数学（苏科版）八年级下册第10章 10.3分式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．3x2+5x2=8x4 B．﹣=
C．= D．（﹣m2n）2=m4n2
【答案】D
【知识点】分式的加减法；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、原式=2﹣=，故B错误；
C、==﹣，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据二次根式的加减，可判断B；根据分式的加减，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．x
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选C
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
3．计算：﹣的正确结果是（ ）
A．- B．1-x C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选：A．
【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．
4．（2016八上·宁阳期中）下列等式中，不成立的是（ ）
A． =x﹣y B． =x﹣y
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = =x+y，
∴选项A不正确；
∵ = =x﹣y，
∴选项B正确；
∵ = ，
∴选项C正确；
∵ = ，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质，逐项判断即可．
5．（2016八上·宁阳期中）已知两个分式：A= ，B= ，其中x≠±2．下面的结论正确的是（ ）
A．A=B B．A，B互为相反数
C．A，B互为倒数 D．以上结论都不对
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵A= ，
B= ，
∴A≠B；
∵A×B= ≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B= =0，
∴A、B互为相反数．
故选B．
【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．
6．（2017八上·高邑期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 = ，故C正确．
D、 =x+y，故D错误．
故选C．
【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．
7．（2017八上·阿荣旗期末）化简（x+y）﹣1的结果是（ ）
A．x﹣1+y﹣1 B． C． + D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
故选（D）
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
8．（2017八上·兰陵期末）化简 的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=
=
=x+2．
故选D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
9．（2017八上·莘县期末）若分式 （A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ．
所以 ，
解得 ．
故选B．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．
10．（2017八上·海淀期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C．
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵ ﹣1=﹣ ，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
11．（2017八上·宁城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，故A错误；
B、原式= ，故B错误；
C、原式=﹣ ，故C错误；
D、原式= ，故D正确．故选D．
【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
12．（2017八上·顺庆期末）化简 可得（ ）
A． B．﹣ C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣ ．
故选B．
【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．
二、填空题
13．已知ab=2，a+b=4，则式子= ．
【答案】6
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab=2，a+b=4，
∴原式==6．
故答案为：6．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．
14．化简 +的结果为 ．
【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣
=
=x．
故答案为：x．
【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．
15．（2015八上·广饶期末）若 = + ，则 M+N= ．
【答案】﹣3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： + =
= ，
∵ = + ，
∴M+N=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】计算 + 后根据对应分子的一次项系数相等可得．
16．（2015八上·郯城期末）化简： = ．
【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= ﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
17．（2016八上·东营期中）已知 与 的和等于 ，则 = ．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ + = = ，
∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，
即a+b=4，﹣2a+2b=0，
解得：a=b=2，
则原式=2，
故答案为：2
【分析】根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．
三、计算题
18．（2017八上·莘县期末）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
19．（2017八上·孝南期末）化简： + ．
【答案】解：原式= ﹣ = =
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
四、解答题
20．（2016八上·桑植期中）已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？
【答案】解：B= = = ；
∴A+B=0，
故A与B互为相反数
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；分式的加减法
【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第10章 10.3分式的加减 同步练习
一、单选题
1．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．3x2+5x2=8x4 B．﹣=
C．= D．（﹣m2n）2=m4n2
2．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．x
3．计算：﹣的正确结果是（ ）
A．- B．1-x C．1 D．-1
4．（2016八上·宁阳期中）下列等式中，不成立的是（ ）
A． =x﹣y B． =x﹣y
C． D．
5．（2016八上·宁阳期中）已知两个分式：A= ，B= ，其中x≠±2．下面的结论正确的是（ ）
A．A=B B．A，B互为相反数
C．A，B互为倒数 D．以上结论都不对
6．（2017八上·高邑期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017八上·阿荣旗期末）化简（x+y）﹣1的结果是（ ）
A．x﹣1+y﹣1 B． C． + D．
8．（2017八上·兰陵期末）化简 的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
9．（2017八上·莘县期末）若分式 （A，B为常数），则A，B的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2017八上·海淀期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C．
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
11．（2017八上·宁城期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017八上·顺庆期末）化简 可得（ ）
A． B．﹣ C． D．
二、填空题
13．已知ab=2，a+b=4，则式子= ．
14．化简 +的结果为 ．
15．（2015八上·广饶期末）若 = + ，则 M+N= ．
16．（2015八上·郯城期末）化简： = ．
17．（2016八上·东营期中）已知 与 的和等于 ，则 = ．
三、计算题
18．（2017八上·莘县期末）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
19．（2017八上·孝南期末）化简： + ．
四、解答题
20．（2016八上·桑植期中）已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的加减法；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、原式=2﹣=，故B错误；
C、==﹣，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据二次根式的加减，可判断B；根据分式的加减，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选C
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选：A．
【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ = =x+y，
∴选项A不正确；
∵ = =x﹣y，
∴选项B正确；
∵ = ，
∴选项C正确；
∵ = ，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质，逐项判断即可．
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵A= ，
B= ，
∴A≠B；
∵A×B= ≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B= =0，
∴A、B互为相反数．
故选B．
【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 = ，故C正确．
D、 =x+y，故D错误．
故选C．
【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．
7．【答案】D
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
故选（D）
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ﹣
=
=
=x+2．
故选D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ．
所以 ，
解得 ．
故选B．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵ ﹣1=﹣ ，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
11．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式= ，故A错误；
B、原式= ，故B错误；
C、原式=﹣ ，故C错误；
D、原式= ，故D正确．故选D．
【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
12．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣ ．
故选B．
【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．
13．【答案】6
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab=2，a+b=4，
∴原式==6．
故答案为：6．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．
14．【答案】x
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣
=
=x．
故答案为：x．
【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．
15．【答案】﹣3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： + =
= ，
∵ = + ，
∴M+N=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】计算 + 后根据对应分子的一次项系数相等可得．
16．【答案】x+2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= ﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
17．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ + = = ，
∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，
即a+b=4，﹣2a+2b=0，
解得：a=b=2，
则原式=2，
故答案为：2
【分析】根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．
18．【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1
【知识点】分式的约分；分式的乘除法；分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
19．【答案】解：原式= ﹣ = =
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
20．【答案】解：B= = = ；
∴A+B=0，
故A与B互为相反数
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；分式的加减法
【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．
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