2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.6.1 直线和圆的位置关系
一、选择题
1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
2．已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
3．（2017·市北区模拟）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
4．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
5．（2017·徐州模拟）如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
6．（2017·长宁模拟）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．（2017九上·西城期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
A．46° B．47° C．48° D．49°
9．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
A．29° B．32° C．42° D．58°
二、填空题
11．（2017·江阴模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ．
12．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
13．已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 ．
14．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．
三、解答题
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
18．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图可求OB，则b=OB，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=OB，解法同前，而直线y=﹣x+b与⊙O相交，则选项D符合题意。
2．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O和直线L相交，
∴d＜r
∵d=10cm
∴r＞10
∴只有选项C符合条件，
故答案为：C．
【分析】设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，直线与圆的位置关系有三种；当d r，直线与圆相离；当d =r，直线与圆相切；当d r，直线与圆相交.根据题意可知选项C符合题意。
3．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA= = ，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故答案为：A．
【分析】设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，直线与圆的位置关系有三种；当dr，直线与圆相离；当dr，直线与圆相切；当dr，直线与圆相交。根据已知条件求出直线经过的点与圆心的距离d，再将距离d与半径r比较大小即可判断选项A符合题意。
5．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm＞半径2cm，
所以此直线与圆O相离，即为直线l3．
故选C．
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，
则BD=CD= BC=2，
∴AD= = =4 ＞5，
即d＞r，
∴该圆与底边的位置关系是相离；
故选：A．
【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD= BC=2，由勾股定理求出AD=4 ＞5，即d＞r，即可得出结论．
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
8．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
【解析】【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=21°，
∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，
∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，
∴∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．
故答案为：C．
【分析】圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。根据性质可得∠OAD=90°，由圆的半径都相等可得OB=OC，则∠B=∠BCO=21°，再由三角形的一个外角等于和它部相邻的两个内角的和可求∠AOD的度数，那么∠ADC=90°﹣∠AOD。
9．【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
OB= =13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8，
故答案为：D．
【分析】圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。根据性质可得∠OAB=，在直角三角形OAB中用勾股定理可求OB的长，则BC=OB﹣OC。
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，
则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径可作辅助线，作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠OCD=90°．由同弧所对的圆周角相等可得∠AB′C=∠ABC，∠DOC的度数可求，由直角三角形两锐角互余可求∠D的度数。
11．【答案】相交
【知识点】平行线的性质；直线与圆的位置关系；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，
由题意PD＜OP，
∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
∴以MN为直径的圆与直线AB相交，
故答案为：相交.
【分析】连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，在直角三角形中，斜边比直角边大，即PD＜OP，从而得出圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，再根据直d＜r即可判断出其位置关系.
12．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴5＞4，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【分析】设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，如果dr，那么直线与圆相离。根据题意知d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离。
13．【答案】8
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由图可知，r=6+2=8，
故答案为：8．
【分析】根据题意画出图形，由图形并结合题意可得r=6+2=8。
14．【答案】 π﹣4
【知识点】三角形的面积；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA= ﹣ ×2×4 = π﹣4 ，
故答案为： π﹣4 ．
【分析】如图，过O作OE⊥CA于点E，则S阴影=S扇形COA﹣S△COA。阴影部分面积可求。
15．【答案】2
【知识点】全等三角形的判定与性质；切线的性质
【解析】【解答】解：
如图，作AP⊥直线y=﹣ x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），
设直线与x轴，y轴分别交于B，C，
∴B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，AC=5，
∴BC= =5，
∴AC=BC，
在△APC与△BOC中， ，
∴△APC≌△OBC，
∴AP=OB=3，
∴PQ= =2 ．
【分析】过点A作AP⊥直线y=﹣ x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小。用角角边可证△APC≌△OBC，根据全等三角形的性质可得AP=OB，在直角三角形APQ中用勾股定理可求PQ的长。
16．【答案】60
【知识点】垂径定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD= BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A= = ．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．
【分析】根据垂径定理得：BD= BC，在Rt△ABD中，由∠A的正弦可求∠A=30°．再由切线的性质可得∠ABO=90°，所以∠AOB=60°。
17．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠ADO=∠DAC，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF
（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，
∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，
∴AB=AG+BG=8+2=10，
∴⊙O的半径OA= AB=5
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）如图1，连接OD，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得OD⊥EF，由AD平分∠BAC可得∠DAB=∠DAC，结合已知可得∠ADO=∠DAC，用平行线的性质可得AF∥OD，所以AF⊥EF。
（2）如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，根据斜边直角边定理可证Rt△ADF≌Rt△ADG，Rt△CDF≌Rt△BDG，所以有BG=CF，AG=AF=AC+CF，则AB=AG+BG，⊙O的半径OA= AB.
18．【答案】（1）解：如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°
（2）解：如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接AC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得∠TAB=90°，由已知条件可求得∠T和∠CDB的度数。
（2）连接AD，在△BCE中，根据已知条件：BE=BC，∠EBC=50°，可求得∠BCE=∠BEC=65°，由同弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠BCD=65°，再根据等边对等角得∠ODA=∠OAD=65°，∠CDO=∠ODA﹣∠ADC，∠CDO的度数可求。
1 / 12017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.6.1 直线和圆的位置关系
一、选择题
1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
【解析】【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图可求OB，则b=OB，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=OB，解法同前，而直线y=﹣x+b与⊙O相交，则选项D符合题意。
2．已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O和直线L相交，
∴d＜r
∵d=10cm
∴r＞10
∴只有选项C符合条件，
故答案为：C．
【分析】设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，直线与圆的位置关系有三种；当d r，直线与圆相离；当d =r，直线与圆相切；当d r，直线与圆相交.根据题意可知选项C符合题意。
3．（2017·市北区模拟）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为r，圆心到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA= = ，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故答案为：A．
【分析】设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，直线与圆的位置关系有三种；当dr，直线与圆相离；当dr，直线与圆相切；当dr，直线与圆相交。根据已知条件求出直线经过的点与圆心的距离d，再将距离d与半径r比较大小即可判断选项A符合题意。
5．（2017·徐州模拟）如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm＞半径2cm，
所以此直线与圆O相离，即为直线l3．
故选C．
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
6．（2017·长宁模拟）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，
则BD=CD= BC=2，
∴AD= = =4 ＞5，
即d＞r，
∴该圆与底边的位置关系是相离；
故选：A．
【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD= BC=2，由勾股定理求出AD=4 ＞5，即d＞r，即可得出结论．
7．（2017九上·西城期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
8．如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
A．46° B．47° C．48° D．49°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
【解析】【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=21°，
∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，
∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，
∴∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．
故答案为：C．
【分析】圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。根据性质可得∠OAD=90°，由圆的半径都相等可得OB=OC，则∠B=∠BCO=21°，再由三角形的一个外角等于和它部相邻的两个内角的和可求∠AOD的度数，那么∠ADC=90°﹣∠AOD。
9．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
OB= =13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8，
故答案为：D．
【分析】圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。根据性质可得∠OAB=，在直角三角形OAB中用勾股定理可求OB的长，则BC=OB﹣OC。
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
A．29° B．32° C．42° D．58°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，
则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径可作辅助线，作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠OCD=90°．由同弧所对的圆周角相等可得∠AB′C=∠ABC，∠DOC的度数可求，由直角三角形两锐角互余可求∠D的度数。
二、填空题
11．（2017·江阴模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】平行线的性质；直线与圆的位置关系；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】如图连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，
由题意PD＜OP，
∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
∴以MN为直径的圆与直线AB相交，
故答案为：相交.
【分析】连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，在直角三角形中，斜边比直角边大，即PD＜OP，从而得出圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，再根据直d＜r即可判断出其位置关系.
12．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴5＞4，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【分析】设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，如果dr，那么直线与圆相离。根据题意知d＞r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离。
13．已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 ．
【答案】8
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由图可知，r=6+2=8，
故答案为：8．
【分析】根据题意画出图形，由图形并结合题意可得r=6+2=8。
14．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】 π﹣4
【知识点】三角形的面积；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA= ﹣ ×2×4 = π﹣4 ，
故答案为： π﹣4 ．
【分析】如图，过O作OE⊥CA于点E，则S阴影=S扇形COA﹣S△COA。阴影部分面积可求。
15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．
【答案】2
【知识点】全等三角形的判定与性质；切线的性质
【解析】【解答】解：
如图，作AP⊥直线y=﹣ x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），
设直线与x轴，y轴分别交于B，C，
∴B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，AC=5，
∴BC= =5，
∴AC=BC，
在△APC与△BOC中， ，
∴△APC≌△OBC，
∴AP=OB=3，
∴PQ= =2 ．
【分析】过点A作AP⊥直线y=﹣ x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小。用角角边可证△APC≌△OBC，根据全等三角形的性质可得AP=OB，在直角三角形APQ中用勾股定理可求PQ的长。
16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．
【答案】60
【知识点】垂径定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD= BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A= = ．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．
【分析】根据垂径定理得：BD= BC，在Rt△ABD中，由∠A的正弦可求∠A=30°．再由切线的性质可得∠ABO=90°，所以∠AOB=60°。
三、解答题
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠ADO=∠DAC，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF
（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，
∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，
∴AB=AG+BG=8+2=10，
∴⊙O的半径OA= AB=5
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）如图1，连接OD，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得OD⊥EF，由AD平分∠BAC可得∠DAB=∠DAC，结合已知可得∠ADO=∠DAC，用平行线的性质可得AF∥OD，所以AF⊥EF。
（2）如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，根据斜边直角边定理可证Rt△ADF≌Rt△ADG，Rt△CDF≌Rt△BDG，所以有BG=CF，AG=AF=AC+CF，则AB=AG+BG，⊙O的半径OA= AB.
18．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
【答案】（1）解：如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°
（2）解：如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接AC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得∠TAB=90°，由已知条件可求得∠T和∠CDB的度数。
（2）连接AD，在△BCE中，根据已知条件：BE=BC，∠EBC=50°，可求得∠BCE=∠BEC=65°，由同弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠BCD=65°，再根据等边对等角得∠ODA=∠OAD=65°，∠CDO=∠ODA﹣∠ADC，∠CDO的度数可求。
1 / 1
