2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.4《角的比较》 同步练习
一、选择题
1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故答案为：B．
【分析】由于一副三角板中，由30°，60°，45°，90°的角，故可以利用一副三角板画出75°角，105°角，15°角，30°角，60°角，45°角，90°的角，120°的角，135°的角，150°的角，165°的角，从而即可判断。
2．下列各角中是钝角的是（ ）
A． 周角 B． 平角 C． 周角 D． 直角
【答案】B
【知识点】角的概念；角的大小比较
【解析】【解答】A. ，是锐角，不符合题意；
B. ×180°=120°，是钝角，符合题意；
C. ×360°=90°，是直角，不符合题意；
D. ×90°=60°，是锐角，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】周角是360°，平角是180°，直角是90°，钝角是大于90°二又小于180°的角，从而根据倍分关系算出四个答案中每个角的度数，再根据钝角的概念进行判断即可。
3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、设这两个角为α、β
若这两个角均为锐角，则α＜90°、β＜90°，
由此可得α+β＜180°，故A不符合题意；
B、若这两个角均为钝角，则90°＜α＜180°、90°＜β＜180°
由此可得180°＜α+β＜360°，故B不符合题意；
C、若这两个角都是直角，则α=β=90°，即α+β=180°，故C符合题意；
D、若这两个角都是平角，则α=β=180°，即α+β=360°，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角，等于180°的角叫做平角，若这两个角均为锐角其和应该小于180°，若这两个角均为钝角其和应该大于180°，若这两个角都是直角它们的和刚好是180°，若这两个角都是平角其和等于360°。
4．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD>∠AOD D．∠AOB>∠AOC
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】观察图形可知：
A.∠AOB＜∠AOD，不符合题意；
B.∠BOC＜∠AOB，不符合题意；
C.∠COD＞∠AOD，符合题意；
D.∠AOB＞∠AOC，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据角的大小比较，如果两个角的顶点与始边分别重合在一起，一个角的终边落在另一个角的内部的时候，这这个角小，另一个角大；如果两个角的顶点始边分别重合在一起，一个角的终边落在另一个角的外部的时候，这这个角大，另一个角小。
5．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD= ∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD= ∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本选项叙述错误；
故选：C．
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
二、填空题
6．（2017七上·卢龙期末）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度．
【答案】135
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为：135．
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
7．一条以一个角的 为 的射线把这个角分成 的角，这条射线叫做这个角的 ．
【答案】顶点；端点；两个相等；平分线
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：顶点、端点、两个相等．一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【分析】根据角平分线的定义解答．
8．如图，OB是 的平分线；OC是 的平分线，∠AOD＝ ，∠BOD＝ ．
【答案】∠AOC；∠AOD；60°；45°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】由图可知， ∠AOB=∠BOC=15°，
∴OB是∠AOC的平分线， ∠AOC=30°，
∵∠COD=30°，
∴∠AOC=∠COD，
∴OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为： ∠AOC， ∠AOD， 60°， 45°.
【分析】在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。
9．如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝ ．
【答案】30°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM= ∠AOB=60°，
∵ON平分∠MOA，
∴∠AON= ∠MOA=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOM= ∠AOB=60°，∠AON= ∠MOA=30°。
10．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 .
【答案】135°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= ×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON= ∠BOD= ×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为：135°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= ×30°=15°，∠DON= ∠BOD= ×60°=30°，根据平角的定义由∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD算出∠COD的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可算出答案。
三、解答题
11．如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
【答案】解： OE为∠BOD的平分线， ∠BOE＝22°
∠AOB＝∠COD＝90°，
∠AOC=
即∠AOC=136°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE=22°×2=44°，然后根据周角的定义即可算出答案。
12．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
【答案】解：∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠DOC＝ ∠AOC＝25°，∠COE＝ ∠BOC＝65°，∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据邻补角的定义算出∠BOC的度数，根据角平分线的定义得出∠DOC＝ ∠AOC＝25°，∠COE＝ ∠BOC＝65°，然后根据∠DOE＝∠DOC＋∠COE算出答案。
13．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
( 1 ) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
【答案】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）以O点为顶点，正南方向线为始边，沿逆时针方向做一个25°的角，这个角的终边OB所在的方向就是南偏东25°；
（2）以O点为顶点，正北方向线为始边，沿逆时针方向做一个60°的角，这个角的终边OC所在的方向就是南北偏西60°。
14．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
【答案】解：如图，∵∠AOB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°=125°，∴∠BOD=125÷2=62.5°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据邻补角的定义得出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOC，从而得出∠BOD的度数，最后根据角的和差，由∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
15．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
【答案】（1）解：因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝ ∠AOC.又因为ON平分∠BOC，
所以∠NOC＝ ∠BOC.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝ ∠AOB.
又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°
（2）解：当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝
（3）解：当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°
（4）解：分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，根据角的和差，由∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝ ∠AOB.即可算出答案；
（2）当∠AOB＝α，其他条件不变时，利用（1）的方法可以求出∠MON= ∠AOB=；
（3）当∠BOC＝β，其他条件不变时，利用（1）得出结论∠MON＝∠AOB=45°；
（4）分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册4.4《角的比较》 同步练习
一、选择题
1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
2．下列各角中是钝角的是（ ）
A． 周角 B． 平角 C． 周角 D． 直角
3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
4．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD>∠AOD D．∠AOB>∠AOC
5．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD= ∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD
二、填空题
6．（2017七上·卢龙期末）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 度．
7．一条以一个角的 为 的射线把这个角分成 的角，这条射线叫做这个角的 ．
8．如图，OB是 的平分线；OC是 的平分线，∠AOD＝ ，∠BOD＝ ．
9．如图所示，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON＝ ．
10．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于 .
三、解答题
11．如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝22°，求∠AOC的度数．
12．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
13．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
( 1 ) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
14．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
15．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故答案为：B．
【分析】由于一副三角板中，由30°，60°，45°，90°的角，故可以利用一副三角板画出75°角，105°角，15°角，30°角，60°角，45°角，90°的角，120°的角，135°的角，150°的角，165°的角，从而即可判断。
2．【答案】B
【知识点】角的概念；角的大小比较
【解析】【解答】A. ，是锐角，不符合题意；
B. ×180°=120°，是钝角，符合题意；
C. ×360°=90°，是直角，不符合题意；
D. ×90°=60°，是锐角，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】周角是360°，平角是180°，直角是90°，钝角是大于90°二又小于180°的角，从而根据倍分关系算出四个答案中每个角的度数，再根据钝角的概念进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、设这两个角为α、β
若这两个角均为锐角，则α＜90°、β＜90°，
由此可得α+β＜180°，故A不符合题意；
B、若这两个角均为钝角，则90°＜α＜180°、90°＜β＜180°
由此可得180°＜α+β＜360°，故B不符合题意；
C、若这两个角都是直角，则α=β=90°，即α+β=180°，故C符合题意；
D、若这两个角都是平角，则α=β=180°，即α+β=360°，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°的角叫做钝角，等于180°的角叫做平角，若这两个角均为锐角其和应该小于180°，若这两个角均为钝角其和应该大于180°，若这两个角都是直角它们的和刚好是180°，若这两个角都是平角其和等于360°。
4．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】观察图形可知：
A.∠AOB＜∠AOD，不符合题意；
B.∠BOC＜∠AOB，不符合题意；
C.∠COD＞∠AOD，符合题意；
D.∠AOB＞∠AOC，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据角的大小比较，如果两个角的顶点与始边分别重合在一起，一个角的终边落在另一个角的内部的时候，这这个角小，另一个角大；如果两个角的顶点始边分别重合在一起，一个角的终边落在另一个角的外部的时候，这这个角大，另一个角小。
5．【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD= ∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本选项叙述错误；
故选：C．
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
6．【答案】135
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为：135．
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
7．【答案】顶点；端点；两个相等；平分线
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：顶点、端点、两个相等．一条以一个角的顶点为端点的射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
【分析】根据角平分线的定义解答．
8．【答案】∠AOC；∠AOD；60°；45°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】由图可知， ∠AOB=∠BOC=15°，
∴OB是∠AOC的平分线， ∠AOC=30°，
∵∠COD=30°，
∴∠AOC=∠COD，
∴OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+15°=45°.
故答案为： ∠AOC， ∠AOD， 60°， 45°.
【分析】在角的内部将一个角分成两个相等的角的射线就是角的角平分线，故OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，根据∠BOD=∠COD+∠BOC即可算出∠BOD的度数。
9．【答案】30°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM= ∠AOB=60°，
∵ON平分∠MOA，
∴∠AON= ∠MOA=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOM= ∠AOB=60°，∠AON= ∠MOA=30°。
10．【答案】135°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= ×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON= ∠BOD= ×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为：135°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC= ×30°=15°，∠DON= ∠BOD= ×60°=30°，根据平角的定义由∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD算出∠COD的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可算出答案。
11．【答案】解： OE为∠BOD的平分线， ∠BOE＝22°
∠AOB＝∠COD＝90°，
∠AOC=
即∠AOC=136°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE=22°×2=44°，然后根据周角的定义即可算出答案。
12．【答案】解：∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠DOC＝ ∠AOC＝25°，∠COE＝ ∠BOC＝65°，∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据邻补角的定义算出∠BOC的度数，根据角平分线的定义得出∠DOC＝ ∠AOC＝25°，∠COE＝ ∠BOC＝65°，然后根据∠DOE＝∠DOC＋∠COE算出答案。
13．【答案】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）以O点为顶点，正南方向线为始边，沿逆时针方向做一个25°的角，这个角的终边OB所在的方向就是南偏东25°；
（2）以O点为顶点，正北方向线为始边，沿逆时针方向做一个60°的角，这个角的终边OC所在的方向就是南北偏西60°。
14．【答案】解：如图，∵∠AOB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°=125°，∴∠BOD=125÷2=62.5°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据邻补角的定义得出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOC，从而得出∠BOD的度数，最后根据角的和差，由∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。
15．【答案】（1）解：因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝ ∠AOC.又因为ON平分∠BOC，
所以∠NOC＝ ∠BOC.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝ ∠AOB.
又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°
（2）解：当∠AOB＝α，其他条件不变时，∠MON＝
（3）解：当∠BOC＝β，其他条件不变时，∠MON＝45°
（4）解：分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，根据角的和差，由∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝ ∠AOB.即可算出答案；
（2）当∠AOB＝α，其他条件不变时，利用（1）的方法可以求出∠MON= ∠AOB=；
（3）当∠BOC＝β，其他条件不变时，利用（1）得出结论∠MON＝∠AOB=45°；
（4）分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠BOC的大小无关．
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