣3λ+2）
因此=（﹣6λ+1，﹣3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴=（﹣6λ+1）×（﹣6）+（﹣3λ+3）×（﹣3）=0，解之得λ=
所以D（1，1），可得=（﹣1，2）.
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【分析】由题意可得的坐标，可得存在实数λ使=λ，进而可表示出D的坐标，可得的坐标，由垂直可得=0，解此关于λ的方程可得。
23．【答案】解：∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），
∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5）．
∵M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，
∴F是AD的中点，
∴=-=﹣X(+)=-(-7，-8)=(，2)．
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】利用向量的坐标运算、平行四边形的法则即可得出。
24．【答案】解：设B（x，y），=，
（1）∵=（﹣2，1），A（0，0），∴（﹣2，1）=（x，y），∴终点B的坐标为（﹣2，1），
（2）∵=（1，3），A（﹣1，5），∴（1，3）=（x+1，y﹣5），解得x=0，y=8，∴终点B的坐标为（0，8），
（3）∵=（﹣2，﹣5），A（3，7），∴（﹣2，﹣5）=（x﹣3，y﹣7），解得x=1，y=2，∴终点B的坐标为（1，2），
【知识点】平面向量的正交分解及坐标表示
【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则和向量相等即可得出。
25．【答案】解：设A（x，y），则=（1﹣x，﹣y），
∵向量=（﹣1，2），=（2，1），且=2﹣
∴（1﹣x，﹣y）=2（﹣1，2）﹣（2，1）=（﹣4，3），
则，得，即A（5，﹣3）．
【知识点】平面向量坐标表示的应用
【解析】【分析】根据向量的坐标公式进行运算求解即可。
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