2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1）
一、选择题
1．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：D．
【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
2．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在 中， ， ，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：
，
以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
，
，
．
故答案为：B
【分析】由等腰三角形的性质得出三角形的两个底角相等再利用三角形的内角和结合题意求出∠ABD
3．（2016八下·周口期中）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（ ）
A．6 B．12 C．24 D．40
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：
过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=4，
由勾股定理得：AD= = =3，
∵△ABC的面积为 ×BC×AD= ×8×3=12，
故选B．
【分析】过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得出BD=CD=4，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．
4．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（ ）
A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
无法确定BD=AD.
故B. C.D符合题意，A不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的性质进行判断
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AB=AC，∠BAC=100°，∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，
故答案为：A
【分析】由等腰三角形的性质三线合一进行计算
6．（2018八上·定安期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】依据等腰三角形两底角相等可对③作出判断，依据等腰三角形三线合一的性质可对①、④作出判断.
7．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足 =0，则这个三角形的周长是（ ）．
A．13或17 B．17 C．13 D．14或17
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ =0，
∴m+n-10=0，m-n-4=0，
解得m=7，n=3，
当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，
当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．
故答案为：B
【分析】由| m + n 10 | + ( m n 4 ) 2 =0，求出m，n的值，再利用三边关系判断三角形是否存在，求出三角形的周长
8．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵（a-2）2+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D
【分析】由（a-2）2+|b-3|=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系判断三角形能否构成，求出周长
9．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）
A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AD、∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，故A、D不符合题意；
B、∠BAD=∠CAD；故B不符合题意；
C、无法得到AB=2BD，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，三线合一进行判断
二、填空题
10．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是 .
【答案】等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
∴BC处于水平位置，
故答案为：等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行判断
11．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B= °．
【答案】80
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为，在△ABC中，AD=CD=BC
所以，∠A=∠ACD=40°，∠B=∠BDC，
又因为∠BDC=∠A+∠ACD=40°+40°=80°，
所以，∠B=∠BDC=80°.
故答案为：80
【分析】根据等腰三角两底角相等，结合已知条件求∠B
12．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是 ．
【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DB=DE，AB=AC，
∴∠B=∠DEB，∠CAB=∠ACB，
∵∠ADE=∠B+∠DEB，
∴∠ADE=2∠B，
又∵∠ADE= ∠ACB，
∴∠ACB=4∠B=∠CAB，
又∵∠B+∠ACB+∠CAB=180°，
∴∠B+4∠B+4∠B=180°，
∴∠B=20°.
故答案为：20°
【分析】由DB=DE，AB=AC得出∠B=∠DEB，∠CAB=∠ACB，再根据三角形的外角性质得出∠ADE=2∠B，再由三角形的内角和求出∠B
13．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．
【答案】65
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．
故答案为：65
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出。
14．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是 .
【答案】30°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=AD，∠CDA=70°，
∴∠ACD=∠ADC=70°，
∴∠A=40°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠A=40°，
∴∠DCB=30°．
故答案为：30°
【分析】由AC=AD，∠CDA=70°得出∠ACD=∠ADC=70°，再由AC=BC得出∠B=∠A=40°，从而求出∠DCB
15．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。
【答案】500；650
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠A+∠B=115°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-115°=65°，
∴∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°-65°=3=50°.
故答案为：（1）∠A=50°，（2）∠B=65°.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由已知和三角形的内角和可求处∠B、∠A的度数.
16．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，等边 中，AD是中线， 于点E， ，则点D到AB的距离为： ．
【答案】3
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AB，
因为，三角形ABC是等边三角形，AD是中线
所以，∠BAD=∠CAD=30 ，即：AD是∠BAC的角平分线.
因为， ，
所以，DF=DE=3，
所以，D到AB的距离为3.
故答案为：3
【分析】利用等边三角形三线合一的性质求D到AB的距离
三、解答题
17．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数。
【答案】解：如图所示，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB
∵∠BAC=45°，
∴∠BDC=(180°-45°)÷2=67.5°
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用尺规作图，再根据等腰三角形的性质求出∠BDC的度数。
18．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由（1）得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件直接判断两三角形全等。（2）由△ABE≌△CBD，得∠AEB＝∠BDC，再由外角的性质求出∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，利用三角形内角和求出∠ACD.
19．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知，如图， ，E是AB的中点， ，求证： ．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ 是AB的中点，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；线段的中点
【解析】【分析】由CE=DE ，得出∠ECD=∠EDC，再由AB∥CD 得出∠AEC=∠BED ，由ASA得出△AEC≌△BED。
20．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
21．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图
（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．
【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，
∴∠ADE=∠ADF=45°，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴DE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF。（2）利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADE=∠ADF=45°，再得出△AED≌△AFD，DE=DF.
22．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C，∴∠EDC=∠B，∴DF∥AB
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由AB=AC，得出∠B=∠C，再利用线段垂直平分线的性质得出ED=EC，等量代换，再根据同位角相等判定
1 / 12018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1）
一、选择题
1．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°
2．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在 中， ， ，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则 =（ ）
A． B． C． D．
3．（2016八下·周口期中）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则该三角形的面积等于（ ）
A．6 B．12 C．24 D．40
4．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（ ）
A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
6．（2018八上·定安期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足 =0，则这个三角形的周长是（ ）．
A．13或17 B．17 C．13 D．14或17
8．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））若 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
9．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ）
A．D是BC中点 B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C
二、填空题
10．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是 .
11．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B= °．
12．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是 ．
13．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．
14．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在三角形ABC中，AD=AC=BC，∠CDA=70°，则∠DCB的度数是 .
15．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。
16．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，等边 中，AD是中线， 于点E， ，则点D到AB的距离为： ．
三、解答题
17．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，用尺规作图：在AC的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹），求∠BDC的度数。
18．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．
19．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））已知，如图， ，E是AB的中点， ，求证： ．
20．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，DE是△ABE的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，求AB的长.
21．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图
（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．
22．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.1 等腰三角形 同步练习（1））如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：D．
【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：
，
以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
，
，
．
故答案为：B
【分析】由等腰三角形的性质得出三角形的两个底角相等再利用三角形的内角和结合题意求出∠ABD
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：
过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=4，
由勾股定理得：AD= = =3，
∵△ABC的面积为 ×BC×AD= ×8×3=12，
故选B．
【分析】过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得出BD=CD=4，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
无法确定BD=AD.
故B. C.D符合题意，A不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由等腰三角形的性质进行判断
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AB=AC，∠BAC=100°，∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°，
故答案为：A
【分析】由等腰三角形的性质三线合一进行计算
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小题正确；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B与∠BAC的大小不能确定，
∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误.
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小题正确；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】依据等腰三角形两底角相等可对③作出判断，依据等腰三角形三线合一的性质可对①、④作出判断.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ =0，
∴m+n-10=0，m-n-4=0，
解得m=7，n=3，
当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，
当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．
故答案为：B
【分析】由| m + n 10 | + ( m n 4 ) 2 =0，求出m，n的值，再利用三边关系判断三角形是否存在，求出三角形的周长
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵（a-2）2+|b-3|=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D
【分析】由（a-2）2+|b-3|=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系判断三角形能否构成，求出周长
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：AD、∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ，
∴D是BC中点，∠B=∠C，故A、D不符合题意；
B、∠BAD=∠CAD；故B不符合题意；
C、无法得到AB=2BD，故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，三线合一进行判断
10．【答案】等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵在三角测平架中，AB=AC，
∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，
又AD自然下垂，
∴BC处于水平位置，
故答案为：等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行判断
11．【答案】80
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为，在△ABC中，AD=CD=BC
所以，∠A=∠ACD=40°，∠B=∠BDC，
又因为∠BDC=∠A+∠ACD=40°+40°=80°，
所以，∠B=∠BDC=80°.
故答案为：80
【分析】根据等腰三角两底角相等，结合已知条件求∠B
12．【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DB=DE，AB=AC，
∴∠B=∠DEB，∠CAB=∠ACB，
∵∠ADE=∠B+∠DEB，
∴∠ADE=2∠B，
又∵∠ADE= ∠ACB，
∴∠ACB=4∠B=∠CAB，
又∵∠B+∠ACB+∠CAB=180°，
∴∠B+4∠B+4∠B=180°，
∴∠B=20°.
故答案为：20°
【分析】由DB=DE，AB=AC得出∠B=∠DEB，∠CAB=∠ACB，再根据三角形的外角性质得出∠ADE=2∠B，再由三角形的内角和求出∠B
13．【答案】65
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．
故答案为：65
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出。
14．【答案】30°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC=AD，∠CDA=70°，
∴∠ACD=∠ADC=70°，
∴∠A=40°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠A=40°，
∴∠DCB=30°．
故答案为：30°
【分析】由AC=AD，∠CDA=70°得出∠ACD=∠ADC=70°，再由AC=BC得出∠B=∠A=40°，从而求出∠DCB
15．【答案】500；650
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠A+∠B=115°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-115°=65°，
∴∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°-65°=3=50°.
故答案为：（1）∠A=50°，（2）∠B=65°.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由已知和三角形的内角和可求处∠B、∠A的度数.
16．【答案】3
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥AB，
因为，三角形ABC是等边三角形，AD是中线
所以，∠BAD=∠CAD=30 ，即：AD是∠BAC的角平分线.
因为， ，
所以，DF=DE=3，
所以，D到AB的距离为3.
故答案为：3
【分析】利用等边三角形三线合一的性质求D到AB的距离
17．【答案】解：如图所示，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB
∵∠BAC=45°，
∴∠BDC=(180°-45°)÷2=67.5°
【知识点】等腰三角形的性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】利用尺规作图，再根据等腰三角形的性质求出∠BDC的度数。
18．【答案】（1）证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
由（1）得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件直接判断两三角形全等。（2）由△ABE≌△CBD，得∠AEB＝∠BDC，再由外角的性质求出∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，利用三角形内角和求出∠ACD.
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ 是AB的中点，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；线段的中点
【解析】【分析】由CE=DE ，得出∠ECD=∠EDC，再由AB∥CD 得出∠AEC=∠BED ，由ASA得出△AEC≌△BED。
20．【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴，
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6，所以AC=8.
所以AB=AC=8.
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB
21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，
∴∠ADE=∠ADF=45°，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴DE=DF
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF。（2）利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADE=∠ADF=45°，再得出△AED≌△AFD，DE=DF.
22．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C，∴∠EDC=∠B，∴DF∥AB
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由AB=AC，得出∠B=∠C，再利用线段垂直平分线的性质得出ED=EC，等量代换，再根据同位角相等判定
1 / 1
