北师大版数学九年级上册第五章投影与视图 同步练习（word版 含解析）

第五章 投影与视图
一、选择题：（共10小题）
1.如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角板的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm
2.如图所示，已知水杯的杯口所在平面与投影面平行，投影线的方向如图中箭头所示，则水杯的正投影是( )
A. B. C. D.
3.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形
4.下列说法错误的是( )
A.太阳光线所形成的投影是平行投影
B.在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C.在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D.影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和事物本身的长度有关
5.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )
A. B. C. D.
7.如图所示,1,2为夜晚路灯下同样高的旗杆,它们的影子中( )
A.1的长 B.2的长 C.一样长 D.无法确定
8.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算这个几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
9.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，在直角坐标系中，点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
二、填空题（共5小题）
11.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是，，S，则，，S的关系是_______（用“=”“>”或“<”连起来）.
12.图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____________.
13.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为_______m.
14.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为________.
15.如图是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要___________个小立方块.
三、解答题（共6小题）
16.在操场边有一棵大树和一根旗杆，图中哪幅图反映了路灯下的情形，哪幅图反映了阳光下的情形？请分别画出表示小华影长的线段.
17.画出如图所示几何体的三视图.
18.在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图（1）所示.
（1）现已给出这个几何体的俯视图，如图（2）所示.请你画出这个几何体的主视图与左视图；
（2）若现在你手里还有一些相同的小正方体，且要保持这个几何体的主视图和俯视图不变.
①在图（1）所示的几何体上最多可以再添加几个小正方体？
②在图（1）所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体？
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，图（3）是它的俯视图，若给这个几何体露出的表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少？
19.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果可保留根号)
20.某兴趣小组开展课外活动,两地相距12米,小明从点A出发沿方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他()在某一灯光下的影长为,继续按原速行走2秒到达点F,此时他()在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他()在同一灯光下的影长为(点在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
21.学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度;
(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).
答案以及解析
1.答案：A
解析：设投影三角板的对应边长为.∵三角板与其投影相似,,解得.∴投影三角板的对应边长为20 cm.
2.答案：D
解析：根据题意知，投影线是由上向下的，只有D中的图形符合题意.故选D.
3.答案：A
解析：当矩形硬纸板的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;将矩形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;将矩形硬纸板倾斜放置时,形成的影子为平行四边形;由于物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,故得到的投影不可能是三角形.故选A.
4.答案：B
解析：在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度是由长变短,再由短变长,故影子的长度有相等的时刻,B错误.
5.答案：C
解析：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线.
6.答案：A
7.答案：B
解析：离路灯越近,影子越短,由图易得,故选B.
8.答案：B
解析：由三视图知,该几何体是底面半径为3 cm、高为4 cm的圆锥.∴母线长为.
9.答案：B
解析：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体.故选：B.
10.答案：D
解析：延长PA,PB分别交x轴于、，过点P作轴于E，交AB于D，如图.
的坐标为，A的坐标为，B的坐标为，
，，.
，.
，即，.故选D.
11.答案：
解析：解析由题意知，三个矩形的投影重合，矩形EFGH与投影面平行，矩形ABCD在投影面上，因此它们面积相等，即.矩形EMNH倾斜于投影面，其面积大于投影的面积，因此.
12.答案：48
解析：该几何体的主视图和左视图如下，面积之和为.
13.答案：3
解析：如图,因为小军、小珠的身高与影长都分别相等,所以,所以.
设路灯的高为,
则.
又,所以,解得.
14.答案：136π
解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，
且处于横放的状态大圆柱的底面直径为8，
高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.
故该几何体的体积为.
15.答案：54
解析：由俯视图易得最底层有7个小立方块,第二层有2个小立方块,第三层有1个小立方块,那么共有7+2+1=10(个)小立方块组成.若搭成一个大正方体,共需4×4×4=64(个)小立方块,所以还需64-10=54(个)小立方块.
16.答案：如图，分别过树和旗杆的顶端与其影子的顶端画光线.由图可知，图甲中的光线相交于一点O，图乙中的光线互相平行，所以图甲是路灯下的情形，图乙是阳光下的情形.在图甲中过点O与小华的头顶画光线，交小华与树所在的直线于点A，线段AB即为表示小华影长的线段.在图乙中过小华的头顶画光线的平行线，交小华与树所在的直线于点，线段即为表示小华影长的线段.
17.答案：如图所示：
18.答案：（1）主视图和左视图如图所示：
（2）①最多可以再添加2个小正方体.
②最多可以拿走2个小正方体.
③小正方体每一个面的面积是，且②中拿走几何体的第二行，最左侧上方的两个小正方体，此时几何体露出的表面最少，所以需要喷漆的面积最少是.解析：
19.答案：
解析：根据该几何体的三视图知其是一个正六棱柱,其表面积是六个侧面的面积加上两个底面的面积.
∵六棱柱的高为12 cm,底面半径为5 cm,
∴其侧面积为,
底面积.
∴其表面积为.
20.答案：(1)
(2)1.5米/秒
解析： (1)延长相交于点O,延长交于点M,如图,则点即为所作.
(2)设小明原来的速度为x米/秒,
则米,米,
米,米.
,
,
,
,即,
,
解得(不合题意,舍去).
经检验,是原方程的解,
∴小明原来的速度为1.5米/秒.
21.答案：(1)
(2)4.8 m
(3)
解析：(1)如图所示.
(2),
.
,
.
(3)同(2)得，
.
设长为,则，
解得,即.
同理，，
解得.
,
解得.