苏科版七年级下册第7章 7.4认识三角形 同步练习
一、单选题
1．701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求？（ ）
A．4，2，2 B．3，6，6 C．2，3，6 D．7，13，6
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】A、2+2=4，错误；
B、3+6＞6，正确．
C、2+3=5＜6，错误；
D、6+7=13，错误．故选B．
【点评】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
2．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．线段BE B．线段CH C．线段AD D．线段BG
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．
【解答】△ABC中，画AC边上的高，由于∠ACB＞90°，所以AC边上的高需要延长AC再作垂线，是线段BG．
故选D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．
【解答】根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、3+4=7＜8，不能组成三角形；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形；
D、6+5=11，不能组成三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
5．（2018八上·鄂伦春月考）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
6．在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．12cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】设第三边为c，则
3+9＞c＞9-3，即12＞c＞6．
只有9cm符合要求．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故答案为：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去
8．下列各组数中能构成一个三角形边长的是（ ）
A．5，5，11 B．8，7，15 C．6，8，10 D．10，20，30
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．
【解答】A、5+5＜11，不能构成三角形；
B、7+8=15，不能构成三角形；
C、6+8＞10，能构成三角形；
D、10+20=30，不能构成三角形．
故选C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
9．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
【解答】A、1＋2＝3，B、1＋1＝2，D、1＋3＜5，均不能组成三角形，故错误；
C、1＋2＞2，能组成三角形，本选项正确．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成．
10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10－4＜x＜10＋4，即6＜x＜14．
故选C．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
11．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为（ ）cm．
A．5 B．8 C．10 D．17
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为x，则10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16，
故第三边不可能为17．
故选D．
【分析】先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，然后即可确定第三边．
12．（2015八上·武汉期中）△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
二、填空题
13．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个。
【答案】20
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．
14．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 .
【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：10-2＜a＜10+2．
即：8＜a＜12，
由于第三边的长为偶数，
则a=10．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
15．各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有 个．
【答案】20
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵各边长度都是整数.最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
16．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是 ．
【答案】4＜x＜14
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：9－5＜x＜9＋5，即：4＜x＜14．
故答案为：4＜x＜14．
【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
17．已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是
【答案】7.5
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得，MO=5，
△OMP的面积是：×5×3=7.5．
故答案为：7.5．
【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积求法得出答案．
18．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
19．（2015七上·龙岗期末）如图，共有 个三角形．
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．
20．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以x的值是3．
故填3．
【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．
三、解答题
21．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【答案】【解答】根据三角形的三边关系得：9－2＜BC＜9＋2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC＝8或10，∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
∴∠DAC=∠BAD=33°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∠ACB=180°-50°-66°=64°；
∴∠ADC=180°-64°-33°=83°，∠APC=123°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】在直角三角形BCE中∠BCE=40°，可求出∠B=50°，由三角形内角和可求出∠BCA的度数；由AD是∠BAC的角平分线易求∠ADC的度数，再由CE⊥AB易求∠ACE的度数，从而可求∠APC的度数.
23．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
【答案】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
1 / 1苏科版七年级下册第7章 7.4认识三角形 同步练习
一、单选题
1．701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求？（ ）
A．4，2，2 B．3，6，6 C．2，3，6 D．7，13，6
2．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．线段BE B．线段CH C．线段AD D．线段BG
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，6，10 D．5，6，11
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
5．（2018八上·鄂伦春月考）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6．在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．12cm
7．等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
8．下列各组数中能构成一个三角形边长的是（ ）
A．5，5，11 B．8，7，15 C．6，8，10 D．10，20，30
9．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，1cm，2cm
C．1cm，2cm，2cm D．1cm，3cm，5cm
10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
11．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为（ ）cm．
A．5 B．8 C．10 D．17
12．（2015八上·武汉期中）△ABC中BC边上的高作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个。
14．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 .
15．各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有 个．
16．已知三角形的三边的长分别是5、x、9，则x的取值范围是 ．
17．已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是
18．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为
19．（2015七上·龙岗期末）如图，共有 个三角形．
20．（2015七下·深圳期中）等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x= ．
三、解答题
21．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
23．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】A、2+2=4，错误；
B、3+6＞6，正确．
C、2+3=5＜6，错误；
D、6+7=13，错误．故选B．
【点评】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．
【解答】△ABC中，画AC边上的高，由于∠ACB＞90°，所以AC边上的高需要延长AC再作垂线，是线段BG．
故选D．
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案．
【解答】根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、3+4=7＜8，不能组成三角形；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形；
D、6+5=11，不能组成三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
5．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】设第三边为c，则
3+9＞c＞9-3，即12＞c＞6．
只有9cm符合要求．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故答案为：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．
【解答】A、5+5＜11，不能构成三角形；
B、7+8=15，不能构成三角形；
C、6+8＞10，能构成三角形；
D、10+20=30，不能构成三角形．
故选C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．
【解答】A、1＋2＝3，B、1＋1＝2，D、1＋3＜5，均不能组成三角形，故错误；
C、1＋2＞2，能组成三角形，本选项正确．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成．
10．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10－4＜x＜10＋4，即6＜x＜14．
故选C．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
11．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边的长为x，则10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16，
故第三边不可能为17．
故选D．
【分析】先设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，然后即可确定第三边．
12．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
13．【答案】20
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．
14．【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：10-2＜a＜10+2．
即：8＜a＜12，
由于第三边的长为偶数，
则a=10．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
15．【答案】20
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵各边长度都是整数.最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有20个．
故答案为：20．
【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
16．【答案】4＜x＜14
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：9－5＜x＜9＋5，即：4＜x＜14．
故答案为：4＜x＜14．
【分析】由三角形的两边的长分别为9和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
17．【答案】7.5
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得，MO=5，
△OMP的面积是：×5×3=7.5．
故答案为：7.5．
【分析】根据题意画出图形，进而利用三角形面积求法得出答案．
18．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
19．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．
20．【答案】3
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当x+1=2x+3时，解得x=﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9=18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以x的值是3．
故填3．
【分析】因为x+1，2x+3，9是等腰三角形的三边长，但没有明确指明哪是腰，哪是底，因此要分类讨论．
21．【答案】【解答】根据三角形的三边关系得：9－2＜BC＜9＋2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC＝8或10，∴△ABC的周长为：9＋2＋8＝19或9＋2＋10＝21．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
22．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
∴∠DAC=∠BAD=33°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∠ACB=180°-50°-66°=64°；
∴∠ADC=180°-64°-33°=83°，∠APC=123°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】在直角三角形BCE中∠BCE=40°，可求出∠B=50°，由三角形内角和可求出∠BCA的度数；由AD是∠BAC的角平分线易求∠ADC的度数，再由CE⊥AB易求∠ACE的度数，从而可求∠APC的度数.
23．【答案】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
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