2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练:5.1 认识分式课时2
一、知识点1分式的基本性质
1.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式,分式的值不变,用式子表示为 = (括号里应填 ), = (括号里应填 )(其中A,B,C是整式,B≠0,C≠0).
【答案】不等于0;C;C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为 (括号里应填C),(括号里应填C)(其中A,B,C是整式,B≠0,C≠0).
故答案为:不等于0;C;C.
【分析】根据分式的性质解答此题即可。
2.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、根据分式的基本性质,在M≠0的条件下才能成立,因此A不符合题意;
B、根据分式的基本性质,分式的分子分母不是加上同一个数,因此B不符合题意;
C、根据分式的基本性质,分式的分子分母不是加上同一个式子,因此C不符合题意;
D、根据分式的基本性质,分式的分子和分母同乘以3,分式的值不变,因此D符合题意;
故答案为:D
【分析】分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以和除以同一个非0的数或式子,分式的值不变,如果分式的分子和分母同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值不变。逐一判断即可。
3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、左边不能化简,不符合分式的基本性质,因此A不符合题意;
B、当c≠0时,成立,因此B不符合题意;
C、∵3≠0,∴成立,因此C符合题意;
D、不一定等于,不符合分式的基本性质,因此D不符合题意;
故答案为:C
【分析】分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以和除以同一个非0的数或式子,分式的值不变,如果分式的分子和分母同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值不变。逐一判断即可。
4.如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍,那么这个式子的值( )
A.不变 B.扩大到原来的10倍
C.扩大到原来的20倍 D.缩小到原来的
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:原式==,故分式的值不变。
故答案为:A
【分析】根据分式的基本性质解答此题即可。
5.若 = ,则 的值为( )
A.1 B. C. D.
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵ = ,
∴ = = .
故选D.
【分析】首先将变为,然后再将代入求值即可.
6.若 - =2,则分式 的值等于( )
A.- B. C.- D.
【答案】B
【知识点】分式的基本性质;分式的化简求值
【解析】【解答】解:∵
∴x-y=-2xy
原式====
故答案为:B
【分析】根据已知条件,将转化为x-y=-2xy,再将分式转化为用含x-y和xy的式子表示,再整体代入计算即可得出答案。
二、知识点2分式的符号法则
7.对于分式 的符号,它包含分子A、分母B、分式 (本身)三种符号,根据 ,改变其中任意 符号,分式的值 ,即 =- =- = .
【答案】分式的基本性质;两种;不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:对于分式 的符号,它包含分子A、分母B、分式 (本身)三种符号,根据分式的基本性质,改变其中任意两种符号,分式的值不变,即 =- =- = .
【分析】根据分式的基本性质解答此题即可。
8.不改变分式的值,使分式的分子、分母中不含负号:
(1) = ;
(2) = .
【答案】(1)-
(2)
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:(1)原式=
(2)原式=
【分析】根据分式的基本性质,分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中,只要改变其中两个符号,则分式的值不变,即可得出答案。
9.在下列各式中,与分式 的值相等的是( )
A. B. C. D.-
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、 在改变分母的符号时,分母应为 a+b,A不符合题意;
B、在改变分母的符号时,分母应为 a+b,故B不符合题意;
C、同时改变了分子和分母的符号,与原分式的值相等,故C符合题意;
D、同时改变了三个符号,故D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据分式的基本性质,知分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中,只要改变其中两个符号,则分式的值不变,根据这一性质逐一分析。
10.分式- 可变形为( )
A.- B. C.- D.
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】-==。
故答案为:D
【分析】根据分式的基本性质解答即可。
11.下列运算错误的是( )
A. =1
B. =-1
C. =
D. =
【答案】D
【知识点】分式的基本性质;分式的约分
【解析】【解答】A、原式==1,A不符合题意;
B、原式==-1,B不符合题意;
C、原式==,C不符合题意;
D、原式==,D符合题意;
故答案为:D
【分析】根据分式的基本性质及约分的知识进行逐一判断即可得出答案。
三、知识点3约分与最简分式
12.把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.其依据是 ;其目的是将分式转化成分子和分母没有 ,即将分式转化为最简分式.
【答案】公因式;分式的基本性质;公因式
【知识点】分式的基本性质;分式的约分;最简分式
【解析】【解答】解:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.其依据是分式的基本性质;其目的是将分式转化成分子和分母没有公因式,即将分式转化为最简分式。
故答案为:公因式;分式的基本性质;公因式.
【分析】根据约分的定义及最简分式的定义求解即可。
13. 的分子与分母的公因式是( )
A.4ab B.2ab C.4a2b2 D.2a2b2
【答案】B
【知识点】公因式;分式的约分
【解析】【解答】解:∵原式=
∴原分式的分子与分母的公因式为2ab
故答案为:B
【分析】观察分式的分子分母都是单项式,分子分母的系数的最大公约数是2,都含有字母a、b,且它们的最低次幂都是1,即可得出公因式为2ab。
14.(2016八上·井陉矿开学考)下列分式中,最简分式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;
B、原式= = ,不合题意;
C、原式= = ,不合题意;
D、原式= = ,不合题意,
故选A
【分析】利用最简分式的定义判断即可.
15.化简 的结果是( )
A.-1 B.1 C. D.
【答案】D
【知识点】分式的基本性质;分式的约分
【解析】【解答】解:原式==
故答案为:D
【分析】先将分子分母分解因式,再根据分式的基本性质约分化成最简分式即可。
16.若a=2b≠0,则 = .
【答案】1.5
【知识点】分式的基本性质;分式的约分;分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式==
当a=2b≠0时,原式==1.5
【分析】先将原分式的分子分母分解因式,再约分化成最简分式,然后代入化简求值即可。
17.已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两个整式,能组成 个最简分式.
【答案】5
【知识点】最简分式
【解析】【解答】能组成的最简分式由:、、、、一共由5个。
故答案为:5
【分析】根据最简分式的定义写出所有的最简分式,即可得出答案。
四、培优检测
18.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:
(1) = ;
(2) = .
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:(1)==
(2)==
【分析】(1)根据分式的基本性质分式的分子分母同时乘以6,即可得出答案。
(2)根据分式的基本性质分式的分子分母同时乘以10,即可得出答案。
19.先化简,再求值:
(1) ,其中x+4y=- ;
(2) ,其中a=-2,b=2.
【答案】(1)解: = = .
因为x+4y=- ,所以原式= =-4
(2)解: = = .
因为a=-2,b=2,所以原式=
【知识点】分式的约分;分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先将原分式的分子分母分解因式,再约分化简后,再整体代入计算即可得出答案。
(2)先将原分式的分子分母分解因式,再约分化简后,再代入求值即可。
20.对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法;分式的基本性质;分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0,甲同学是将原分式的分子分解因式后约分,甲同学解答正确;而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b,a-b可能等于0,乙同学的解法不正确。
21.综合题
(1)不改变分式的值,使分式 的分子与分母的各项的系数是整数.
(2)不改变分式的值,使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数.
(3)当x满足什么条件时,分式 的值,①等于0 ②小于0
【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=-
(3)解:①由 =0,得 解得x= .
②由 <0,得2-3x<0,解得x>
【知识点】分式的值为零的条件;分式的基本性质;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)观察原分式的分子分母的最小公倍数为6,因此将原分式的分子分母同时乘以6,即可得出答案。
(2)观察原分式分子中的最高次项是-y2,因此改变分子、分式本身的符号,分式的值不变。
(3)①根据分式的值为0,则分母≠0,且分子=0 ,建立方程和不等式求解即可;②观察分子分母的特点,分母4x2+1是正数,因此要使分式的值小于0,分子分母异号,则分子小于0,建立不等式求解即可。
22.若x+ =3,求 的值.
【答案】解:∵x+ =3,∴x2+ +2=9,即x2+ =7.∴ = = =
【知识点】有理数的倒数;代数式求值;完全平方式
【解析】【分析】方法一:将x+ =3两边同时平方,求出的值,题中隐含x≠0.因此再将的分子和分母同时除以x2,得到,再整体代入计算即可;
方法二:求的倒数,即,再代入值,然后取倒数即可得出原代数式的值。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练:5.1 认识分式课时2
一、知识点1分式的基本性质
1.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式,分式的值不变,用式子表示为 = (括号里应填 ), = (括号里应填 )(其中A,B,C是整式,B≠0,C≠0).
2.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
4.如果把 中的x与y都扩大到原来的20倍,那么这个式子的值( )
A.不变 B.扩大到原来的10倍
C.扩大到原来的20倍 D.缩小到原来的
5.若 = ,则 的值为( )
A.1 B. C. D.
6.若 - =2,则分式 的值等于( )
A.- B. C.- D.
二、知识点2分式的符号法则
7.对于分式 的符号,它包含分子A、分母B、分式 (本身)三种符号,根据 ,改变其中任意 符号,分式的值 ,即 =- =- = .
8.不改变分式的值,使分式的分子、分母中不含负号:
(1) = ;
(2) = .
9.在下列各式中,与分式 的值相等的是( )
A. B. C. D.-
10.分式- 可变形为( )
A.- B. C.- D.
11.下列运算错误的是( )
A. =1
B. =-1
C. =
D. =
三、知识点3约分与最简分式
12.把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.其依据是 ;其目的是将分式转化成分子和分母没有 ,即将分式转化为最简分式.
13. 的分子与分母的公因式是( )
A.4ab B.2ab C.4a2b2 D.2a2b2
14.(2016八上·井陉矿开学考)下列分式中,最简分式是( )
A. B.
C. D.
15.化简 的结果是( )
A.-1 B.1 C. D.
16.若a=2b≠0,则 = .
17.已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两个整式,能组成 个最简分式.
四、培优检测
18.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:
(1) = ;
(2) = .
19.先化简,再求值:
(1) ,其中x+4y=- ;
(2) ,其中a=-2,b=2.
20.对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
21.综合题
(1)不改变分式的值,使分式 的分子与分母的各项的系数是整数.
(2)不改变分式的值,使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数.
(3)当x满足什么条件时,分式 的值,①等于0 ②小于0
22.若x+ =3,求 的值.
答案解析部分
1.【答案】不等于0;C;C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为 (括号里应填C),(括号里应填C)(其中A,B,C是整式,B≠0,C≠0).
故答案为:不等于0;C;C.
【分析】根据分式的性质解答此题即可。
2.【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、根据分式的基本性质,在M≠0的条件下才能成立,因此A不符合题意;
B、根据分式的基本性质,分式的分子分母不是加上同一个数,因此B不符合题意;
C、根据分式的基本性质,分式的分子分母不是加上同一个式子,因此C不符合题意;
D、根据分式的基本性质,分式的分子和分母同乘以3,分式的值不变,因此D符合题意;
故答案为:D
【分析】分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以和除以同一个非0的数或式子,分式的值不变,如果分式的分子和分母同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值不变。逐一判断即可。
3.【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、左边不能化简,不符合分式的基本性质,因此A不符合题意;
B、当c≠0时,成立,因此B不符合题意;
C、∵3≠0,∴成立,因此C符合题意;
D、不一定等于,不符合分式的基本性质,因此D不符合题意;
故答案为:C
【分析】分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以和除以同一个非0的数或式子,分式的值不变,如果分式的分子和分母同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值不变。逐一判断即可。
4.【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:原式==,故分式的值不变。
故答案为:A
【分析】根据分式的基本性质解答此题即可。
5.【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵ = ,
∴ = = .
故选D.
【分析】首先将变为,然后再将代入求值即可.
6.【答案】B
【知识点】分式的基本性质;分式的化简求值
【解析】【解答】解:∵
∴x-y=-2xy
原式====
故答案为:B
【分析】根据已知条件,将转化为x-y=-2xy,再将分式转化为用含x-y和xy的式子表示,再整体代入计算即可得出答案。
7.【答案】分式的基本性质;两种;不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:对于分式 的符号,它包含分子A、分母B、分式 (本身)三种符号,根据分式的基本性质,改变其中任意两种符号,分式的值不变,即 =- =- = .
【分析】根据分式的基本性质解答此题即可。
8.【答案】(1)-
(2)
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:(1)原式=
(2)原式=
【分析】根据分式的基本性质,分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中,只要改变其中两个符号,则分式的值不变,即可得出答案。
9.【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:A、 在改变分母的符号时,分母应为 a+b,A不符合题意;
B、在改变分母的符号时,分母应为 a+b,故B不符合题意;
C、同时改变了分子和分母的符号,与原分式的值相等,故C符合题意;
D、同时改变了三个符号,故D不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据分式的基本性质,知分式本身的符号、分子的符号、分母的符号中,只要改变其中两个符号,则分式的值不变,根据这一性质逐一分析。
10.【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】-==。
故答案为:D
【分析】根据分式的基本性质解答即可。
11.【答案】D
【知识点】分式的基本性质;分式的约分
【解析】【解答】A、原式==1,A不符合题意;
B、原式==-1,B不符合题意;
C、原式==,C不符合题意;
D、原式==,D符合题意;
故答案为:D
【分析】根据分式的基本性质及约分的知识进行逐一判断即可得出答案。
12.【答案】公因式;分式的基本性质;公因式
【知识点】分式的基本性质;分式的约分;最简分式
【解析】【解答】解:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.其依据是分式的基本性质;其目的是将分式转化成分子和分母没有公因式,即将分式转化为最简分式。
故答案为:公因式;分式的基本性质;公因式.
【分析】根据约分的定义及最简分式的定义求解即可。
13.【答案】B
【知识点】公因式;分式的约分
【解析】【解答】解:∵原式=
∴原分式的分子与分母的公因式为2ab
故答案为:B
【分析】观察分式的分子分母都是单项式,分子分母的系数的最大公约数是2,都含有字母a、b,且它们的最低次幂都是1,即可得出公因式为2ab。
14.【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解:A、原式为最简分式,符合题意;
B、原式= = ,不合题意;
C、原式= = ,不合题意;
D、原式= = ,不合题意,
故选A
【分析】利用最简分式的定义判断即可.
15.【答案】D
【知识点】分式的基本性质;分式的约分
【解析】【解答】解:原式==
故答案为:D
【分析】先将分子分母分解因式,再根据分式的基本性质约分化成最简分式即可。
16.【答案】1.5
【知识点】分式的基本性质;分式的约分;分式的化简求值
【解析】【解答】解:原式==
当a=2b≠0时,原式==1.5
【分析】先将原分式的分子分母分解因式,再约分化成最简分式,然后代入化简求值即可。
17.【答案】5
【知识点】最简分式
【解析】【解答】能组成的最简分式由:、、、、一共由5个。
故答案为:5
【分析】根据最简分式的定义写出所有的最简分式,即可得出答案。
18.【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解:(1)==
(2)==
【分析】(1)根据分式的基本性质分式的分子分母同时乘以6,即可得出答案。
(2)根据分式的基本性质分式的分子分母同时乘以10,即可得出答案。
19.【答案】(1)解: = = .
因为x+4y=- ,所以原式= =-4
(2)解: = = .
因为a=-2,b=2,所以原式=
【知识点】分式的约分;分式的化简求值
【解析】【分析】(1)先将原分式的分子分母分解因式,再约分化简后,再整体代入计算即可得出答案。
(2)先将原分式的分子分母分解因式,再约分化简后,再代入求值即可。
20.【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法;分式的基本性质;分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0,甲同学是将原分式的分子分解因式后约分,甲同学解答正确;而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b,a-b可能等于0,乙同学的解法不正确。
21.【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=-
(3)解:①由 =0,得 解得x= .
②由 <0,得2-3x<0,解得x>
【知识点】分式的值为零的条件;分式的基本性质;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1)观察原分式的分子分母的最小公倍数为6,因此将原分式的分子分母同时乘以6,即可得出答案。
(2)观察原分式分子中的最高次项是-y2,因此改变分子、分式本身的符号,分式的值不变。
(3)①根据分式的值为0,则分母≠0,且分子=0 ,建立方程和不等式求解即可;②观察分子分母的特点,分母4x2+1是正数,因此要使分式的值小于0,分子分母异号,则分子小于0,建立不等式求解即可。
22.【答案】解:∵x+ =3,∴x2+ +2=9,即x2+ =7.∴ = = =
【知识点】有理数的倒数;代数式求值;完全平方式
【解析】【分析】方法一:将x+ =3两边同时平方,求出的值,题中隐含x≠0.因此再将的分子和分母同时除以x2,得到,再整体代入计算即可;
方法二:求的倒数,即,再代入值,然后取倒数即可得出原代数式的值。
1 / 1