2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=ax +bx+c的图像性质同步课时作业（1）
一、选择题
1．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
2．已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
3．（2016九上·大石桥期中）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4．如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
5．下列关于抛物线 的描述不正确的是（ ）
A．对称轴是直线x= B．函数y的最大值是
C．与y轴交点是（0，1） D．当x= 时，y=0
6．（2018·河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
7．（2016九上·柳江期中）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2016九上·北京期中）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
10．二次函数 的图象经过原点，则a的值为 ．
11．已知抛物线 的顶点为(m，3) 则m= ，c= .
12．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为 ．
13．二次函数 的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）
14．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
15．用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
17．已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故答案为：A
【分析】由题意把点（﹣2，3）代入解析式，可得-4-2b+c=3，则c-2b=7，用整体代换即可求得2c﹣4b﹣9的值。
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤ ，
∴当x= 时，y取最大值，y最大=﹣2（ ﹣2）2+2=﹣2.5．
故答案为：C
【分析】用公式将二次函数配成顶点式，再根据已知条件0≤x≤和二次函数的性质可求解。
3．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．
又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值y 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由图像知，二次函数的对称轴为直线 x = 1 ，且与x轴的交点为（3，0），根据二次函数的轴对称性可得它与x轴的另一个交点为（-1，0）；而函数值 y ＞0，即图像在x轴的上方对应的x的值。
5．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】
函数的最大值是 B符合题意.
故答案为：B
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，根据顶点式即可得出其对称轴直线，函数的最值，再根据抛物线与y轴交点的坐标特点，求出其与y轴交点的坐标；根据抛物线上点的坐标特点，将x=-1代入解析式，即可算出对应的函数值，即可判断出答案。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点
∴①如图1，抛物线与直线相切，
把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，
即x2﹣2x+2﹣c=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，
解得：c=1，
此时，甲的结果正确；
②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点，
此时两个临界点分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上
∵0≤x≤3
∴2＜c≤5
又∵c为整数
∴c=3，4，5
综上所述，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，
故答案为：D．
【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x= ＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴结论②正确；
∵对称轴x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
故答案为：B
【分析】①由图像的开口向上可知a＞0；对称轴在y轴左边可得a、b异号；抛物线交于y轴的正半轴可得c＞0；于是可得abc＞0；
②由图象与x轴只有一个交点可得；
③由图像知，对称轴是x=-1=，代入②中的等式可得a=c，由图知c＞2，所以a＞2；
④由图像知，x=﹣2时，y＞2，即4a﹣2b+c＞0．
9．【答案】四
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，
故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
10．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数 的图象经过原点，
∴ ，解得： .
故答案为：-1
【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，根据二次函数的图象与系数的关系，由图象经过原点，可知常数项等于0，从而列出混合组，求解得出答案。
11．【答案】-1；
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： y= -x2-x+c= （x+1）2+ +c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1， +c=3，
解得c=
【分析】根据公式y=a将二次函数的解析式配成顶点式，再根据顶点坐标为(m，3)列方程即可求解。
12．【答案】5或
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：分三种情况：
当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，
所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣ ＞﹣2，舍去；
当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为 =﹣4，解得：a= 或a= ＞1，舍去．
综上，a的值为5或 ．
故答案为：5或
【分析】将给定的二次函数配成顶点式为：，则对称轴为x=-a，二次项系数1，所以抛物线开口向上，函数有最小值，所以由题中的范围可分以下情况讨论：
①当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数在﹣1≤x≤2上为增函数，即所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入二次函数解析式即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意；
②当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入二次函数解析式即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意；
③当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，根据二次函数的性质可得=4，解方程即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意。
13．【答案】①④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c【分析】①由图像知，对称轴x=1=，整理得2a+b=0；
②由图像知，当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c③根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点应为（4，0）；
④由图像的开口向上可得a，图像与y轴交于负半轴可得，对称轴x=1可得a、b异号，即b，所以abc>0。
14．【答案】①②④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），
∴ ，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=﹣ =﹣ = ﹣ ，
∴m＜ ，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④
【分析】①由题意将A（﹣1，1），B（2，4）代入二次函数的解析式可得关于a、b、c的方程组，整理可得b=﹣a+1，c=﹣2a+2；根据已知条件a＞0可判断1-b，解得b＜1；
②由①知，c=﹣2a+2，则，根据已知条件a＞0可得c＜2；
③根据已知条件抛物线的顶点坐标为（m，n）可得，；
④根据已知条件抛物线的顶点坐标为（m，n）可得，n=.
15．【答案】解：∵y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】提出二次项的系数，在括号内加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，利用完全平方公式将完全平方式分解因式，将剩下的常数项合并在一起，放在后边即可，根据顶点式，即可得出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）用公式即可将二次函数的一般形式配成顶点式，其顶点坐标为（，），对称轴是直线 x =。
17．【答案】（1）解：∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2
（2）解：列表得：
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
描点，连线．
（3）解：由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4
（3）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴是直线x=代入即可求解；
（2）由（1）中的对称轴可得，列表时取值可从的值向两边取值（或取顶点和二次函数与x轴的两个交点、以及与y轴的交点），再根据所求的值描点，最后用平滑的曲线连接即可；
（3）y＜0即是抛物线在x轴的下方的部分所对应的x的范围，由图像的信息即可求解。
18．【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12．
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出抛物线的顶点坐标，可得出x=时，y有最小值，再根据﹣2≤x≤2，求出x=-2时y有最大值，就可求出答案。
（2）将点P的坐标代入二次函数解析式，可得出n=m2-3m+2，再由m+n=1，可得出m2-2m+1=0，解方程求出m的值，然后求出n的值，就可得出点P的坐标。
19．【答案】（1）解：当0≤x≤6时，y=34x，
∴34×6=204<280，
∴20x+80=280，
∴x=10.
答：李明第10天生产的粽子数量为280只
（2）解：①当0≤x≤6时，
p=2，
∴W=34x·（4-2）=68x，
当10≤x≤20时，设p=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
②当6∴W=（20x+80）·（4-2）=40x+160，
③当10≤x≤20时，
∴W =（20x+80）·（4- -1）=-2x2+52x+240，
综上所述， ，
当0 x 6时，W的最大值为x=6时，68×6=408（元），
当6当10∴当x=13时，W的最大值为578元.
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意把x=6代入解析式Y=34x中计算判断粽子数量为280只时，所在的范围，通过计算可得34×6=204<280，于是将y=280代入y=20x+80中计算即可求解；
（2）由题意分三部分讨论：
①由图中的信息可得，当0≤x≤6时，p=2，所以W=粽子数量(一个粽子的利润)=34x·（4-2）=68x；
②由题意可得当6③当10≤x≤20时，设p=kx+b，将图中的两点（10，2）和（20，3）代入解析式即可求直线的解析式为p=x+1，则W=粽子数量(一个粽子的利润)=（20x+80）·（4- x -1）.
1 / 12018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=ax +bx+c的图像性质同步课时作业（1）
一、选择题
1．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．4 D．18
【答案】A
【知识点】代数式求值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故答案为：A
【分析】由题意把点（﹣2，3）代入解析式，可得-4-2b+c=3，则c-2b=7，用整体代换即可求得2c﹣4b﹣9的值。
2．已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤ ，
∴当x= 时，y取最大值，y最大=﹣2（ ﹣2）2+2=﹣2.5．
故答案为：C
【分析】用公式将二次函数配成顶点式，再根据已知条件0≤x≤和二次函数的性质可求解。
3．（2016九上·大石桥期中）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．
又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
4．如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值y 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由图像知，二次函数的对称轴为直线 x = 1 ，且与x轴的交点为（3，0），根据二次函数的轴对称性可得它与x轴的另一个交点为（-1，0）；而函数值 y ＞0，即图像在x轴的上方对应的x的值。
5．下列关于抛物线 的描述不正确的是（ ）
A．对称轴是直线x= B．函数y的最大值是
C．与y轴交点是（0，1） D．当x= 时，y=0
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】
函数的最大值是 B符合题意.
故答案为：B
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，根据顶点式即可得出其对称轴直线，函数的最值，再根据抛物线与y轴交点的坐标特点，求出其与y轴交点的坐标；根据抛物线上点的坐标特点，将x=-1代入解析式，即可算出对应的函数值，即可判断出答案。
6．（2018·河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点
∴①如图1，抛物线与直线相切，
把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，
即x2﹣2x+2﹣c=0，
△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，
解得：c=1，
此时，甲的结果正确；
②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点，
此时两个临界点分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上
∵0≤x≤3
∴2＜c≤5
又∵c为整数
∴c=3，4，5
综上所述，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，
故答案为：D．
【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=3，4，5。
7．（2016九上·柳江期中）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x= ＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴结论②正确；
∵对称轴x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
故答案为：B
【分析】①由图像的开口向上可知a＞0；对称轴在y轴左边可得a、b异号；抛物线交于y轴的正半轴可得c＞0；于是可得abc＞0；
②由图象与x轴只有一个交点可得；
③由图像知，对称轴是x=-1=，代入②中的等式可得a=c，由图知c＞2，所以a＞2；
④由图像知，x=﹣2时，y＞2，即4a﹣2b+c＞0．
二、填空题
9．（2016九上·北京期中）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
【答案】四
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，
故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
10．二次函数 的图象经过原点，则a的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵二次函数 的图象经过原点，
∴ ，解得： .
故答案为：-1
【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，根据二次函数的图象与系数的关系，由图象经过原点，可知常数项等于0，从而列出混合组，求解得出答案。
11．已知抛物线 的顶点为(m，3) 则m= ，c= .
【答案】-1；
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： y= -x2-x+c= （x+1）2+ +c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1， +c=3，
解得c=
【分析】根据公式y=a将二次函数的解析式配成顶点式，再根据顶点坐标为(m，3)列方程即可求解。
12．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为 ．
【答案】5或
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：分三种情况：
当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，
所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣ ＞﹣2，舍去；
当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为 =﹣4，解得：a= 或a= ＞1，舍去．
综上，a的值为5或 ．
故答案为：5或
【分析】将给定的二次函数配成顶点式为：，则对称轴为x=-a，二次项系数1，所以抛物线开口向上，函数有最小值，所以由题中的范围可分以下情况讨论：
①当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数在﹣1≤x≤2上为增函数，即所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入二次函数解析式即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意；
②当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入二次函数解析式即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意；
③当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，根据二次函数的性质可得=4，解方程即可求得a的值，结合范围判断是否符合题意。
13．二次函数 的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）
【答案】①④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c【分析】①由图像知，对称轴x=1=，整理得2a+b=0；
②由图像知，当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c③根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点应为（4，0）；
④由图像的开口向上可得a，图像与y轴交于负半轴可得，对称轴x=1可得a、b异号，即b，所以abc>0。
14．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．则所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），
∴ ，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=﹣ =﹣ = ﹣ ，
∴m＜ ，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④
【分析】①由题意将A（﹣1，1），B（2，4）代入二次函数的解析式可得关于a、b、c的方程组，整理可得b=﹣a+1，c=﹣2a+2；根据已知条件a＞0可判断1-b，解得b＜1；
②由①知，c=﹣2a+2，则，根据已知条件a＞0可得c＜2；
③根据已知条件抛物线的顶点坐标为（m，n）可得，；
④根据已知条件抛物线的顶点坐标为（m，n）可得，n=.
三、解答题
15．用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】解：∵y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】提出二次项的系数，在括号内加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，利用完全平方公式将完全平方式分解因式，将剩下的常数项合并在一起，放在后边即可，根据顶点式，即可得出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）用公式即可将二次函数的一般形式配成顶点式，其顶点坐标为（，），对称轴是直线 x =。
17．已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
【答案】（1）解：∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2
（2）解：列表得：
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
描点，连线．
（3）解：由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4
（3）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴是直线x=代入即可求解；
（2）由（1）中的对称轴可得，列表时取值可从的值向两边取值（或取顶点和二次函数与x轴的两个交点、以及与y轴的交点），再根据所求的值描点，最后用平滑的曲线连接即可；
（3）y＜0即是抛物线在x轴的下方的部分所对应的x的范围，由图像的信息即可求解。
18．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12．
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出抛物线的顶点坐标，可得出x=时，y有最小值，再根据﹣2≤x≤2，求出x=-2时y有最大值，就可求出答案。
（2）将点P的坐标代入二次函数解析式，可得出n=m2-3m+2，再由m+n=1，可得出m2-2m+1=0，解方程求出m的值，然后求出n的值，就可得出点P的坐标。
19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
【答案】（1）解：当0≤x≤6时，y=34x，
∴34×6=204<280，
∴20x+80=280，
∴x=10.
答：李明第10天生产的粽子数量为280只
（2）解：①当0≤x≤6时，
p=2，
∴W=34x·（4-2）=68x，
当10≤x≤20时，设p=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
②当6∴W=（20x+80）·（4-2）=40x+160，
③当10≤x≤20时，
∴W =（20x+80）·（4- -1）=-2x2+52x+240，
综上所述， ，
当0 x 6时，W的最大值为x=6时，68×6=408（元），
当6当10∴当x=13时，W的最大值为578元.
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意把x=6代入解析式Y=34x中计算判断粽子数量为280只时，所在的范围，通过计算可得34×6=204<280，于是将y=280代入y=20x+80中计算即可求解；
（2）由题意分三部分讨论：
①由图中的信息可得，当0≤x≤6时，p=2，所以W=粽子数量(一个粽子的利润)=34x·（4-2）=68x；
②由题意可得当6③当10≤x≤20时，设p=kx+b，将图中的两点（10，2）和（20，3）代入解析式即可求直线的解析式为p=x+1，则W=粽子数量(一个粽子的利润)=（20x+80）·（4- x -1）.
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