数学（苏科版）八年级下册第10章 10.1分式 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·莒南期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．无论x为何值， 的值总为正数
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．当x≠3时， 有意义
【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时， 的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
2．（2017八上·兰陵期末）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 ，所以合作完成需要的时间是 ．
故选D．
【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
3．（2015八下·深圳期中）若分式 的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
4．（2017八上·罗山期末）使式子 ÷ 有意义的x值是（ ）
A．x≠3，且x≠﹣5 B．x≠3，且x≠4
C．x≠4且 x≠﹣5 D．x≠3，且x≠4且x≠﹣5
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
5．（2017八上·扶沟期末）已知分式 的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，
解得：x=﹣2．
故选：B．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
6．（2017八上·盂县期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠ C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠ ，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
7．（2017八上·海淀期末）在分式 中x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
8．（2017八上·曲阜期末）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
9．（2016八上·港南期中）下列各式： ， ， ， ， （x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：下列各式： ， ， ， ， （x+y）中，是分式为 ， ， （x+y）．
故选C．
【分析】根据分式的定义进行判断．
10．（2017八上·新化期末）当x=2时，其值为零的分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x2﹣3x+2=0，
∴当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B、当x=2时，分母x﹣2=0，
∴当x=2时，分式无意义，B不符合题意；
C、当x=2时，分子2x﹣4=0，此时分母x﹣1=1，
∴当x=2时， =0，符合题意；
D、当x=2时， = ，
∴D不符合题意．
故选C．
【分析】将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论．
11．（2016八上·唐山开学考）若分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选C．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
二、解答题
12．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
【答案】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
（2）奶奶吃亏．
理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）=．
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
13．现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
【答案】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；
小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；
（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．
14．（2015八上·卢龙期末）是否存在实数x，使分式 的值比分式 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：由题意可得： ，
解得：x=2，
经检验x=2不是原分式方程的解，
答：不存在，因为分式方程无意义
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据题意列出分式方程解答即可．
三、填空题
15．（2017八上·路北期末）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
【答案】
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时，
故答案为： ．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
16．（2015八下·深圳期中）若x：y=1：2，则 = ．
【答案】﹣
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：设x=k，y=2k，
∴ = =﹣ ．
【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得 的值．
17．（2017八上·莘县期末）若 的值为零，则x的值是 ．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，
所以当x=﹣3，故若 的值为零，则x的值是﹣3．
【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．
18．（2017八上·罗平期末）若分式 的值为零，则x的值等于 ．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
19．（2017八下·兴化月考）分式 的值为零，则x的值为
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由 的值为零可得：
解得：x=1，x=-1（不符合题意，要舍去）
故答案为：1
【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，可得答案．
20．（2017八上·孝南期末）若分式 的值为零，则x的值为 ．
【答案】﹣1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
21．（2017八上·鞍山期末）函数y= 的自变量取值范围是 ．
【答案】x≥1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第10章 10.1分式 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·莒南期末）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．无论x为何值， 的值总为正数
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．当x≠3时， 有意义
2．（2017八上·兰陵期末）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时．
A． B． C． D．
3．（2015八下·深圳期中）若分式 的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
4．（2017八上·罗山期末）使式子 ÷ 有意义的x值是（ ）
A．x≠3，且x≠﹣5 B．x≠3，且x≠4
C．x≠4且 x≠﹣5 D．x≠3，且x≠4且x≠﹣5
5．（2017八上·扶沟期末）已知分式 的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
6．（2017八上·盂县期末）若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠ C． D．
7．（2017八上·海淀期末）在分式 中x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2
8．（2017八上·曲阜期末）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3
9．（2016八上·港南期中）下列各式： ， ， ， ， （x+y）中，是分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2017八上·新化期末）当x=2时，其值为零的分式是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2016八上·唐山开学考）若分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
二、解答题
12．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
13．现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
14．（2015八上·卢龙期末）是否存在实数x，使分式 的值比分式 的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
三、填空题
15．（2017八上·路北期末）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时．
16．（2015八下·深圳期中）若x：y=1：2，则 = ．
17．（2017八上·莘县期末）若 的值为零，则x的值是 ．
18．（2017八上·罗平期末）若分式 的值为零，则x的值等于 ．
19．（2017八下·兴化月考）分式 的值为零，则x的值为
20．（2017八上·孝南期末）若分式 的值为零，则x的值为 ．
21．（2017八上·鞍山期末）函数y= 的自变量取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时， 的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：甲和乙的工作效率分别是 ， ，合作的工作效率是 ，所以合作完成需要的时间是 ．
故选D．
【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
5．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，
解得：x=﹣2．
故选：B．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠ ，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
8．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
9．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：下列各式： ， ， ， ， （x+y）中，是分式为 ， ， （x+y）．
故选C．
【分析】根据分式的定义进行判断．
10．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x2﹣3x+2=0，
∴当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B、当x=2时，分母x﹣2=0，
∴当x=2时，分式无意义，B不符合题意；
C、当x=2时，分子2x﹣4=0，此时分母x﹣1=1，
∴当x=2时， =0，符合题意；
D、当x=2时， = ，
∴D不符合题意．
故选C．
【分析】将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论．
11．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选C．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
12．【答案】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
（2）奶奶吃亏．
理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）=．
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
13．【答案】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；
小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；
（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．
14．【答案】解：由题意可得： ，
解得：x=2，
经检验x=2不是原分式方程的解，
答：不存在，因为分式方程无意义
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据题意列出分式方程解答即可．
15．【答案】
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时，
故答案为： ．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
16．【答案】﹣
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：设x=k，y=2k，
∴ = =﹣ ．
【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得 的值．
17．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，
所以当x=﹣3，故若 的值为零，则x的值是﹣3．
【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．
18．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
19．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由 的值为零可得：
解得：x=1，x=-1（不符合题意，要舍去）
故答案为：1
【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，可得答案．
20．【答案】﹣1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
21．【答案】x≥1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
1 / 1
