人教版数学八年级上册第15章 15.1.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017八下·东台期中）把分式 中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得
= =3× ，
故选B．
【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
2．（2017八下·东台期中）下列约分结果正确的是（ ）
A． B． =x﹣y
C． =﹣m+1 D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 =﹣ =﹣m+1，正确；
D、分式 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
3．（2017八下·东台期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即 ，故A选项错误；
B、 不能再进行约分， ，故B选项错误；
C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分， ，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．
4．（2017八下·盐都期中）下列等式成立的是（ ）
A． + = B． =
C． = D． =﹣
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
C、原式= = ，符合题意；
D、原式=﹣ ，不符合题意，
故选C
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
5．（2015八下·开平期中）如果把分式 中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，
新的分式是 = ，
∴分式的值为扩大3倍，
故选A．
【分析】观察代数式，显然分子将扩大9倍，分母扩大3倍，从而分式的值扩大3倍．
6．（2017八上·上杭期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、同分母分相加减，分子相加减，分母不变，故A符合题意；
B、分子分母除以不同的整式，故B不符合题意；
C、分子分母除以不同的整式，故C不符合题意；
D、分子分母除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据分式的加减、分式的性质，可得答案．
7．（2017八上·北海期末）下列各式中属于最简分式的是（ ）
A． B．a+b C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 不是最简分式，不符合题意；
B、a+b是整式，不是最简分式，不符合题意；
C、 是最简分式，符合题意；
D、 不是最简分式，不符合题意；
故选C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8．（2017八下·定安期末）下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. 不能约分，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确；
故选D.
9．（2017八下·遂宁期末）下列各式中，变形不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A. ∵ ，故A正确；
B. ∵ ，故B不正确；
C. ∵ ，故C正确；
D. ∵ ，故D正确；
故选B.
10．（2017八下·遂宁期末）当m>0，n>0时，若m、n都扩大为原来的k倍，则分式 的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的k倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的k2倍
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：若m、n都扩大为原来的k倍，则原分式变为： ，∴分式的值缩小到原来的 ，故选A.
11．（2017八下·遂宁期末）如果 ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ ，
，故选D.
二、填空题
12．（2017八下·苏州期中）约分：① ，② ．
【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】；
=.
故答案为；
【分析】分式中的约分，约掉分子和分母的公因式.
13．（2017八下·大丰期中）对分式 ， 和 进行通分，它们的最简公分母为 ．
【答案】12a3b3c3
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：2a2bc3、3ab3、4a3bc中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为：12a3b3c3
故答案为：12a3b3c3
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母
14．（2017八下·大丰期中）系数化成整数且结果化为最简分式： = ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：系数化成整数： = ．
故答案是： ．
【分析】根据分式的基本性质解答．
15．（2017八下·东台期中）利用分式的基本性质约分： = ．
【答案】﹣
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： =﹣ ；
故答案为：﹣ ；
【分析】根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可．
16．（2017八下·盐都期中）分式 、 的最简公分母是 ．
【答案】6x3y2
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 的最简公分母是6x3y2，
故答案为6x3y2．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17．（2017八下·平顶山期末）当y≠0时， ，这种变形的依据是 ．
【答案】分式的基本性质1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：观察可知是分式的分子、分母同时乘以y ，所以变形的依据是：分式的基本性质1.
三、计算题
18．（1）约分：；（2）约分：.
【答案】解：(1)=；
（2）=.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】
（1）找到分子、分母的公因式，约去公因式即可；
（2）先把分子、分母因式分解，然后约去公因式即可.
19．计算：
【答案】解：原式= ==．
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
20．先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=
=
=
∵
∴
∴原式=1.
【知识点】分式的约分；最简分式；一元一次方程的解
【解析】【分析】对括号中的先进行通分后进行加减，然后再进行除法运算即可.
21．（2017八上·莘县期末）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
四、解答题
22．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
1 / 1人教版数学八年级上册第15章 15.1.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2017八下·东台期中）把分式 中的x和y都扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
2．（2017八下·东台期中）下列约分结果正确的是（ ）
A． B． =x﹣y
C． =﹣m+1 D．
3．（2017八下·东台期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017八下·盐都期中）下列等式成立的是（ ）
A． + = B． =
C． = D． =﹣
5．（2015八下·开平期中）如果把分式 中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
6．（2017八上·上杭期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017八上·北海期末）下列各式中属于最简分式的是（ ）
A． B．a+b C． D．
8．（2017八下·定安期末）下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017八下·遂宁期末）下列各式中，变形不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2017八下·遂宁期末）当m>0，n>0时，若m、n都扩大为原来的k倍，则分式 的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的k倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的k2倍
11．（2017八下·遂宁期末）如果 ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2017八下·苏州期中）约分：① ，② ．
13．（2017八下·大丰期中）对分式 ， 和 进行通分，它们的最简公分母为 ．
14．（2017八下·大丰期中）系数化成整数且结果化为最简分式： = ．
15．（2017八下·东台期中）利用分式的基本性质约分： = ．
16．（2017八下·盐都期中）分式 、 的最简公分母是 ．
17．（2017八下·平顶山期末）当y≠0时， ，这种变形的依据是 ．
三、计算题
18．（1）约分：；（2）约分：.
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中.
21．（2017八上·莘县期末）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
四、解答题
22．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得
= =3× ，
故选B．
【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 =﹣ =﹣m+1，正确；
D、分式 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即 ，故A选项错误；
B、 不能再进行约分， ，故B选项错误；
C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分， ，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
C、原式= = ，符合题意；
D、原式=﹣ ，不符合题意，
故选C
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，
新的分式是 = ，
∴分式的值为扩大3倍，
故选A．
【分析】观察代数式，显然分子将扩大9倍，分母扩大3倍，从而分式的值扩大3倍．
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、同分母分相加减，分子相加减，分母不变，故A符合题意；
B、分子分母除以不同的整式，故B不符合题意；
C、分子分母除以不同的整式，故C不符合题意；
D、分子分母除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据分式的加减、分式的性质，可得答案．
7．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 不是最简分式，不符合题意；
B、a+b是整式，不是最简分式，不符合题意；
C、 是最简分式，符合题意；
D、 不是最简分式，不符合题意；
故选C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的约分
【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. 不能约分，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确；
故选D.
9．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A. ∵ ，故A正确；
B. ∵ ，故B不正确；
C. ∵ ，故C正确；
D. ∵ ，故D正确；
故选B.
10．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：若m、n都扩大为原来的k倍，则原分式变为： ，∴分式的值缩小到原来的 ，故选A.
11．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ ，
，故选D.
12．【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】；
=.
故答案为；
【分析】分式中的约分，约掉分子和分母的公因式.
13．【答案】12a3b3c3
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：2a2bc3、3ab3、4a3bc中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为：12a3b3c3
故答案为：12a3b3c3
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母
14．【答案】
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：系数化成整数： = ．
故答案是： ．
【分析】根据分式的基本性质解答．
15．【答案】﹣
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： =﹣ ；
故答案为：﹣ ；
【分析】根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可．
16．【答案】6x3y2
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 的最简公分母是6x3y2，
故答案为6x3y2．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17．【答案】分式的基本性质1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：观察可知是分式的分子、分母同时乘以y ，所以变形的依据是：分式的基本性质1.
18．【答案】解：(1)=；
（2）=.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】
（1）找到分子、分母的公因式，约去公因式即可；
（2）先把分子、分母因式分解，然后约去公因式即可.
19．【答案】解：原式= ==．
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
20．【答案】解：原式=
=
=
∵
∴
∴原式=1.
【知识点】分式的约分；最简分式；一元一次方程的解
【解析】【分析】对括号中的先进行通分后进行加减，然后再进行除法运算即可.
21．【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
22．【答案】解：原式=
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
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