2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-6 D．2.5×10-5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 由科学记数法定义知：0.0000025= .
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大的数不同的是其使用的是负指数幂，n的值与原数左起第一个不为0的数前面0的个数相同。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）对于分式 ，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么（ ）
A．a=b= -1 B．a=b=l C．a=l， b= -1 D．a=- 1， b=l
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故答案为：A．
【分析】根据分式的分子为0且分母不为0时其值为0，又当 x=-1时， 的值为0列出方程－1﹣b=0，再根据分式的分母等于0时分式没有意义，又当 x=1时， 没有意义列出方程1+a=0，分别解两方程即可得出a，b的值。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列变形正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： A、 不能再化简，所以A中变形错误；
B、 ，所以B中变形正确；
C、 ，所以C中变形错误；
D、 ，所以D中变形错误；
故答案为：B.
【分析】根据分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数（整式），分式的值不变，依次进行判断即可。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）化简 是（ ）
A．m B．﹣m C． D．-
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式
故答案为：B.
【分析】 根据分式的除法运算法则先把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘即可（约分时要注意互为相反数的符号问题，最后的结果应为最简分式）。
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解： A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分子为0而分母不为0时分式的值为0可判断A；根据分式的分母不为零时分式有意义可判断B；利用特殊值法把x=0代入可得结果为3（整数）可判断C.由任何数的平方都是非负数可知x2+1为正，再利用相除同号得正即可判断D。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知x2﹣3x+1=0，则 的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式= = ，
故答案为：A．
【分析】先把已知方程变形为x2=3x﹣1，再代入分式计算即可。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）化简 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式=
=
=
【分析】先根据异分母分式相加减当法则计算括号里面的，再把所得的分式颠倒分子、分母的位置与被除式相乘即可。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解： 根据题中的新定义化简得： ，去分母得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x= ．经检验x= 是分式方程的解，则x的值为 ，故答案为：A．
【分析】根据新定义得到，把方程的两边都乘以2（2x-1）化为整式方程，解方程并检验后即可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 汽车的速度是4xkm/h， 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min，故答案为：A.
【分析】 设骑自行车学生的速度为xkm/h 则汽车的速度是4xkm/h，根据时间=路程÷速度分别表示出骑自行车学生用的时间和乘汽车学生用的时间，然后根据骑自行车学生用的时间比乘汽车学生用的时间多半小时列出方程即可。
二、填空题
11．（2018八上·青岛期末）当 时，分式 的值为0.
【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得：x=3．
故答案为：3．
【分析】根据分式的值为零的条件来求解.分式的值为零的条件：分子为零，且分母不为零.
12．（2015八上·永胜期末）已知x为正整数，当时x= 时，分式 的值为负整数．
【答案】3、4、5、8
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为3、4、5、8．
【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知 ，求 ＝ ．
【答案】
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解： 已知等式整理得：
，即
则原式
故答案为：
【分析】先根据异分母分子相加减的法则将结果变形为再把原式整理为的形式后整体代入计算即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知实数a，b，c满足 ，则 ．
【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）若 ，对于任意正整数 都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
【答案】1；-1；
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】将等式的右边通分，再根据对应项的系数相等，就可得出a=1且a+b=0，求出a、b的值，然后将 转化为，计算可得出结果。
17．（2017·瑞安模拟）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格
为 元．
【答案】150
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第二批绿植每盆x元．
依题意，得
解得 x=150．
经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.
答：第二批绿植每盆150元．
【分析】本题考查分式方程的应用，注意分式方程的解一定要检验。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在解分式方程 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3=1.①
2x-1-3=1.②
解得x= .
检验：x= 时，（x+1）（x-1） ≠0，③
所以，原分式方程的解为x= .④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）.
【答案】①②
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: 第①、②步出错，
正确解法为：去分母得：2(x 1) 3(x+1)=1，
去括号得：2x 2 3x 3=1，
移项合并得： x=6，
解得：x= 6，
经检验x= 6是分式方程的解.
故答案为：①②
【分析】方程两边同乘以（x+1）（x-1）得2(x 1) 3(x+1)=1，小兰漏乘了第二项；去括号得2x 2 3x 3=1，她又漏乘了第二项；检验时应代入到最简公分母中计算最简公分母是否为0，所以③正确；因为最简公分母不为0，所以 ，原分式方程的解为x= 。即④ 正确。根据上面分析做出判断即可。
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解: 原式=-9-1+2=-8
（2）解: 原式=
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先依次算乘方、0指数幂、负指数幂、再算除法，最后算加减。（2）先利用平方差公式及完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解:
方程两边同乘以（x+1）(x-1),得
2(x+1)=4
解这个方程得：x=1
检验：当x=1时，（x+1）(x-1)=0
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
（2）解:
方程两边同乘以x-3，得：
2-x-1=x-3，
解得：x=2
检验：当x=2时，x-3≠0
∴x=2是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程的两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解，再把求出的整式方程的解代入最简公分母中检验，若最简公分母为0，则这个解是原分式方程的增根， 原方程无解. 若最简公分母不为0，则这个解是原方程的根。（2）方程的两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解，再把求出的整式方程的解代入最简公分母中检验，若最简公分母为0，则这个解是原分式方程的增根， 原方程无解. 若最简公分母不为0，则这个解是原方程的根。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解:
（2）解: = = .
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化为最简分式或整式即可。（2）先把分子、分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化为最简分式，最后再根据异分母分式相加减的法则计算出结果即可。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）先化简，再求值： ，其中x=2．
【答案】解: 原式=
＝
＝ .
当x=2时，原式＝
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式的第一项因式分解后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后再利用同分母分式的减法法则计算即可。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）拓展延伸
【例题】阅读第①题的解题过程，再做第②题：
①已知 ，求 的值．
解：因为
所以
所以 ；
②已知 ，求 的值．
【答案】解: 由①得，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】认真阅读第①题的解题过程 ，类比第①题做第②题。
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
【答案】（1）解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝ ×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）解: 设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设降价后每枝玫瑰的售价是x元 ，根据数量=总价÷单价表示出降价前后购买的数量，然后利用 降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．列出方程，解方程并检验后可得出答案。（2） 设购进玫瑰y枝， 则购进康乃馨（500-y）枝，根据总价=单价×数量分别表示出玫瑰和康乃馨的总价，再利用店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝列出不等式，解不等式即可得出答案。
25．（2018八上·黔南期末）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ：若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天．
根据题意，得 ，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴ = ×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有 ，解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．0.25×10-6 C．2.5×10-6 D．2.5×10-5
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）对于分式 ，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么（ ）
A．a=b= -1 B．a=b=l C．a=l， b= -1 D．a=- 1， b=l
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列变形正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）化简 是（ ）
A．m B．﹣m C． D．-
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时， 的值为零
B．当x≠3时， 有意义
C．无论x为何值， 不可能得整数值
D．无论x为何值， 的值总为正数
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知x2﹣3x+1=0，则 的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）化简 ＝（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2018八上·青岛期末）当 时，分式 的值为0.
12．（2015八上·永胜期末）已知x为正整数，当时x= 时，分式 的值为负整数．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知 ，求 ＝ ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知实数a，b，c满足 ，则 ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）若 ，对于任意正整数 都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
17．（2017·瑞安模拟）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格
为 元．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在解分式方程 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3=1.①
2x-1-3=1.②
解得x= .
检验：x= 时，（x+1）（x-1） ≠0，③
所以，原分式方程的解为x= .④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）.
三、解答题
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）计算：
（1）
（2）
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）解下列方程：
（1）
（2）
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）计算
（1）
（2）
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）先化简，再求值： ，其中x=2．
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）拓展延伸
【例题】阅读第①题的解题过程，再做第②题：
①已知 ，求 的值．
解：因为
所以
所以 ；
②已知 ，求 的值．
24．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
25．（2018八上·黔南期末）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ：若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 由科学记数法定义知：0.0000025= .
故答案为： .
【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大的数不同的是其使用的是负指数幂，n的值与原数左起第一个不为0的数前面0的个数相同。
2．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故答案为：A．
【分析】根据分式的分子为0且分母不为0时其值为0，又当 x=-1时， 的值为0列出方程－1﹣b=0，再根据分式的分母等于0时分式没有意义，又当 x=1时， 没有意义列出方程1+a=0，分别解两方程即可得出a，b的值。
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： A、 不能再化简，所以A中变形错误；
B、 ，所以B中变形正确；
C、 ，所以C中变形错误；
D、 ，所以D中变形错误；
故答案为：B.
【分析】根据分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数（整式），分式的值不变，依次进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式
故答案为：B.
【分析】 根据分式的除法运算法则先把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘即可（约分时要注意互为相反数的符号问题，最后的结果应为最简分式）。
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解： A、当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A不符合题意.
B、当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B不符合题意.
C、当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C不符合题意.
D、无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分子为0而分母不为0时分式的值为0可判断A；根据分式的分母不为零时分式有意义可判断B；利用特殊值法把x=0代入可得结果为3（整数）可判断C.由任何数的平方都是非负数可知x2+1为正，再利用相除同号得正即可判断D。
7．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式= = ，
故答案为：A．
【分析】先把已知方程变形为x2=3x﹣1，再代入分式计算即可。
8．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式=
=
=
【分析】先根据异分母分式相加减当法则计算括号里面的，再把所得的分式颠倒分子、分母的位置与被除式相乘即可。
9．【答案】A
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解： 根据题中的新定义化简得： ，去分母得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x= ．经检验x= 是分式方程的解，则x的值为 ，故答案为：A．
【分析】根据新定义得到，把方程的两边都乘以2（2x-1）化为整式方程，解方程并检验后即可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 汽车的速度是4xkm/h， 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min，故答案为：A.
【分析】 设骑自行车学生的速度为xkm/h 则汽车的速度是4xkm/h，根据时间=路程÷速度分别表示出骑自行车学生用的时间和乘汽车学生用的时间，然后根据骑自行车学生用的时间比乘汽车学生用的时间多半小时列出方程即可。
11．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得：x=3．
故答案为：3．
【分析】根据分式的值为零的条件来求解.分式的值为零的条件：分子为零，且分母不为零.
12．【答案】3、4、5、8
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为3、4、5、8．
【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解： 已知等式整理得：
，即
则原式
故答案为：
【分析】先根据异分母分子相加减的法则将结果变形为再把原式整理为的形式后整体代入计算即可。
15．【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
16．【答案】1；-1；
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】将等式的右边通分，再根据对应项的系数相等，就可得出a=1且a+b=0，求出a、b的值，然后将 转化为，计算可得出结果。
17．【答案】150
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第二批绿植每盆x元．
依题意，得
解得 x=150．
经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.
答：第二批绿植每盆150元．
【分析】本题考查分式方程的应用，注意分式方程的解一定要检验。
18．【答案】①②
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: 第①、②步出错，
正确解法为：去分母得：2(x 1) 3(x+1)=1，
去括号得：2x 2 3x 3=1，
移项合并得： x=6，
解得：x= 6，
经检验x= 6是分式方程的解.
故答案为：①②
【分析】方程两边同乘以（x+1）（x-1）得2(x 1) 3(x+1)=1，小兰漏乘了第二项；去括号得2x 2 3x 3=1，她又漏乘了第二项；检验时应代入到最简公分母中计算最简公分母是否为0，所以③正确；因为最简公分母不为0，所以 ，原分式方程的解为x= 。即④ 正确。根据上面分析做出判断即可。
19．【答案】（1）解: 原式=-9-1+2=-8
（2）解: 原式=
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先依次算乘方、0指数幂、负指数幂、再算除法，最后算加减。（2）先利用平方差公式及完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可。
20．【答案】（1）解:
方程两边同乘以（x+1）(x-1),得
2(x+1)=4
解这个方程得：x=1
检验：当x=1时，（x+1）(x-1)=0
∴x=1是原方程的增根，
∴原方程无解.
（2）解:
方程两边同乘以x-3，得：
2-x-1=x-3，
解得：x=2
检验：当x=2时，x-3≠0
∴x=2是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程的两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解，再把求出的整式方程的解代入最简公分母中检验，若最简公分母为0，则这个解是原分式方程的增根， 原方程无解. 若最简公分母不为0，则这个解是原方程的根。（2）方程的两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程求解，再把求出的整式方程的解代入最简公分母中检验，若最简公分母为0，则这个解是原分式方程的增根， 原方程无解. 若最简公分母不为0，则这个解是原方程的根。
21．【答案】（1）解:
（2）解: = = .
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化为最简分式或整式即可。（2）先把分子、分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化为最简分式，最后再根据异分母分式相加减的法则计算出结果即可。
22．【答案】解: 原式=
＝
＝ .
当x=2时，原式＝
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式的第一项因式分解后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后再利用同分母分式的减法法则计算即可。
23．【答案】解: 由①得，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】认真阅读第①题的解题过程 ，类比第①题做第②题。
24．【答案】（1）解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝ ×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）解: 设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设降价后每枝玫瑰的售价是x元 ，根据数量=总价÷单价表示出降价前后购买的数量，然后利用 降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．列出方程，解方程并检验后可得出答案。（2） 设购进玫瑰y枝， 则购进康乃馨（500-y）枝，根据总价=单价×数量分别表示出玫瑰和康乃馨的总价，再利用店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝列出不等式，解不等式即可得出答案。
25．【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天．
根据题意，得 ，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴ = ×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有 ，解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.
1 / 1
