2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.3.1分式的方程 同步练习
一、选择题
1．分式方程 = 的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
2．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
3．（2017·于洪模拟）解分式方程 ，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
4．若关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
5．解分式方程 时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D．2-（x+2）=3（x-1）
6．（2016·凉山）关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题
9．对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以
10．（2017·宜兴模拟）方程 =1的根是x= ．
11．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为 .
12．当x= 时， 的值相等．
13．（2017·青山模拟）已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是 ．
三、计算题
14．解方程： = ．
15．解方程： =1．
16．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
17．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，
去括号，得：3x+3=4x，
移项、合并，得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，
故答案为：D
【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
2．【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程
【解析】【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当
【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.
3．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得
x=2（x﹣2）+m，
解得x=4﹣m，
x=4﹣m≠2，
由关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，得
m=1，m=3，
故答案为：C
【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，由分式方程的解为正数，求出m的值.
5．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以x-1，
得：2-（x+2）=3（x-1）．
故答案为：D
【分析】找出最简公分母（x-1），分式方程两边都乘以最简公分母，得到正确的等式.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
7．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以， 。故答案为：A
【分析】根据题意找出相等的关系量，由所用天数相同，得到甲所用的天数=乙所用的天数.
8．【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，，
①当a=-3时，分式方程
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
经检验x= 4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
②当a=-1时，分式方程为，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
③当a=1时，分式方程为，
去分母得： x-1=-x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
④当a=时，分式方程为
去分母得：，
解得：x=，不满足题意；
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为-3+1=-2.
故答案为：B
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可.
9．【答案】（x+1）（x﹣1）
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．
故本题答案为：（x+1）（x﹣1）
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母.
10．【答案】﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，
故方程的解为x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．
11．【答案】x=-
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】根据题意化简已知方程得： -1=1，
去分母得：1=2x+2，
移项合并得：2x=-1，
解得：x=- 经检验是分式方程的解
【分析】根据题意化简已知方程，得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
12．【答案】-7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 的值相等，∴ ，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程 的根. 故答案为-7
【分析】根据题意得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
13．【答案】k＞﹣ 且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
因为方程 + =1的解为负数，
所以2k+1＞0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，
解得k＞﹣ 且k≠0，
即k的取值范围为k＞﹣ 且k≠0．
故答案为k＞﹣ 且k≠0．
【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
14．【答案】解：去分母得：2x﹣2=x+3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出整式方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
15．【答案】解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
16．【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： =9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由按标价的八折销售，仍可盈利9%；得到分式方程，求出符合分式方程的解，得到这款空调每台的进价；根据每台盈利9%，共100台和进价，得到商场销售了这款空调机100台的盈利.
17．【答案】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： = ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由时间相同，得到等式，动车的时间是360÷（x+54），特快列车的时间是（360-135）÷x，得到分式方程，求出动车和特快列车的平均速度.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册9.3.1分式的方程 同步练习
一、选择题
1．分式方程 = 的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，
去括号，得：3x+3=4x，
移项、合并，得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，
故答案为：D
【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
2．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
【答案】A
【知识点】分式方程的定义；解分式方程
【解析】【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当
【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.
3．（2017·于洪模拟）解分式方程 ，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，
解得：x=0，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
4．若关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得
x=2（x﹣2）+m，
解得x=4﹣m，
x=4﹣m≠2，
由关于x的分式方程 =2﹣ 的解为正数，得
m=1，m=3，
故答案为：C
【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，由分式方程的解为正数，求出m的值.
5．解分式方程 时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D．2-（x+2）=3（x-1）
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以x-1，
得：2-（x+2）=3（x-1）．
故答案为：D
【分析】找出最简公分母（x-1），分式方程两边都乘以最简公分母，得到正确的等式.
6．（2016·凉山）关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以， 。故答案为：A
【分析】根据题意找出相等的关系量，由所用天数相同，得到甲所用的天数=乙所用的天数.
8．从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，即a=-3，-1，1，，
①当a=-3时，分式方程
去分母得：x-5=-x+3，
解得：x=4，
经检验x= 4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；
②当a=-1时，分式方程为，
去分母得：x-3=-x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；
③当a=1时，分式方程为，
去分母得： x-1=-x+3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，
④当a=时，分式方程为
去分母得：，
解得：x=，不满足题意；
则这5个数中所有满足条件的a的值之和为-3+1=-2.
故答案为：B
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可.
二、填空题
9．对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以
【答案】（x+1）（x﹣1）
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），
∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）．
故本题答案为：（x+1）（x﹣1）
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母.
10．（2017·宜兴模拟）方程 =1的根是x= ．
【答案】﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，
故方程的解为x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．
11．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为 .
【答案】x=-
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】根据题意化简已知方程得： -1=1，
去分母得：1=2x+2，
移项合并得：2x=-1，
解得：x=- 经检验是分式方程的解
【分析】根据题意化简已知方程，得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
12．当x= 时， 的值相等．
【答案】-7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ 的值相等，∴ ，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程 的根. 故答案为-7
【分析】根据题意得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
13．（2017·青山模拟）已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞﹣ 且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
因为方程 + =1的解为负数，
所以2k+1＞0且x≠±1，
即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，
解得k＞﹣ 且k≠0，
即k的取值范围为k＞﹣ 且k≠0．
故答案为k＞﹣ 且k≠0．
【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
三、计算题
14．解方程： = ．
【答案】解：去分母得：2x﹣2=x+3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出整式方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
15．解方程： =1．
【答案】解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.
16．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得： =9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由按标价的八折销售，仍可盈利9%；得到分式方程，求出符合分式方程的解，得到这款空调每台的进价；根据每台盈利9%，共100台和进价，得到商场销售了这款空调机100台的盈利.
17．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
【答案】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： = ，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由时间相同，得到等式，动车的时间是360÷（x+54），特快列车的时间是（360-135）÷x，得到分式方程，求出动车和特快列车的平均速度.
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