数学（苏科版）八年级下册第12章 12.3二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2015八下·嵊州期中）下列计算中正确的是（ ）
A．2 ﹣ =1 B． =±13
C． = ﹣1 D． = ﹣ =5﹣4=1
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2 ﹣ = ，原式计算错误，故本选项错误；
B、 =13，原式计算错误，故本选项错误；
C、 = ﹣1，原式计算正确，故本选项正确；
D、 =3，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可．
2．（2016八下·和平期中）计算： + =（ ）
A．8 B． C．8a D．15
【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 +5
=8 ．
故选A．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
3．（2016·柳州）计算：2 ﹣ =（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：2 ﹣ =（2﹣1）× = ，
故选B．
【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．
4．（2016·凉山）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C． + =3 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、 + =2 + =3 ，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
5．（2015八下·津南期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=2× = ，错误；
D、原式=5 ，正确，
故选D
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
6．（2016八上·昌江期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．8 ﹣2 =6 B．5 +5 =10
C．4 ÷2 =2 D．4 ×2 =8
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、8 ﹣2 =6 ，原式计算错误，故A选项错误；
B、5 与5 不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4 ÷2 =2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4 ×2 =8 ，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
7．（2016九上·长春期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．2 +3 =5 B．﹣a8÷a4=﹣a2
C．（3a2）3=27a6 D．（a2﹣b）2=a4﹣b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、﹣a8÷a4=﹣a4，故错误；
C、正确；
D、（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．
8．（2017八下·嘉兴期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A，B，C中的两项无法合并，故错误.
D..
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简，非同类二次根式无法进行相加减.
9．（2017八上·新化期末）下列运算正确的是（ ）
A． + = B．3 ﹣2 =1
C．2+ =2 D．a ﹣b =（a﹣b）
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 + 不能合并，此选项错误；
B、3 ﹣2 = ，此选项错误；
C、2+ 不能合并，此选项错误；
D、a ﹣b =（a﹣b） ，此选项正确．
故选：D．
【分析】直接利用二次根式的加减法计算方法逐一计算比较得出答案即可．
10．（2017九上·沂源期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． + = B． =a﹣b
C． ﹣ =﹣ D． = +2
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、被开方数不能相加减，故A错误；
B、 =|a﹣b|，故B错误；
C、 ﹣ =2 ﹣3 =﹣ ，故C正确；
D、分子分母除以不同的数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据二次根式的加减，可得答案．
11．（2016·钦州）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a B．a6÷a3=a2
C． + = D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；
B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；
C、 + =2 + =3 ≠ ，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．
12．（2017·椒江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．a6÷a2=a3 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】A.计算错误；
B.，故B错误；
C.a6÷a2=a4，故C错误；
D.，故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式、算术平方根和同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算.
二、综合题
13．（2015八下·萧山期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=4 =
（2）解：原式=6﹣2 =6
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．
三、计算题
14．（2015八下·金平期中）计算：（ ﹣ ）2+2 ×3 ．
【答案】解：原式=2+3﹣2 +2 =5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．
15．（2016九上·九台期中）计算： ．
【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
16．（2017·椒江模拟）计算与解分式方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=|1- |- +
= -1-2 +2
=1-
（2）解：
（x+1）(x-3)-2(x+3)=(x+3)（x-3），
x2-2x-3-2x-6=x2-9，
-4x=0，
x=0.
经检验，x=0是原方程的解
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的加减法；解分式方程
【解析】【分析】(1)根据绝对值、二次根式的性质、负整数幂计算.
（2）解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验解.
四、填空题
17．（2016·孝义模拟）计算 = ．
【答案】2
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣ =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
18．（2016八上·景德镇期中）计算： ﹣ = ．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣2 =﹣ ．
故答案为：﹣
【分析】原式化简后，合并即可得到结果．
19．（2017·长春模拟）计算： = ．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣2
=﹣ ，
故答案为：- ．
【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．
20．（2016九下·黑龙江开学考）计算：3 ﹣ 的结果为 ．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：3 ﹣
=3× ﹣2
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
21．（2016八下·江汉期中）化简： = ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第12章 12.3二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2015八下·嵊州期中）下列计算中正确的是（ ）
A．2 ﹣ =1 B． =±13
C． = ﹣1 D． = ﹣ =5﹣4=1
2．（2016八下·和平期中）计算： + =（ ）
A．8 B． C．8a D．15
3．（2016·柳州）计算：2 ﹣ =（ ）
A．3 B． C．2 D．1
4．（2016·凉山）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C． + =3 D．（a+b）2=a2+b2
5．（2015八下·津南期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2016八上·昌江期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．8 ﹣2 =6 B．5 +5 =10
C．4 ÷2 =2 D．4 ×2 =8
7．（2016九上·长春期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．2 +3 =5 B．﹣a8÷a4=﹣a2
C．（3a2）3=27a6 D．（a2﹣b）2=a4﹣b2
8．（2017八下·嘉兴期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017八上·新化期末）下列运算正确的是（ ）
A． + = B．3 ﹣2 =1
C．2+ =2 D．a ﹣b =（a﹣b）
10．（2017九上·沂源期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． + = B． =a﹣b
C． ﹣ =﹣ D． = +2
11．（2016·钦州）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a B．a6÷a3=a2
C． + = D．（a﹣b）2=a2﹣b2
12．（2017·椒江模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．a6÷a2=a3 D．
二、综合题
13．（2015八下·萧山期中）计算：
（1） ；
（2） ．
三、计算题
14．（2015八下·金平期中）计算：（ ﹣ ）2+2 ×3 ．
15．（2016九上·九台期中）计算： ．
16．（2017·椒江模拟）计算与解分式方程．
（1）
（2）
四、填空题
17．（2016·孝义模拟）计算 = ．
18．（2016八上·景德镇期中）计算： ﹣ = ．
19．（2017·长春模拟）计算： = ．
20．（2016九下·黑龙江开学考）计算：3 ﹣ 的结果为 ．
21．（2016八下·江汉期中）化简： = ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2 ﹣ = ，原式计算错误，故本选项错误；
B、 =13，原式计算错误，故本选项错误；
C、 = ﹣1，原式计算正确，故本选项正确；
D、 =3，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可．
2．【答案】A
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 +5
=8 ．
故选A．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：2 ﹣ =（2﹣1）× = ，
故选B．
【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、 + =2 + =3 ，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
5．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=2× = ，错误；
D、原式=5 ，正确，
故选D
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、8 ﹣2 =6 ，原式计算错误，故A选项错误；
B、5 与5 不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；
C、4 ÷2 =2，原式计算错误，故C选项错误；
D、4 ×2 =8 ，原式计算正确，故D选项正确；
故选：D．
【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、﹣a8÷a4=﹣a4，故错误；
C、正确；
D、（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】A，B，C中的两项无法合并，故错误.
D..
故选D.
【分析】根据二次根式的性质化简，非同类二次根式无法进行相加减.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 + 不能合并，此选项错误；
B、3 ﹣2 = ，此选项错误；
C、2+ 不能合并，此选项错误；
D、a ﹣b =（a﹣b） ，此选项正确．
故选：D．
【分析】直接利用二次根式的加减法计算方法逐一计算比较得出答案即可．
10．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、被开方数不能相加减，故A错误；
B、 =|a﹣b|，故B错误；
C、 ﹣ =2 ﹣3 =﹣ ，故C正确；
D、分子分母除以不同的数，故D错误；
故选：C．
【分析】根据二次根式的加减，可得答案．
11．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；
B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；
C、 + =2 + =3 ≠ ，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．
12．【答案】D
【知识点】算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】A.计算错误；
B.，故B错误；
C.a6÷a2=a4，故C错误；
D.，故D正确.
故选D.
【分析】根据二次根式、算术平方根和同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算.
13．【答案】（1）解：原式=4 =
（2）解：原式=6﹣2 =6
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式．
14．【答案】解：原式=2+3﹣2 +2 =5
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．
15．【答案】解：原式=
=
= ．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
16．【答案】（1）解：原式=|1- |- +
= -1-2 +2
=1-
（2）解：
（x+1）(x-3)-2(x+3)=(x+3)（x-3），
x2-2x-3-2x-6=x2-9，
-4x=0，
x=0.
经检验，x=0是原方程的解
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的加减法；解分式方程
【解析】【分析】(1)根据绝对值、二次根式的性质、负整数幂计算.
（2）解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验解.
17．【答案】2
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣ =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
18．【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣2 =﹣ ．
故答案为：﹣
【分析】原式化简后，合并即可得到结果．
19．【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣2
=﹣ ，
故答案为：- ．
【分析】先化成最简二次根式，再合并即可．
20．【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：3 ﹣
=3× ﹣2
=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．
21．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
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