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2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(3)
一、选择题
1．（2018·资中模拟）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下
C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线的解析式为
∴抛物线的开口向下．
抛物线 的顶点坐标为
∴抛物线 的顶点坐标为
故答案为：B．
【分析】由题意知a=-1，所以抛物线开口向下，顶点坐标为（4，-5）。
2．已知二次函数 有最大值0，则a，b的大小关系为（ ）
A． ＜ B．
C． ＞ D．大小不能确定
【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故答案为：A
【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方向向下，即a<0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a，与b的关系。
3．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
4．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线 向下平移2个单位，得 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ，故答案为：D．
【分析】根据根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
5．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故答案为：B
【分析】将点A、B、C的横坐标代入解析式即可求得、、的值，比较大小即可判断。
6．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n= ，
所以m+n=﹣2+ = ．
故选：D．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
8．（2017·昆山模拟）已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3=0，
解得：x= ，
∴点B的坐标为（ ，0）．
∴AB=2 ．
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴点C的坐标为（2 ，3），
∴AC=2 =AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣ （x﹣ ）2+4中y=0，则﹣ （x﹣ ）2+4=0，
解得：x=﹣ ，或x=3 ．
∴点E的坐标为（﹣ ，0），点F的坐标为（3 ，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
二、填空题
9．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．
【答案】（﹣2，4）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，4）
【分析】该函数就是二次函数的顶点式，根据顶点式即可直接得出顶点的坐标。
10．（2018·崇明模拟）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1＞x2＞4得，点A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y2
11．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答： .
【答案】y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 .
故答案为：y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线
【分析】根据二次函数的平移的性质可知，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线。
12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
【答案】y=﹣（x+3）2+2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】y=-x 平移后的图像为：y=-（x+3） +2
【分析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，由顶点式即可直接得出平移后的函数解析式。
13．（2018·阿城模拟）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点坐标为（m，m+1）．
∵顶点在第一象限，
∴m＞0，m+1＞0，
∴m的取值范围为m＞0．
故答案为：m＞0．
【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。
14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是 ．
【答案】①④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（1）∵抛物线y2= （x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（ 2 ）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a= ，
∴②错误；
（ 3 ）∵当 时， ， ，
∴ .
∴③错误；
（ 4 ）∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④
【分析】①由图知，抛物线开口向上，顶点在x轴上方，所以的值总是正数；
②由题意把点A（1，3）代入解析式即可求得a的值；
③把x=0分别代入和中计算即可求解；
④由②可得的解析式，由题意易求得点B和C的坐标，则AB和AC的长可求解，根据所求的长度即可判断。
三、解答题
15．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】可根据公式y=配方；由a=-2可知，抛物线开口向下；对称轴为x=；顶点坐标为（，）.
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
【答案】解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出其顶点式，再代入点（﹣3，﹣1）即可求出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式。
17．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）由二次函数的解析式可知顶点坐标为（-1，2），对称轴是直线x=-1，由图知，图像交y轴于点A（-3，0），抛物线是关于直线x=-1对称的轴对称图形，所以可得点B的坐标为（1，0）；
（2）将（1）中求得的点B的坐标代入解析式即可求得a的值；
（3）由（1）（2）的结论即可求解。
18．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大
（3）解：将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由于此题告诉了二次函数的顶点坐标，故用待定系数法，设出其顶点式，再代入B点的坐标即可求出二次项的系数，从而求出其解析式；（2）根据（1）求出的解析式可知此函数的对称轴直线及开口方向，从而根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据二次函数图象的几何变换规律“左加右减，上加下减”，顶点坐标由（1，-4）变为（0，0）即可得出平移规律。
19．已知：抛物线 ．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
【答案】（1）解：抛物线 ，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1
（2）解：∵a= ＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3
（3）解：令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则 ，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k= ， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为 ，
综上所述，直线PQ的解析式为 或
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）此函数的解析式就是顶点式，根据顶点式即可直接得出对称轴直线，又其二次项的系数大于0，故开口向上；
（2）由于此函数的图象开口向下，故函数有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标，又此函数的解析式就是顶点式，即可直接得出顶点坐标，从而得出答案；
（3）根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出P，Q两点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式。
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2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(3)
一、选择题
1．（2018·资中模拟）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）
A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下
C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下
2．已知二次函数 有最大值0，则a，b的大小关系为（ ）
A． ＜ B．
C． ＞ D．大小不能确定
3．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
4．把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
6．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．（2017·昆山模拟）已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为 ．
10．（2018·崇明模拟）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
11．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答： .
12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
13．（2018·阿城模拟）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
14．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是 ．
三、解答题
15．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
17．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
18．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
19．已知：抛物线 ．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线的解析式为
∴抛物线的开口向下．
抛物线 的顶点坐标为
∴抛物线 的顶点坐标为
故答案为：B．
【分析】由题意知a=-1，所以抛物线开口向下，顶点坐标为（4，-5）。
2．【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故答案为：A
【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方向向下，即a<0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a，与b的关系。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线 向下平移2个单位，得 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ，故答案为：D．
【分析】根据根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故答案为：B
【分析】将点A、B、C的横坐标代入解析式即可求得、、的值，比较大小即可判断。
6．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
7．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n= ，
所以m+n=﹣2+ = ．
故选：D．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3=0，
解得：x= ，
∴点B的坐标为（ ，0）．
∴AB=2 ．
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴点C的坐标为（2 ，3），
∴AC=2 =AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣ （x﹣ ）2+4中y=0，则﹣ （x﹣ ）2+4=0，
解得：x=﹣ ，或x=3 ．
∴点E的坐标为（﹣ ，0），点F的坐标为（3 ，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
9．【答案】（﹣2，4）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，4）
【分析】该函数就是二次函数的顶点式，根据顶点式即可直接得出顶点的坐标。
10．【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1＞x2＞4得，点A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y2
11．【答案】y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线 .
故答案为：y 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线
【分析】根据二次函数的平移的性质可知，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线。
12．【答案】y=﹣（x+3）2+2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】y=-x 平移后的图像为：y=-（x+3） +2
【分析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，由顶点式即可直接得出平移后的函数解析式。
13．【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点坐标为（m，m+1）．
∵顶点在第一象限，
∴m＞0，m+1＞0，
∴m的取值范围为m＞0．
故答案为：m＞0．
【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。
14．【答案】①④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（1）∵抛物线y2= （x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（ 2 ）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a= ，
∴②错误；
（ 3 ）∵当 时， ， ，
∴ .
∴③错误；
（ 4 ）∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④
【分析】①由图知，抛物线开口向上，顶点在x轴上方，所以的值总是正数；
②由题意把点A（1，3）代入解析式即可求得a的值；
③把x=0分别代入和中计算即可求解；
④由②可得的解析式，由题意易求得点B和C的坐标，则AB和AC的长可求解，根据所求的长度即可判断。
15．【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】可根据公式y=配方；由a=-2可知，抛物线开口向下；对称轴为x=；顶点坐标为（，）.
16．【答案】解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出其顶点式，再代入点（﹣3，﹣1）即可求出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式。
17．【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）由二次函数的解析式可知顶点坐标为（-1，2），对称轴是直线x=-1，由图知，图像交y轴于点A（-3，0），抛物线是关于直线x=-1对称的轴对称图形，所以可得点B的坐标为（1，0）；
（2）将（1）中求得的点B的坐标代入解析式即可求得a的值；
（3）由（1）（2）的结论即可求解。
18．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大
（3）解：将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由于此题告诉了二次函数的顶点坐标，故用待定系数法，设出其顶点式，再代入B点的坐标即可求出二次项的系数，从而求出其解析式；（2）根据（1）求出的解析式可知此函数的对称轴直线及开口方向，从而根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据二次函数图象的几何变换规律“左加右减，上加下减”，顶点坐标由（1，-4）变为（0，0）即可得出平移规律。
19．【答案】（1）解：抛物线 ，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1
（2）解：∵a= ＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3
（3）解：令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则 ，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k= ， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为 ，
综上所述，直线PQ的解析式为 或
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）此函数的解析式就是顶点式，根据顶点式即可直接得出对称轴直线，又其二次项的系数大于0，故开口向上；
（2）由于此函数的图象开口向下，故函数有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标，又此函数的解析式就是顶点式，即可直接得出顶点坐标，从而得出答案；
（3）根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出P，Q两点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式。
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