北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识 单元测试 （word版 含解析）

第三章 概率的进一步认识
一、选择题：（共10小题）
1.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为( )
A.11 B.15 C.19 D.21
4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，辆向左转的概率是( )
A. B. C. D.
5.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. B. C. D.
6.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )
A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.第一次摸出的球是红球的概率是
D.两次摸出的球都是红球的概率是
7.如图,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )
A. B. C. D.
8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
9.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )
A. B. C. D.
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
二、填空题（共5小题）
11.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是___________.
12.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____________.
13.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为_________.（结果精确到0.1）
掷石子次数 50 100 150 200 300
石子落在正方形内（含边上） 29 61 91 118 178
落在正方形内 （含边上）的频率 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593
14.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.
15.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒后关闭，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_________.
三、解答题（共6小题）
16.根据甲、乙两位同学在抛掷相同图钉的试验中得到的数据绘制成的统计图，甲同学估计图钉落地后钉尖朝上的概率为50%，乙同学估计钉尖朝上的概率为55%，谁的估计更可信？
17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.
18.从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：
实验次数 40 80 120 160 200
出现方块的次数 11 18 a 40 49
出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5%
试验次数 240 280 320 360 400
出现方块的次数 63 68 80 91 100
出现方块的频率 26.25% 24.3% b 25.3% 25%
（1）填空：_________，_________.
（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.
（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.
19.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
15 0.1
a 0.2
45 b
60 c
（1）表中________，________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.
20.如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
（1）当投掷的次数很大时，的值越来越接近_______；（结果精确到0.1）
（2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_________；
（3）利用（2）中所得频率的稳定值，估计整个封闭图形ABCDEF的面积.（结果用表示）
21.为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：
（1）该班的总人数为_________人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：总共有24道题，试题A共有4道，，故选：C.
2.答案：C
解析：由题意可知共有4种等可能的情况：，，，.其中和为3的情况有2种，故所求概率为.故选C.
3.答案：D
解析：设盒子中红球的个数为m，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，则，解得.所以估计这个不透明的盒子中红球的个数为21.
4.答案：B
解析：画树状图如图所示：
这两辆汽车的行驶方向共有9种等可能的结果其中一辆向右转，
一辆向左转的结果有2种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为.故选B.
5.答案：C
解析：根据题意，列表如下：
① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
由表格可知共有12种等可能的情况，其中①②，②①，②③，③②，③④，④③是相邻的座位，共6种，故A,B两位同学座位相邻的概率是.
6.答案：A
解析：选项A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回，所以第二次袋子中有3个球，1个红球，2个绿球，所以第二次摸出红球的概率是，第二次摸出绿球的概率是，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B选项正确；C选项第一次摸出红球的概率为，故正确；D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，列表如下：
红球 绿球① 绿球②
红球 红球，红球 绿球① 红球 绿球②， 红球
绿球① 红球， 绿球② 绿球①， 绿球① 绿球②， 绿球①
绿球② 红球， 绿球② 绿球①， 绿球② 绿球②， 绿球②
由上表可知，两次摸出的球都是红球的概率是.
7.答案：A
解析：画树状图如下:
∴共有25种等可能的结果,其中两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,∴小李获胜的概率为.
8.答案：B
解析：根据题意可知共有如下8种情况，且每种情况出现的可能性相等.
有3个白色：；
有1个黑色：；
有2个黑色：；
有3个黑色：.
其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，故所求概率为.
9.答案：C
解析：方程有实数解，
，.
画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.
10.答案：D
解析：由图可知,该试验的频率在0.2~0.4之间,稳定于0.35附近.
A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,故A选项不符合题意;
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,故B选项不符合题意;
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,故C选项不符合题意;
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,故D选项符合题意.
11.答案：
解析：任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A或B小灯泡不发亮，只闭合C小灯泡发亮，所以任意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为.
12.答案：
解析：根据题意，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙,甲） （丙,甲） （丁,甲）
乙 （甲,乙） （丙,乙） （丁,乙）
丙 （甲,丙） （乙,丙） （丁,丙）
丁 （甲,丁） （乙,丁） （丙,丁）
由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种，故所求概率.
13.答案：1.7
解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x ，则有，解得.封闭图形的面积约为1.7.
14.答案：
解析：列表如下:
1 2 3 5
1 (1,1) (2,1) (3,1) (5,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (5,3)
4 (1,3) (2,3) (3,3) (5,3)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (5,5)
由表可知,一共有16种等可能的结果,两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有10种,∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是.
15.答案：
解析：因为红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，所以.故答案为.
16.答案：乙同学的估计更可信.
因为乙同学的试验次数远远多于甲同学的试验次数,且从题中折线统计图上看,乙同学的试验数据基本趋于稳定,而甲同学的试验数据波动性较大,所以乙同学的估计更可信.
17.答案：
解析：将正面写有长白山、松花湖、净月潭的卡片依次用字母A,B,C表示.
方法一：画树状图如下.
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，故所求概率为.
方法二：列表如下.
A B C
A （A,A） （A,B） （A,C）
B （B,A） （B,B） （B,C）
C （C,A） （C,B） （C,C）
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，故所求概率为.
18.答案：解：（1），.故答案为30，25%.
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.
（3）不公平.
因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，
由于，所以这个游戏对双方不公平.
19.答案：（1）30；0.3；0.4
（2）图见解析
（3）
解析：（2）补全频数分布直方图如图所示.
（3）根据题意，列表如下.
女 女2 女3 男
女1 （女1，女2） （女1，女3） （女1，男）
女2 （女2，女1） （女2，女3） （女2，男）
女3 （女3，女1） （女3，女2） （女3，男）
男 （男，女1） （男，女2） （男，女3）
由表可知共有12种等可能的情况，其中选出的2名学生恰好为1名男生、1名女生的情况有6种，故所求概率为.
20.答案：（1）0.5
，
，
，
…
所以当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.5.
（2）
（3）设封闭图形ABCDEF的面积为a米 ，根据题意得，可解得，
所以封闭图形ABCDEF的面积约为3米 .
21.答案：（1）50，图见解析
（2）
解析：（1）50，补全条形图如图所示：
（2）解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，而恰好有一人参加美术社团，一人参加演讲社团的结果有4种，
P（有一人参加美术社团，一人参加演讲社团）.