2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为0，从而列出不等式，求解即可得出x的取值范围。
2．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、≠，不符合题意；
B、，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质化简即可。
3．（2015八下·深圳期中）若分式 的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．
∴甲乙两人合作一天的工作量为： ．故答案为：D．
【分析】设工作总量为单位“1”，根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙的工作效率之和就是他们合作的工作效率．
5．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）如果a﹣b= ，那么代数式（a﹣ ） 的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（a﹣ ）
=
=
=a﹣b，
∵a﹣b= ，
∴原式= ．
故答案为：D．
【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再计算分式的除法，约分化为最简形式，再将a﹣b= 整体代入即可算出答案。
6．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 = ，故A不符合题意．
B、 是最简分式，不能化简，故B符合题意；
C、 = ，能进行化简，故C不符合题意；
D、 =﹣1，故D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】分子分母没有公因式的分式就是最简分式：
7．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
= ．
故答案为：B．
【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将除式的分子分母交换位置，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知实数x满足x+ = ，则x2+ =（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+ = ，
∴（x+ ）2=5，即x2+ +2=5，
∴x2+ =3，
故答案为：B．
【分析】等式的左边的两个加数互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，故将x+ = ，左右两边同时平方得（x+ ）2=5，即x2+ +2=5，然后移项合并同类项即可得出答案。
9．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）用换元法解分式方程 ﹣ =5时，设 =y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0
C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可知： ﹣3y=5
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0
故答案为：B．
【分析】 设 =y， 由于 , ， 故原方程可以变形为 ﹣3y=5,再去括号移项整理成一般形式即可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若分式方程 +3= 有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 +3= 有增根，
∴x=2是方程1+3（x﹣2）=a+1的根，
∴a=0．
故答案为：B．
【分析】使分式方程的最简公分母等于0的根就是原方程的增根，故该方程的增根是x=2；分式方程的增根是将分式方程去分母后整式方程的根，故x=2是原方程去分母后的方程1+3（x﹣2）=a+1的根，根据根的定义，将x=2代入即可求出a的值。
11．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得， ．
故答案为：A．
【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据路程除以速度等于时间可知：甲车行驶30千米所用的时间为：小时，乙车行驶40千米所用时间为小时，根据 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同 列出方程。
12．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a），
整理得，x=1﹣2a，
∵该方程的解是负数，
∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1，
解得，a＞ 且a≠1，
解不等式组 得，4≤x，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
则 ＜a≤4，a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，
故答案为：C．
【分析】分式方程的左右两边都乘以（x﹣1）（x+1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得a≤4，综上所述即可得出a的取值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若a2﹣ab=0（b≠0），则 = ．
【答案】0或
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），
∴a（a﹣b）=0，
∴a=0或a=b，
当a=0时，原式=0；
当a=b时，原式= = ，
即 的值为0或 ．
故答案为0或 ．
【分析】利用因式分解法求出方程 a2﹣ab=0（b≠0） 的解为a=0或a=b；然后将a=0或a=b，分别代入代数式，即可算出答案。
14．（2017·夏津模拟）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥﹣1且m≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），
∴x= ，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴ ≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．
15．（2017·青岛模拟）化简： ﹣ = ．
【答案】﹣
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣ = ﹣ = =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】通分、合并同类项、消元后，即可得出 ﹣ =﹣ ，此题得解．
16．（2015七下·宽城期中）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
【答案】28
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
三、解答题
17．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）通分： ， ，
【答案】解：因为它们的最简公分母是 ,
所以, ,
,
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先分解三个分式的分母，然后确定最简公分母，最后通分可得结果.
18．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知 ≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
【答案】解：原式=
= ；
∵ ≠0，
∴a= ，
把a= 代入
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将代数式中第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，然后计算乘法，约分化为最简形式；由方程 ≠0 得出 a= ， 将 a= 代入代数式化简的结果，即可算出结果。
19．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）解分式方程： ﹣ =1
【答案】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，
化简得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，
所以x=﹣2是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以（x-1）(x+1),约去分母，将分式方程 化为整式方程 ，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解。
20．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】解：原式=[ + ]÷
=（ + ） x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内每个加式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后自身约分化为最简形式，同时将括号外的除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，再利用乘法分配律去括号并合并同类项得出最简形式；根据分式有意义的条件， x≠0且x≠1且x≠﹣2 又 x为满足﹣3＜x＜2的整数，从而得出x只能为-1，将x=-1代入化简的结果即可算出答案。
21．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）当m为何值时．关于x的方程 = ﹣ 的解是负数？
【答案】解：两边都乘（x+1）（x﹣2），得
m=x2﹣2x﹣x2+1，
解得x= ，
由分式方程的解为负数，得
＜0且 ≠﹣1，
解得m＞1且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】方程 两边都乘（x+1）（x﹣2） 约去分母，将分式方程转化为整式方程，将m作为常数，解整式方程，即可用含m的式子表示出x，由 分式方程的解为负数即可列出不等式组，求解即可得出m的取值范围。
22．（2017八下·安岳期中）计算：当m为何值时，关于x的方程 + = 会产生增根？
【答案】解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣5（x+1）=m．
化简，得
m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1．
当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10，
当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4，
当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程 + = 会产生增根
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
23．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
24．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
【答案】（1）解：设原计划每天修x米，由题意得
﹣ =5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则 =25天
答：修这段路计划用25天.
（2）解：设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设原计划每天修x米 ，则实际每天修x（1+25%）米，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，得出原计划改造完这段路的时间为：天，实际改造完这段路的时间为： 天，根据实际改造完所用的时间比计划改造完所用时间少5天即可列出方程，求解并检验即可；
（2） 设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路(20﹣a)天 ,根据工作效率乘以工作时间=工作总量得出：甲工程队修的总长度是120a米，乙工程队修的总长度是80（20-a）米，根据两对20天所修的路程之和应该不小于2000，即可列出不等式，求解即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
2．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2015八下·深圳期中）若分式 的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）如果a﹣b= ，那么代数式（a﹣ ） 的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知实数x满足x+ = ，则x2+ =（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）用换元法解分式方程 ﹣ =5时，设 =y，原方程变形为（ ）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0
C．3y2+5y﹣2=0 D．y2﹣10y﹣6=0
10．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若分式方程 +3= 有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若关于x的方程 的解为负数，且关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
二、填空题
13．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）若a2﹣ab=0（b≠0），则 = ．
14．（2017·夏津模拟）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
15．（2017·青岛模拟）化简： ﹣ = ．
16．（2015七下·宽城期中）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
三、解答题
17．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）通分： ， ，
18．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）已知 ≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．
19．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）解分式方程： ﹣ =1
20．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）先化简，再求值：（ + ）÷ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）当m为何值时．关于x的方程 = ﹣ 的解是负数？
22．（2017八下·安岳期中）计算：当m为何值时，关于x的方程 + = 会产生增根？
23．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
24．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为0，从而列出不等式，求解即可得出x的取值范围。
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、≠，不符合题意；
B、，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质化简即可。
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ．
∴甲乙两人合作一天的工作量为： ．故答案为：D．
【分析】设工作总量为单位“1”，根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙的工作效率之和就是他们合作的工作效率．
5．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（a﹣ ）
=
=
=a﹣b，
∵a﹣b= ，
∴原式= ．
故答案为：D．
【分析】通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再计算分式的除法，约分化为最简形式，再将a﹣b= 整体代入即可算出答案。
6．【答案】B
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、 = ，故A不符合题意．
B、 是最简分式，不能化简，故B符合题意；
C、 = ，能进行化简，故C不符合题意；
D、 =﹣1，故D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】分子分母没有公因式的分式就是最简分式：
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
= ．
故答案为：B．
【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将除式的分子分母交换位置，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+ = ，
∴（x+ ）2=5，即x2+ +2=5，
∴x2+ =3，
故答案为：B．
【分析】等式的左边的两个加数互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，故将x+ = ，左右两边同时平方得（x+ ）2=5，即x2+ +2=5，然后移项合并同类项即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：由题意可知： ﹣3y=5
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0
故答案为：B．
【分析】 设 =y， 由于 , ， 故原方程可以变形为 ﹣3y=5,再去括号移项整理成一般形式即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 +3= 有增根，
∴x=2是方程1+3（x﹣2）=a+1的根，
∴a=0．
故答案为：B．
【分析】使分式方程的最简公分母等于0的根就是原方程的增根，故该方程的增根是x=2；分式方程的增根是将分式方程去分母后整式方程的根，故x=2是原方程去分母后的方程1+3（x﹣2）=a+1的根，根据根的定义，将x=2代入即可求出a的值。
11．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得， ．
故答案为：A．
【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据路程除以速度等于时间可知：甲车行驶30千米所用的时间为：小时，乙车行驶40千米所用时间为小时，根据 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同 列出方程。
12．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得a（x+1）+（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）（x+a），
整理得，x=1﹣2a，
∵该方程的解是负数，
∴1﹣2a＜0且1﹣2a≠±1，
解得，a＞ 且a≠1，
解不等式组 得，4≤x，x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤4，
则 ＜a≤4，a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，
故答案为：C．
【分析】分式方程的左右两边都乘以（x﹣1）（x+1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得a≤4，综上所述即可得出a的取值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。
13．【答案】0或
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），
∴a（a﹣b）=0，
∴a=0或a=b，
当a=0时，原式=0；
当a=b时，原式= = ，
即 的值为0或 ．
故答案为0或 ．
【分析】利用因式分解法求出方程 a2﹣ab=0（b≠0） 的解为a=0或a=b；然后将a=0或a=b，分别代入代数式，即可算出答案。
14．【答案】m≥﹣1且m≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），
∴x= ，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴ ≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．
15．【答案】﹣
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣ = ﹣ = =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】通分、合并同类项、消元后，即可得出 ﹣ =﹣ ，此题得解．
16．【答案】28
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
17．【答案】解：因为它们的最简公分母是 ,
所以, ,
,
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先分解三个分式的分母，然后确定最简公分母，最后通分可得结果.
18．【答案】解：原式=
= ；
∵ ≠0，
∴a= ，
把a= 代入
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将代数式中第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，然后计算乘法，约分化为最简形式；由方程 ≠0 得出 a= ， 将 a= 代入代数式化简的结果，即可算出结果。
19．【答案】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，
化简得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，
所以x=﹣2是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以（x-1）(x+1),约去分母，将分式方程 化为整式方程 ，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解。
20．【答案】解：原式=[ + ]÷
=（ + ） x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内每个加式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后自身约分化为最简形式，同时将括号外的除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，再利用乘法分配律去括号并合并同类项得出最简形式；根据分式有意义的条件， x≠0且x≠1且x≠﹣2 又 x为满足﹣3＜x＜2的整数，从而得出x只能为-1，将x=-1代入化简的结果即可算出答案。
21．【答案】解：两边都乘（x+1）（x﹣2），得
m=x2﹣2x﹣x2+1，
解得x= ，
由分式方程的解为负数，得
＜0且 ≠﹣1，
解得m＞1且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】方程 两边都乘（x+1）（x﹣2） 约去分母，将分式方程转化为整式方程，将m作为常数，解整式方程，即可用含m的式子表示出x，由 分式方程的解为负数即可列出不等式组，求解即可得出m的取值范围。
22．【答案】解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣5（x+1）=m．
化简，得
m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1．
当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10，
当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4，
当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程 + = 会产生增根
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
23．【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
24．【答案】（1）解：设原计划每天修x米，由题意得
﹣ =5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则 =25天
答：修这段路计划用25天.
（2）解：设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设原计划每天修x米 ，则实际每天修x（1+25%）米，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，得出原计划改造完这段路的时间为：天，实际改造完这段路的时间为： 天，根据实际改造完所用的时间比计划改造完所用时间少5天即可列出方程，求解并检验即可；
（2） 设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路(20﹣a)天 ,根据工作效率乘以工作时间=工作总量得出：甲工程队修的总长度是120a米，乙工程队修的总长度是80（20-a）米，根据两对20天所修的路程之和应该不小于2000，即可列出不等式，求解即可得出答案。
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