数学（苏科版）八年级下册第10章 10.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·孝南期末）如果方程 有增根，那么m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得x=3m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得x=3．
m= x=1，
故选：A．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
2．（2017八上·宁城期末）若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m≠﹣1
C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解 =2得
x= ，
x= ≠1，
解得m≠1．
由方程的解为正数，得
＞0，
解得m＞﹣1，
故选：D．
【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
3．（2016八上·平南期中）已知 = ﹣2，且p≠﹣ ，则m=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm，
m+2pm=pv，
（1+2p）m=pv，
∵p≠﹣ ，
∴1+2p≠0，
∴m= ，
故选A．
【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．
4．（2016八上·平南期中）若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，
由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；
把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，
则m的值为4或﹣2，
故选C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
5．（2017八上·宜城期末）若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜ 且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣ 且m≠﹣
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜ ，
当x=3时，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范围是：m＜ 且m≠ ．
故选：B．
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
6．（2015八下·绍兴期中）若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，则关于x的方程的x+ =a+ 的解是（ ）
A．a， B．a﹣1，
C．a， D．a，
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：x+ =a+ 即x﹣1+ =a﹣1+
则x﹣1=a﹣1或
解得：x1=a，x2= +1=
故选D．
【分析】根据：若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解．
7．（2016七下·谯城期末）将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（ ）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
二、填空题
8．（2017八上·梁子湖期末）若分式方程：3 无解，则k= ．
【答案】3或1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，
整理得（3﹣k）x=6，
当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为：3或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9．（2016八上·港南期中）若解分式方程 产生增根，则m= ．
【答案】﹣5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，
由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，
解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
10．（2017八上·顺庆期末）若分式方程： 有增根，则k= ．
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ ，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有 增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可．
11．（2017八下·苏州期中）若分式方程 =5＋ 有增根，则a的值为 ．
【答案】4
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a，
去括号得x=5x-20+a，
移项得x-5x=-20+a，
合并同类项，得-4x=-20+a
则x=5-.
因为分式方程有培根，则x-4=0，x=4.
则5-=4，
解得a=4.
故答案为4.
【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值..
12．（2017八上·新化期末）若分式方程 =2的一个解是x=1，则a= ．
【答案】0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得， ，去分母得2=2+2a，解得，a=0．
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
三、解答题
13．（2016八上·桂林期末）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．
由题意得： = +2．
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解．
∴4x=24．
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．
14．（2016八上·平南期中）解方程： ﹣ = ．
【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15．（2017八下·苏州期中）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【知识点】分式方程的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.
16．（2017八上·新化期末）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得： ×1.5= ，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
17．（2017八下·潍坊开学考）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
解得，x=60，
经检验，x=60是分式方程的根，
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．
四、计算题
18．（2017八上·蒙阴期末）解方程： = ﹣1．
【答案】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19．（2017八上·新化期末）解方程： ﹣ = ．
【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
五、综合题
20．（2016八上·港南期中）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得： ，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分
（2）解：根据题意得，李明总共需要： ．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
21．（2017八下·日照开学考）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
= ，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元
（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
22．（2017八下·潍坊开学考）解下列分式方程：
（1） =
（2） ﹣ = ．
【答案】（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解
（2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，
去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，
移项合并得：﹣3x=﹣9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第10章 10.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·孝南期末）如果方程 有增根，那么m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
2．（2017八上·宁城期末）若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m≠﹣1
C．m＞1 且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
3．（2016八上·平南期中）已知 = ﹣2，且p≠﹣ ，则m=（ ）
A． B． C． D．
4．（2016八上·平南期中）若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．无法确定
5．（2017八上·宜城期末）若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜ 且m≠
C．m＞﹣ D．m＞﹣ 且m≠﹣
6．（2015八下·绍兴期中）若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，则关于x的方程的x+ =a+ 的解是（ ）
A．a， B．a﹣1，
C．a， D．a，
7．（2016七下·谯城期末）将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（ ）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
二、填空题
8．（2017八上·梁子湖期末）若分式方程：3 无解，则k= ．
9．（2016八上·港南期中）若解分式方程 产生增根，则m= ．
10．（2017八上·顺庆期末）若分式方程： 有增根，则k= ．
11．（2017八下·苏州期中）若分式方程 =5＋ 有增根，则a的值为 ．
12．（2017八上·新化期末）若分式方程 =2的一个解是x=1，则a= ．
三、解答题
13．（2016八上·桂林期末）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
14．（2016八上·平南期中）解方程： ﹣ = ．
15．（2017八下·苏州期中）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
16．（2017八上·新化期末）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
17．（2017八下·潍坊开学考）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
四、计算题
18．（2017八上·蒙阴期末）解方程： = ﹣1．
19．（2017八上·新化期末）解方程： ﹣ = ．
五、综合题
20．（2016八上·港南期中）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
21．（2017八下·日照开学考）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22．（2017八下·潍坊开学考）解下列分式方程：
（1） =
（2） ﹣ = ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得x=3m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得x=3．
m= x=1，
故选：A．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
2．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解 =2得
x= ，
x= ≠1，
解得m≠1．
由方程的解为正数，得
＞0，
解得m＞﹣1，
故选：D．
【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
3．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm，
m+2pm=pv，
（1+2p）m=pv，
∵p≠﹣ ，
∴1+2p≠0，
∴m= ，
故选A．
【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．
4．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，
由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；
把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，
则m的值为4或﹣2，
故选C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
5．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵关于x的方程 + =3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜ ，
当x=3时，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范围是：m＜ 且m≠ ．
故选：B．
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：x+ =a+ 即x﹣1+ =a﹣1+
则x﹣1=a﹣1或
解得：x1=a，x2= +1=
故选D．
【分析】根据：若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解．
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
8．【答案】3或1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，
整理得（3﹣k）x=6，
当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为：3或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9．【答案】﹣5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，
由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，
解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
10．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ ，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有 增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可．
11．【答案】4
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a，
去括号得x=5x-20+a，
移项得x-5x=-20+a，
合并同类项，得-4x=-20+a
则x=5-.
因为分式方程有培根，则x-4=0，x=4.
则5-=4，
解得a=4.
故答案为4.
【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值..
12．【答案】0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得， ，去分母得2=2+2a，解得，a=0．
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
13．【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．
由题意得： = +2．
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解．
∴4x=24．
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．
14．【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15．【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【知识点】分式方程的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.
16．【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得： ×1.5= ，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
17．【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
解得，x=60，
经检验，x=60是分式方程的根，
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．
18．【答案】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19．【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
20．【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得： ，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分
（2）解：根据题意得，李明总共需要： ．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
21．【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
= ，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元
（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
22．【答案】（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解
（2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，
去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，
移项合并得：﹣3x=﹣9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
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