数学（苏科版）七年级下册第7章 7.3图形的平移 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ ）
A．向直线l的上方运动 B．向直线l的下方运动
C．在直线l上运动 D．以上三种情形都可能发生
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，
故选：A．
【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．
2．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（ ）
A．MN B．EF C．OE D．OF
【答案】B
【知识点】垂线；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：因为直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直线CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．
故选B．
【分析】夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线
B．两平行线的所有公垂线段都相等
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、应为平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段的长度，故本选项正确；
B、两平行线的所有公垂线段都相等正确，故本选项错误；
C、两点之间线段最短正确，故本选项错误；
D、垂线段最短正确，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据平行线间的距离的定义，线段的性质，垂线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
5．如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（ ）
A．不相等 B．四边形GHNM面积要大
C．四边形EFQP的面积大 D．相等
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：设EF=GH=PQ=MN=x，
由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB x和AB x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
【分析】根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
6．（2016七下·蒙阴期中）下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
二、填空题
7．（2017七下·嘉兴期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．
【答案】（m-2）（n-1）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（m-2）（n-1）
故答案为：（m-2）（n-1）．
【分析】利用平移的性质可以将矩形ABCD可以平移成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．
8．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段 或 的长．
【答案】AB；CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵PQ∥MN，AB⊥MN，CD⊥PQ，
∴AB⊥PQ，CD⊥MN，
∴两条平行线PQ与MN的距离可以是线段AB和线段CD的长，
故答案为：AB，CD．
【分析】根据平行线的性质求出AB⊥PQ，CD⊥MN，根据平行线之间的距离定义得出即可．
9．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 cm．
【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
【分析】根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
10．在同一平面上，和直线l距离为8cm的直线有 条．
【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：在同一平面上，和直线l距离为8cm的直线在直线L的两侧各有一条．
故答案为：2．
【分析】根据平行线间的距离即可得出结论．
11．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段 的长．
【答案】DE
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：CD与EF间的距离是线段DE的长．
故答案为：DE．
【分析】根据平行线间的距离的定义解答．
12．如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】40
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，CD：CF=2：1，
∴设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，
∵△CEF的面积为10，
∴ CF h=10，即 xh=10，解得xh=20，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=CD h=2xh=2×20=40．
故答案为：40．
【分析】设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，再根据三角形的面积公式求出xh的值，进而可得出结论．
13．如图，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3cm2，则△BDO的面积为 ．
【答案】3cm2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：
过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，
∵CD∥AB，
∴CM=DN，
∴S△ACB=S△BDA，
∴都减去△AOB的面积得：S△ACO=S△BDO=3cm2，
故答案为：3cm2
【分析】过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，求出CM=DN，得出S△ACB=S△BDA，都减去△AOB的面积即可得出答案．
三、解答题
14．如图，请你将△ABC平移，使得点A移动到点A′，并指出移动的距离．
【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，
平移的距离为： =4 ．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质结合A点平移的距离得出B，C平移的后的位置，进而得出答案．
15．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移．
【答案】解：所作图形如下所示：
．
点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），
由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），
可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．
16．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？
【答案】解：给出以下两种作法：
①依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD∥AC，ND∥BC，MD与ND的交点即为点D．
②还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD∥AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．
17．如图所示，将三角形ABC按要求画出平移后的三角形A′B′C′．
【答案】解：如图所示，
①作CC′∥AA′且使CC′=AA′，作BB′∥AA′且使BB′=AA′；
②连接A′B′C′即可．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】将B、C沿AA′的方向移动AA′长度个单位，连接各对应点即可．
18．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
19．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
四、作图题
20．如图，四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2cm，作出平移后的图形．
【答案】解：如图所示，四边形EB′C′D′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】分别作BB′、CC′、DD′与AE平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．
五、综合题
21．如下图。
（1）画出△ABC沿射线AD的方向，平移2厘米后的图形；
（2）在线段AB上任取一点P，画出点P经上述平移后的对应点位置．
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）解：如图所示：P′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出平移后对应点进而得出答案；（2）利用平移的性质得出平移后对应点P的位置进而得出答案．
22．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
23．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
【答案】（1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
24．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，
（1）请用图中表示的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；
（2）若BE=2cm，BF=4cm，求平行线AB与CD之间的距离．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BF⊥AD，
∴BF⊥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
∴平行线AD与BC之间的距离是线段BE的长度，是2cm
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，求出BF⊥BC，即可得出答案；（2）根据平行四边形性质得出CD∥AB，求出BE⊥AB，即可得出答案．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第7章 7.3图形的平移 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ ）
A．向直线l的上方运动 B．向直线l的下方运动
C．在直线l上运动 D．以上三种情形都可能发生
2．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（ ）
A．MN B．EF C．OE D．OF
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线
B．两平行线的所有公垂线段都相等
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
4．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，一绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，而每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，则两条道路的占地面积情况是（ ）
A．不相等 B．四边形GHNM面积要大
C．四边形EFQP的面积大 D．相等
6．（2016七下·蒙阴期中）下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2017七下·嘉兴期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．
8．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段 或 的长．
9．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为 cm．
10．在同一平面上，和直线l距离为8cm的直线有 条．
11．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF间的距离是线段 的长．
12．如图，l1∥l2，AD∥BC，CD：CF=2：1．若△CEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为 ．
13．如图，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3cm2，则△BDO的面积为 ．
三、解答题
14．如图，请你将△ABC平移，使得点A移动到点A′，并指出移动的距离．
15．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移．
16．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？
17．如图所示，将三角形ABC按要求画出平移后的三角形A′B′C′．
18．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
19．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
四、作图题
20．如图，四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2cm，作出平移后的图形．
五、综合题
21．如下图。
（1）画出△ABC沿射线AD的方向，平移2厘米后的图形；
（2）在线段AB上任取一点P，画出点P经上述平移后的对应点位置．
22．探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
（1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ．
23．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
24．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，
（1）请用图中表示的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；
（2）若BE=2cm，BF=4cm，求平行线AB与CD之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，
故选：A．
【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．
2．【答案】B
【知识点】垂线；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：因为直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直线CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．
故选B．
【分析】夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．
3．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、应为平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线段的长度，故本选项正确；
B、两平行线的所有公垂线段都相等正确，故本选项错误；
C、两点之间线段最短正确，故本选项错误；
D、垂线段最短正确，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据平行线间的距离的定义，线段的性质，垂线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选B．
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．
5．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：设EF=GH=PQ=MN=x，
由面积公式得：两条道路的占地面积分别是AB x和AB x，
即两条道路的占地面积情况是相等，
故选D．
【分析】根据平行线之间的距离和面积公式求出即可．
6．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
7．【答案】（m-2）（n-1）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（m-2）（n-1）
故答案为：（m-2）（n-1）．
【分析】利用平移的性质可以将矩形ABCD可以平移成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．
8．【答案】AB；CD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵PQ∥MN，AB⊥MN，CD⊥PQ，
∴AB⊥PQ，CD⊥MN，
∴两条平行线PQ与MN的距离可以是线段AB和线段CD的长，
故答案为：AB，CD．
【分析】根据平行线的性质求出AB⊥PQ，CD⊥MN，根据平行线之间的距离定义得出即可．
9．【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm，
∴直线a，b间的距离为2cm．
【分析】根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．
10．【答案】2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：在同一平面上，和直线l距离为8cm的直线在直线L的两侧各有一条．
故答案为：2．
【分析】根据平行线间的距离即可得出结论．
11．【答案】DE
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：CD与EF间的距离是线段DE的长．
故答案为：DE．
【分析】根据平行线间的距离的定义解答．
12．【答案】40
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，CD：CF=2：1，
∴设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，
∵△CEF的面积为10，
∴ CF h=10，即 xh=10，解得xh=20，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=CD h=2xh=2×20=40．
故答案为：40．
【分析】设CF=x，l1与l2之间的距离为h，则CD=2x，再根据三角形的面积公式求出xh的值，进而可得出结论．
13．【答案】3cm2
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：
过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，
∵CD∥AB，
∴CM=DN，
∴S△ACB=S△BDA，
∴都减去△AOB的面积得：S△ACO=S△BDO=3cm2，
故答案为：3cm2
【分析】过C作CM⊥AB于M，过D作DN⊥AB于N，求出CM=DN，得出S△ACB=S△BDA，都减去△AOB的面积即可得出答案．
14．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，
平移的距离为： =4 ．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质结合A点平移的距离得出B，C平移的后的位置，进而得出答案．
15．【答案】解：所作图形如下所示：
．
点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），
由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），
可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移前后对应点连线互相平行（或在同一条直线上）且相等，可找到B、C的位置，继而得出B、C的坐标，根据点A平移前后的坐标，可得出平移的规律．
16．【答案】解：给出以下两种作法：
①依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD∥AC，ND∥BC，MD与ND的交点即为点D．
②还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD∥AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．
17．【答案】解：如图所示，
①作CC′∥AA′且使CC′=AA′，作BB′∥AA′且使BB′=AA′；
②连接A′B′C′即可．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】将B、C沿AA′的方向移动AA′长度个单位，连接各对应点即可．
18．【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
19．【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
20．【答案】解：如图所示，四边形EB′C′D′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】分别作BB′、CC′、DD′与AE平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．
21．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）解：如图所示：P′即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出平移后对应点进而得出答案；（2）利用平移的性质得出平移后对应点P的位置进而得出答案．
22．【答案】（1）△ABC与△ABP，△CPA与△CPB
（2）△ABP；等底等高的三角形的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）请写出图中面积相等的各对三角形：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：△ABP与△ABC的面积相等；理由是：等底等高的三角形的面积相等，
故答案为：△ABC与△ABP，△CPA与△CPB；△ABP，等底等高的三角形的面积相等．
【分析】（1）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案；（2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案．
23．【答案】（1）解：∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD
（2）解：∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BF⊥AD，
∴BF⊥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
∴平行线AD与BC之间的距离是线段BE的长度，是2cm
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，求出BF⊥BC，即可得出答案；（2）根据平行四边形性质得出CD∥AB，求出BE⊥AB，即可得出答案．
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