2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.3 平行线的性质
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．（2015七下·深圳期中）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．（2015七下·深圳期中）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（2016·高邮模拟）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017七下·寿光期中）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
6．（2016七下·太原期中）如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．80° D．60°
7．（2016七下·重庆期中）如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．（2017·深圳模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
9．（2017八上·金牛期末）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= ．
10．（2015七下·鄄城期中）已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为 ．
11．（2015八下·深圳期中）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
12．（2015七下·深圳期中）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．
13．（2017七下·郯城期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．
14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．
三、解答题
15．（2015七下·深圳期中）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
16．（2015七下·绍兴期中）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
17．（2015七下·邳州期中）如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．
18．（2015七下·深圳期中）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
19．（2017八上·雅安期末）如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．
20．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故选D
【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥AB∥DE，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．
故选C．
【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠BCA=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
故选A．
【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠BCA=90°，然后利用平角定义计算∠2的度数．
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：
∵∠2=∠5（对顶角相等），
且∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴a∥b，
∴∠3=∠6，（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=80°，
∴∠4=180°﹣80°=100°．
故答案是100°．
故选（A）
【分析】根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证a∥b，那么∠3=∠6，进而可求∠4．
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．
故选A．
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
9．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．
故答案为：20°．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．
10．【答案】116°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠BEF=124°，
∴∠AED=∠BEF=124°，
∵∠D=56°，
∴∠D+∠AED=180°，
∴AB∥CD，
∴∠COE=180°﹣∠AEO，
∵∠DEO=60°，
∴∠AEO=∠AED﹣∠DEO=64°，
∴∠C0E=180°﹣64°=116°．
故答案为116°．
【分析】根据对顶角相等得∠AED=∠BEF=124°，则易得∠D+∠AED=180°，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据平行线的性质得∠COE=180°﹣∠AEO，然后计算∠AEO=∠AED﹣∠DEO=64°，所以∠C0E=180°﹣64°=116°．
11．【答案】5
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
12．【答案】45
【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案为：45．
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
13．【答案】68°；112°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，
∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，
∵AD∥BC，∠EFG=56°，
∴∠FED=∠EFG=56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣68°=112°．
故答案为：68°，112°．
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
14．【答案】90
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，
∵刀片上、下是平行的， ∴∠1+∠3=180°， 又∵∠2+90°=∠3， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90
【分析】根据平行线的性质可求得∠1+∠2=90°。
15．【答案】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
16．【答案】解：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠3，∠2=∠E，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件可先证明AD∥EG，再由平行线的性质可求得∠1=∠2．
17．【答案】解：∠A=∠C+∠EE，
延长BA交CE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠AFE+∠E=∠EAB，
∴∠C+∠E=∠EAB．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】反向延长AB交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
18．【答案】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
19．【答案】证明：∵∠C=∠1，
∴OF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，
∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．
20．【答案】解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据已知条件可证BD∥CE，再由BD∥CE,和已知条件可证AC∥DF，根据平行线的性质可得∠A=∠F。
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：2.3 平行线的性质
一、单选题
1．（2015七下·深圳期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故选D
【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
2．（2015七下·深圳期中）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
3．（2015七下·深圳期中）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
4．（2016·高邮模拟）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
5．（2017七下·寿光期中）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥AB∥DE，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．
故选C．
【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．
6．（2016七下·太原期中）如图，直线AB∥CD，AC⊥BC于点C，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．80° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠BCA=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
故选A．
【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1=∠BCD=40°，再根据垂直的定义得∠BCA=90°，然后利用平角定义计算∠2的度数．
7．（2016七下·重庆期中）如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：
∵∠2=∠5（对顶角相等），
且∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠5（等量代换），
∴a∥b，
∴∠3=∠6，（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=80°，
∴∠4=180°﹣80°=100°．
故答案是100°．
故选（A）
【分析】根据∠2=∠5，∠1=∠2易得∠1=∠5，从而可证a∥b，那么∠3=∠6，进而可求∠4．
8．（2017·深圳模拟）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．
故选A．
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
二、填空题
9．（2017八上·金牛期末）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= ．
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．
故答案为：20°．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．
10．（2015七下·鄄城期中）已知：如图，AB，CD为直线，DF交AB于E，EG交CD于O．若∠BEF=124°，∠D=56°，∠DEO=60°，则∠C0E的度数为 ．
【答案】116°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠BEF=124°，
∴∠AED=∠BEF=124°，
∵∠D=56°，
∴∠D+∠AED=180°，
∴AB∥CD，
∴∠COE=180°﹣∠AEO，
∵∠DEO=60°，
∴∠AEO=∠AED﹣∠DEO=64°，
∴∠C0E=180°﹣64°=116°．
故答案为116°．
【分析】根据对顶角相等得∠AED=∠BEF=124°，则易得∠D+∠AED=180°，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据平行线的性质得∠COE=180°﹣∠AEO，然后计算∠AEO=∠AED﹣∠DEO=64°，所以∠C0E=180°﹣64°=116°．
11．（2015八下·深圳期中）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
【答案】5
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
12．（2015七下·深圳期中）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．
【答案】45
【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°，
故答案为：45．
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
13．（2017七下·郯城期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= ．
【答案】68°；112°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，
∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，
∵AD∥BC，∠EFG=56°，
∴∠FED=∠EFG=56°，
∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，
∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣68°=112°．
故答案为：68°，112°．
【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
14．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．
【答案】90
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，
∵刀片上、下是平行的， ∴∠1+∠3=180°， 又∵∠2+90°=∠3， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90
【分析】根据平行线的性质可求得∠1+∠2=90°。
三、解答题
15．（2015七下·深圳期中）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
【答案】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
16．（2015七下·绍兴期中）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
【答案】解：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠3，∠2=∠E，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件可先证明AD∥EG，再由平行线的性质可求得∠1=∠2．
17．（2015七下·邳州期中）如图，已知AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由．
【答案】解：∠A=∠C+∠EE，
延长BA交CE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠AFE+∠E=∠EAB，
∴∠C+∠E=∠EAB．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】反向延长AB交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
18．（2015七下·深圳期中）如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．
【答案】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
19．（2017八上·雅安期末）如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．
【答案】证明：∵∠C=∠1，
∴OF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，
∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．
20．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【答案】解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF,∴∠A=∠F
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据已知条件可证BD∥CE，再由BD∥CE,和已知条件可证AC∥DF，根据平行线的性质可得∠A=∠F。
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