沪科版九年级数学上册22.2.2用角的关系判定两个三角形相似 同步精练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册22.2.2用角的关系判定两个三角形相似 同步精练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 15:02:16 | ||
图片预览
文档简介
用角的关系判定两个三角形相似
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
2. 如图，D，E，F，G四点在△ABC的边上，其中DG与EF相交于点H.若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列哪一组三角形相似( )
A．△BGD，△CEF B．△ABC，△CEF
C．△ABC，△BGD D．△FGH，△ABC
3. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是( )
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
4. 如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5. 如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
6. 如图，P为线段AB上一点，AD分别交BC，PC于点E，G，BC交PD于点F，∠CPD＝∠A＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7. 如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中与△ADE相似(除本身外)的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4 B．4 C．6 D．4
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若CD＝1，BD＝4，则AD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．2
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：_____________________，使△ADE∽△ABC
(只写一个答案即可)．
12. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，连接AF并延长交BC于点D.若BF＝3FE，则＝________.
13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________．
14. 如图，在△ABC中，BD∶DC＝5∶3，连接AD并延长至点E，使∠AEB＝∠C，若AD＝4，BC＝8，则DE的长等于________.
15．将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，则CF的长是________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E.求证：△ACD∽△ABE.
18．(8分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F.求证：△PFA∽△ABE.
19．(8分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.求证：△ABE∽△DBC；
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E.求证：△ABF∽△COE.
21．(12分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AE＝4，∠BAE＝30°，求AB的长．
22．(12分) 如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF；
(2)求证：△ABG∽△CFG.
参考答案
1-5ABACC 6-10CBBAB
11．∠D＝∠B(答案不唯一)
12．
13．
14．
15. 或2
16．2或4.5
17. 证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.
18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB.又∵∠PFA＝∠ABE＝90°，∴△PFA∽△ABE.
19. 证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.
20. 证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°.又∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE.
21. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠C＋∠EDA＝180°. ∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠EDA.∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠AED.∴△ABF∽△EAD.
(2)解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90°.∵AE＝4，∠BAE＝30°，∴BE＝2. ∴AB＝＝2 .
22. 证明：(1)由正方形ABCD及等腰直角三角形DEF，可知∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.在△DAE和△DCF中，DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，∴△DAE≌△DCF.
(2)延长BA交ED于点M，∵△DAE≌△DCF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF.∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.又∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
2. 如图，D，E，F，G四点在△ABC的边上，其中DG与EF相交于点H.若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列哪一组三角形相似( )
A．△BGD，△CEF B．△ABC，△CEF
C．△ABC，△BGD D．△FGH，△ABC
3. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是( )
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
4. 如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5. 如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是( )
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
6. 如图，P为线段AB上一点，AD分别交BC，PC于点E，G，BC交PD于点F，∠CPD＝∠A＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7. 如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中与△ADE相似(除本身外)的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4 B．4 C．6 D．4
9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若CD＝1，BD＝4，则AD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．2
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：_____________________，使△ADE∽△ABC
(只写一个答案即可)．
12. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，连接AF并延长交BC于点D.若BF＝3FE，则＝________.
13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________．
14. 如图，在△ABC中，BD∶DC＝5∶3，连接AD并延长至点E，使∠AEB＝∠C，若AD＝4，BC＝8，则DE的长等于________.
15．将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，则CF的长是________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E.求证：△ACD∽△ABE.
18．(8分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F.求证：△PFA∽△ABE.
19．(8分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.求证：△ABE∽△DBC；
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E.求证：△ABF∽△COE.
21．(12分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AE＝4，∠BAE＝30°，求AB的长．
22．(12分) 如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF；
(2)求证：△ABG∽△CFG.
参考答案
1-5ABACC 6-10CBBAB
11．∠D＝∠B(答案不唯一)
12．
13．
14．
15. 或2
16．2或4.5
17. 证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.
18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB.又∵∠PFA＝∠ABE＝90°，∴△PFA∽△ABE.
19. 证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.
20. 证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°.又∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE.
21. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠C＋∠EDA＝180°. ∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠EDA.∵AB∥DC，∴∠BAF＝∠AED.∴△ABF∽△EAD.
(2)解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90°.∵AE＝4，∠BAE＝30°，∴BE＝2. ∴AB＝＝2 .
22. 证明：(1)由正方形ABCD及等腰直角三角形DEF，可知∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.在△DAE和△DCF中，DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，∴△DAE≌△DCF.
(2)延长BA交ED于点M，∵△DAE≌△DCF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF.∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.又∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.