北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识 单元测试 （word版 含解析）

北师版九上 第三章 概率的进一步认识
一、选择题（共8小题）
1. 一个不透明的口袋中装有 个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，，，，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 的概率为
A. B. C. D.
2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 和 ，则口袋中白色球的数目很可能是
A. B. C. D.
3. 从 ，， 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
A. B. C. D.
4. 同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是
A. B. C. D.
5. 如图，随机闭合开关 ，， 中的两个，则能让两盏灯泡 ， 同时发光的概率为
A. B. C. D.
6. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是
A. 频率就是概率 B. 频率是随机的，与试验次数无关
C. 概率是稳定的，与试验次数无关 D. 概率是随机的，与试验次数有关
7. 现有 张卡片，其中 张卡片正面上的图案是“”， 张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是
A. B. C. D.
8. 现有两个不透明的袋子，一个装有 个红球， 个白球，另一个装有 个黄球， 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品 件，欣喜发现产品合格的频率已达到 ，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）
10. 如图，随机地闭合开关 ，，，， 中的三个，能够使灯泡 ， 同时发光的概率是 ．
11. 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平．小杰手中有牌 ，，，小明手中有牌 ，，．这时每人任出一张牌，小杰获胜的概率是 ．
12. 用如图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘 转出红色，转盘 转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为 ．
13. 从由 ，， 组成的没有重复数字的三位数中，任意抽取一个数，这个数正好能被 整除的概率是 ．
三、解答题（共6小题）
14. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出 个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了 次，统计结果如表所示：
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少
（2）盒中有红球多少个
15. 从长度分别是 ，，， 的四条线段中任取三条，求这三条线段能构成三角形的概率．
16. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的 个黑球、 个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 ，估计袋中红球的个数．
17. 从长度分别为 ，，， 的四条线段中任取三条，求这三条线段能构成三角形的概率．
18. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．自 年以来，“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月 一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小明对航空航天非常感兴趣，他收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为 ，，， 的四张卡片（如图所示），卡片的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从四张卡片中任取一张卡片恰好是“编号为 （北斗三号）”的概率是 ；
（2）小明从四张卡片中任取一张卡片，不放回，再从余下的卡片中任取一张，请写出所有的等可能结果，并求取出的两张卡片恰好是编号为 （嫦娥五号）和 （天问一号）的概率．
19. 任意掷两枚骰子．
（1）用列表法展现可能出现的所有结果．
（2）回答下列问题：
①出现点数和为 与点数和为 的概率是否相同
②出现点数之和大于 的概率是多少
答案
1. A
【解析】画树状图，得
共有 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 的有 种结果，
两次摸出的小球标号之和等于 的概率 ．
2. B
3. B 【解析】不放回类型
4. D
【解析】列表如下：
共有 种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有 种结果，
两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为 ．
5. D
【解析】观察图形可知，随机闭合开关 ，， 中的两个，共有 种等可能的结果，即 ，，，
能让两盏灯泡 ， 同时发光的结果有 种，即 ，
．
6. C
【解析】频率是随机的，随试验而变化，但概率是唯一确定的一个值，在大量重复试验中，随试验次数的增大，频率会逐渐稳定于概率附近．
7. D
【解析】记图案“”为字母“”，图案“”为字母“”，画树状图如下．
共有 种等可能的结果，其中两张卡片正面图案相同的结果有 种，则所求概率为 ．
故选D．
8. B
【解析】列表如下：
由表知，共有 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
9.
【解析】大量重复试验下频率的稳定值等于概率的估计值．
对 四舍五入，保留两位小数即得 ．
10.
【解析】随机闭合三个开关共有 种情况：，，，，，，，，，，其中能使灯泡 ， 同时发光的有 和 两种情况，故所求概率为 ．
11.
12.
【解析】列表如下：
共有 个等可能的结果，其中配成紫色的结果有 个，
配成紫色的概率为 ．
13.
14. （1） 由题意可知， 次摸球试验活动中，出现红球 次，黄球 次，
所以红球所占百分比为 ，
黄球所占百分比为 ，
故红球占 ，黄球占 ．
（2） 由题意可知， 次摸球试验活动中，出现有记号的球 次，
所以总球数为 ．
所以红球数为 ．
所以盒中红球有 个．
15. 从四条线段中任取三条所有可能的情况：
① ，，；
② ，，；
③ ，，；
④ ，，．
其中能构成三角形的只有 ，， 这一个结果．
设事件 ：“取三条能构成三角形”．
可知 ．
16. 由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为 ，
总的球数为 （个）．
红球有 （个）．
17. 可依次去掉一条线段，共有 种等可能结果，
其中只有一种结果 能构成三角形，所以构成三角形的概率是 ．
18. （1）
（2） 试验出现的等可能结果共有 个：
“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”；“，”．
设事件 ：“取出的两张卡片恰好是编号为 （嫦娥五号）、编号为 （天问一号）”
．
19. （1） 列表如下：
（2） ①“点数和为 ”有 种结果，“点数和为 ”也有 种结果，
故相应的概率都是 ；
② ．